Mathématiques, logiciels et transport en commun Jean Aubin
Objectifs de la session Présenter rapidement GIRO Expliquer la problématique de la planification du transport en commun Donner un aperçu des modélisations des problèmes reliés au transport en commun Discuter des algorithmes de résolution Montrer des solutions logicielles 2 GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009
GIRO - Historique Projet de maîtrise du président et co-fondateur, Jean-Yves Blais Optimiser les horaires des conducteurs de la STM Chapeauté par le Centre de Recherche sur les Transports (CRT) GIRO : Génie Informatique et Recherche Opérationnelle HASTUS : Horaires et Assignations de Systèmes de Transport Urbains et Suburbains Implanté d’abord à Montréal, Québec puis. . . Singapour ! 3 GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009
Mission & Employés Mission corporative Fournir à une clientèle internationale des logiciels et des services de qualité, spécifiques à nos domaines d’affaires se distinguant par l’utilisation d’algorithmes d’optimisation. Environ 220 employés Informaticiens Mathématiciens Ingénieurs Groupe dédié aux algorithmes d’optimisations 4 ©GIRO inc. 2009
Clients New York, Los Angeles, Chicago, Montréal, … Stockholm, Vienne, Genève, Hambourg, Bruxelles, … Singapore, Hong Kong, … Sydney, Melbourne, Canberra, Brisbane, … 250 sites dans plus de 25 pays. . . 5 ©GIRO inc. 2009
Produits logiciels de GIRO HASTUS Horaires de transport public et opérations GIRO/ACCES Gestion du transport adapté Geo. Route Tournées postales ou autres besoins similaires 6 ©GIRO inc. 2009
Méthodes de résolution Programmation linéaire Méthodes de flot dans les réseaux Programmation linéaire en nombres entiers Génération de colonnes Relaxation lagrangienne Recherche avec tabous Recherche à voisinage variable - échanges Recherche à voisinage large Coupes de Gomory Algorithmes gloutons Heuristiques spécialisés Statistiques Méthodes de recherche locale Énumération explicite de l'espace de solution Parallélisme. . . Utiliser ce qui fonctionne bien selon le problème à résoudre 7 ©GIRO inc. 2009
Transport en commun Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Horaire-maître (timetabling) Graphicage ( « vehicle scheduling » ) Habillage ( « crew scheduling » ) Roulements ( « rostering » ) Opérations ( « dispatching » ) 8 ©GIRO inc. 2009
Offre de service 3 premières étapes Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Horaire-maître (timetabling) Aspects politiques et humains importants 9 ©GIRO inc. 2009
Offre de service - Demande 10 GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009
Offre de service - Lignes 11 GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009
Offre de service - Fréquences Établir les fréquences/types de véhicule sur chaque ligne à partir de données de fréquentation 12 ©GIRO inc. 2009
Offre de service - « Timetabling » Variables de décision Heures de départ des voyages Objectifs Maximiser synchronisation (correspondances) Minimiser ressources (véhicules, conducteurs) Modèle mathématique 13 Problème d’optimisation ©GIRO inc. 2009
Offre de service - « Timetabling » 14 ©GIRO inc. 2009
Offre de Service - « Timetable » 15 ©GIRO inc. 2009
Graphicage Données Voyages productifs ( « timetable » ) Temps de déplacement à vide ( « deadheads » ) Battements minimums Garages (dépôts) avec capacités Groupes de véhicules … Objectifs Minimiser le nombre de véhicules nécessaire Temps improductif (battements, « deadheads » ) 16 ©GIRO inc. 2009
Graphicage Liens entre voyage Véhicules 17 ©GIRO inc. 2009
Graphicage Variante simple à seul dépôt Problème de flot à coût minimum dans un réseau 18 ©GIRO inc. 2009
Graphicage – Modèle 19 ©GIRO inc. 2009
Graphicage Complications rencontrées en pratique Stationnement temporaire des véhicules Contraintes supplémentaires sur les véhicules Modifications possibles de l’horaire-maître ( « timetable » ) Synchronisation des correspondances Génération de solutions similaires à celle de départ Traiter les activités d’attelage/dételage (rail) Traiter exceptions journalières Variantes urbaines et régionales … L’algorithme doit demeurer efficace! 20 ©GIRO inc. 2009
Graphicage 21 ©GIRO inc. 2009
Graphicage 22 ©GIRO inc. 2009
Habillage Données Horaire de véhicules Relèves Temps de déplacement entre les relèves Convention collective ► Contraintes ► Taux horaire, bénéfices marginaux ► Primes Résultat Pièces et journées valides 23 ©GIRO inc. 2009
Habillage - Modèle mathématique : I : l’ensemble des journées possibles J : l’ensemble des tâches à couvrir Couverture des tâches 24 ©GIRO inc. 2009
Habillage 25 ©GIRO inc. 2009
Habillage - Algorithmes Historique Avant 1990 : heuristiques spécialisés Depuis 1990 : génération de colonnes ► GERAD (Desrochers et Soumis 1989) ► GIRO impliquée depuis début 1990 Développements récents ► Décomposition ► Parallélisme ► Agrégation de tâches ► Heuristiques complémentaires 26 ©GIRO inc. 2009
Habillage – Génération de colonnes Sous-ensemble de journées possibles (milliers) Toutes les journées possibles (millions) rnées s jou e tion d ra Géné PL Valeurs duales Aucune nouvelle journée générée : Stop 27 Solution (dizaines) ©GIRO inc. 2009
Roulement 28 ©GIRO inc. 2009
Roulement But Affecter le travail et les jours de repos sur un horizon d’une ou plusieurs semaines Réduire les coûts et maximiser la satisfaction des employés Éléments de roulement ► Journée de travail ► Journée de repos ► Période de disponibilité Algorithme Méthodes d’échanges 29 ©GIRO inc. 2009
Roulement – échanges Pos. Sun. Mon. Tue. Wed. Thu. Fri. Sat. 1 Roulement 1 2 3. . . Dut 1 n 1 Dut 7 Dut 2 1 Roulement 2 Dut 1 2 3. . . n 2 Off 1 Roulement 3 Journées libres Jours de repos 30 2 3. . . n 3 Dut 8 Dut 4 ©GIRO inc. 2009
Roulement – Échanges + Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat 1 2 3. . . Roulement m 1 2 3. . . n 3 Journées libres, Jours de repos 31 d 3 d 6 d 12 d 3 Off Off Off P 1 P 1 P 1 P 2 n 2 d 11 d 10 P 1 Roulement 2 n 1 1 2 3. . . d 12 Off d 12 d 4 d 4 d 4 d 1 d 1 d 1 d 8 d 8 d 8 d 7 d 12 Off Off d 7 d 7 d 3 Off d 6 Off d 3 d 3 Off d 15 Off d 13 Off d 5 d 5 d 5 d 9 d 9 d 9 Off Off Off d 2 d 2 d 2 d 10 d 11 Off d 10 Roulement 1 d 12 d 4 d 1 d 8 Off d 7 d 6 Off d 13 d 5 d 9 Off d 2 Off P 2 P 2 P 2 Problème d’optimisation linéaire d 8 P 1 d 5 d 12 d 2 P 2 Off d 11 d 9 d 4 d 15 Off d 1 d 7 Off d 6 Off d 13 d 10 d 3 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes Réagir aux perturbations quotidiennes Absences et retards des employés Interruptions de service Ajout ponctuel de service Problèmes Affectation du travail libre aux employés disponibles Optimisation de nouvelles journées de travail Méthodes Programmation mathématique Heuristiques spécialisées 32 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes - Approche Pour chaque employé, évaluer les jours de travail (JT) à couvrir Identifier les candidats « Employé-JT » Un coût est attribué à chaque candidat Coût d’un candidat Valeur composite avec plusieurs facteurs à considérer Les coûts sont spécifiés par des règles Les candidats Employé-JT avec des coûts élevés sont moins désirables Coût d’une affectation globale Somme des coûts de tous les candidats choisis La meilleure solution est celle avec le coût le plus bas Un conducteur n’obtient pas nécessairement son premier choix 33 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes - Modèle Minimiser le coût de la solution Pénaliser les jours de travail non assignés Importance relative de forcer l’assignation Jours de travail Conducteurs 34 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes - Optimisation Employés Jours de travail JT 1 JT 2 JT 3 JT 4 JT 5 JT 6 JT 7 JT 8 E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 Candidats Coût total le plus bas = Meilleure qualité globale 35 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes - Algorithmes Approche de programmation linéaire en nombres entiers Génère une solution optimale Définir correctement les valeurs des coûts est la clé pour obtenir les meilleurs résultats en pratique 36 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes 37 ©GIRO inc. 2009
Opérations quotidiennes - Modifications 38 ©GIRO inc. 2009
Autres besoins/problèmes Analyses statistiques et optimisation pour définir les temps de parcours Recherche de chemin le plus court pour fournir des itinéraires à la clientèle Problème d’ordonnancement pour la gestion des véhicules 39 ©GIRO inc. 2009
Gestion des véhicules 40 ©GIRO inc. 2009
Questions 41 ©GIRO inc. 2009
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