Матрица преобразований (направляющих косинусов) для жесткого узла для шарнирного узла
Преобразование матрицы жесткости КЭ из местной в общую систему координат векторы узловых усилий векторы узловых перемещений {V}j = [c]j{Z}j, Через матрицу направляющих косинусов вектора узловых усилий в местной и общей системах координат связаны между собой соотношением {S}j’ = [c]j{S}j,
Матрица жесткости сооружения в целом Рассмотрим процесс формирования матрицы жесткости для сооружения в целом из матриц жесткости отдельных конечных элементов, выраженных в общей системе координат. Примечание 1: все узлы будем считать жесткими, т. е. с каждым из них связано по 3 возможных перемещения. Примечание 2: матрицу жесткости для всего сооружения покажем в блочном виде, с размерами блоков 3 x 3, т. к. с каждым узлом связано по 3 возможных перемещения (горизонтальное, вертикальное и поворот узла). здесь r 12 - первый индекс указывает номер узла, в котором возникает блок реакций, а второй - номер узла, смещением которого эти реакции вызваны.
![Матрица жесткости сооружения в целом Общая матрица жесткости [r] получается путем суммирования соответствующих блоков](https://present5.com/presentation/79389473_143622520/image-4.jpg "Матрица жесткости сооружения в целом Общая матрица жесткости [r] получается путем суммирования соответствующих блоков")
Матрица жесткости сооружения в целом Общая матрица жесткости [r] получается путем суммирования соответствующих блоков матриц жесткости отдельных стержней. Например, первая строка блочной матрицы [r] получена путем суммирования блоков матриц жесткости отдельных элементов Порядок расчета стержневых систем методом конечных элементов Порядок расчета сооружений МКЭ можно разбить на три основные этапа: подготовительный, вычислительный и обработку результатов. Подготовительный этап включает в себя: - изображение расчетной схемы рассматриваемого сооружения, - разбиение расчетной схемы на отдельные элементы, - нумерацию узлов и элементов, - выбор общей системы осей координат. - составление исходных матриц и векторов: а) матрицы жесткости отдельных элементов в местной системе осей координат [r]j’ , б) матриц направляющих косинусов [c]j , в) вектора внешних нагрузок {P} (предварительно преобразовав внеузловую нагрузку к узловой). Вычислительный этап, включающий в себя: - вычисление матриц жесткости отдельных элементов в общей системе осей координат - формирование матрицы жесткости [r] для сооружения в целом, - решение основного уравнения МКЭ и вычисление вектора перемещений узловых точек сооружения в общей системе осей координат {Z} = [r]-1 {P}, - вычисление вектора узловых усилий для отдельных КЭ в общей системе осей координат {S}j = [r]j {Z}j , - перевод вычисленного вектора в местную систему осей координат {S}j’ = [c]j {S}j - вычисление результирующих усилий в узлах отдельных КЭ в местной системе осей координат (с учетом преобразований внеузловой нагрузки) {S}j’ = {S}j’ + {S 0}j Обработка результатов. Полученные усилия {S}j’ прикладывают к узлам отдельных элементов и по ним строят результирующие эпюры M, Q, N.
Скачать презентацию Матрица преобразований направляющих косинусов для жесткого узла для
Лекция 37.pptx