MATHCAD Математическая система автоматизированного проектирования (математических преобразований и вычислений)
MATHCAD Запись математических выражений производится на языке мак симально приближенном к языку математики. Все вычисления выпол няются авто ма ти че ски или вручную по команде слева направо, сверху вниз. Изменение конс тан ты или зна че ния переменной сопровождается пересчетом всех связанных с ними вы ра же ний. 2
ПЕРЕМЕННЫЕ Для обозначения переменных в системе Math. CAD используются буквы латинского и греческого алфавита (прописные и строчные) и цифры. Имена переменных должны начинаться с буквы и не должны совпадать с именами встроенных переменных. Допускается использование символа подчеркивания <_>, штриха <′>, который создается клавишей <`> (см. клавишу с тильдой <~>), процента (%) и бесконечности <∞> (создается комбинацией <Ctrl+Z>), который применим только как первый символ имени. 3
ПЕРЕМЕННЫЕ Любые символы в имени переменной, набираемые после нажатия точки <. >, будут несколько смещены вниз, образуя подстрочный литерный индекс. Этот индекс не является обозначением номера элемента вектора или матрицы (массива). Для определения переменной ей присваивается значение с помощью оператора присваивания : =, например A : = 5 b : = 16. 08 i 1 : = 0. 03 b i : = b + i 1. 4 Для ввода оператора присваивания с клавиатуры следует нажать клавишу <: >. Для ввода оператора присваивания с помощью мыши необходимо щелкнуть мышью по значку пиктограммы [: =].
Для вывода значений переменных используется знак равно=. Перед этим переменная должна быть определена. Для вывода значений переменной следует набрать ее имя и нажать клавишу <=> или щелкнуть мышью по значку [=]. При использовании комплексных чисел должна быть введена мнимая единица (i или j). Для ввода мнимой части комплексного числа необходимо вслед за его значением ввести символ мнимой единицы i или j, например, 3 i или 2. 5 j. Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы, если ранее им не присвоено это значение. 5 Для ввода мнимой единицы в буквенных обозначениях следует использовать оператор умножения переменной слева или справа на 1 i или 1 j, например 1 i·x, Bc· 1 j.
Для задания интервала дискретных значений переменной используется конструкция: <имя переменной> : = n 1, n 2. . n 3, где n 1 начальное значение, n 2 следующее значение и n 3 конечное значение переменной. Разность n 2 n 1 определяет шаг изменения переменной. 6 Для ввода символа. . следует нажать клавишу <; > или щелкнуть мышью по значку [x. . y].
Math. CAD обрабатывает документ слева направо и сверху вниз дважды. При первой обработке выполняются все глобальные операции, во второй раз Math. CAD обрабатывает все локальные определения и выводит на экран результаты всех вычислений. 7 К встроенным математическим переменным в Math. CAD относятся: e = 2. 7182818. . . основание натурального логарифма <e>; π= 3. 1415926536. . . число "пи" <Ctrl+P>; ∞ = 10307 машинная бесконечность <Ctrl+Z);
1 i мнимая единица <1>, <i>; 1 j мнимая единица <1>, <j>; % = 0. 01 один процент <%>. К встроенным системным переменным относятся: ORIGIN = 0 нижняя граница индекса векторов и матриц; PRNCOLWIDTH = 8 параметр оператора ввода матриц из файла WRITEPRN, равный числу столбцов матрицы; PRNPRECISION = 4 число десятичных разрядов оператора ввода матрицы WRITEPRN. 8 TOL = 0. 001 погрешность численных вычислений.
УПРАЖНЕНИЯ 9 1. Вычислить
2. Вычислить при заданных значениях переменных а) апофему правильного пентагона при a = 2 10
11 3. Вычислить при заданных значениях переменных б) сумму n чисел ряда 1, 2 + 1, 5 + 1, 8 +. . . для n = 12.
Math. CAD имеет ряд математических функций/ Примеры: y : = sin(x) t : = sinh(2*h) p : = 10*exp(-β*x) d : = ln(7. 8) Операции с векторами и массивами выполняются с помощью специальных функций, например n : = cols(M) - число столбцов в матрице M; l : = lengh(v) - число элементов в векторе v; s : = tr(M) - сумма диагональных элементов матрицы M. Пользователь может вводить собственные функции, имена которых должны быть уникальными и не совпадать с какимилибо именами стандартных функций и переменных. Для этого слева от оператора присваивания следует записать имя функции и в скобках указать ее аргументы. Справа от оператора присваивания записывается математическое выражение для вычисления значения функции через ее аргументы, например f 1(x) : = 0. 25*exp(-0. 25*x) f 2(x) : = (x 2 + y 2)0. 5 12 Функции
4. Вычислить при заданных значениях переменных с использованием описания функций 13 где g(a, b) = a 2 + b 2 + abcos(arctan(b/a)), a = 3, b = 5.
Векторы и матрицы (или массивы) в Math. CAD состоят из элементов, имеющие порядковые номера - индексы. Имена векторов и матриц выбираются так же, как и для переменных. Начальный индекс элементов векторов и матриц по умолчанию равен 0, но может быть изменен переопределением системной переменной ORIGIN. Вектор или матрица могут быть заданы с помощью клавиш <Alt+V>, что приводит к появлению диалогового окна с параметрами для будущей матрицы. После задания числа столбцов и строк матрицы на экран выводится макет матрицы с шаблонами вместо элементов. 14 Векторы
15 Передвигаясь по шаблонам с помощью мыши или клавиши <Tab> (обратно <Shift+Tab>), можно записать в матрицу числовые значения. Можно также присвоить значения отдельным элементам матрицы с помощью оператора присваивания, например, a 2 : = 3. Ввод индекса осуществляется с помощью клавиши <[>. Если таким образом определены некоторые элементы матрицы, то Math. CAD присваивает нули всем пропущенным элементам. Интервальная переменная в некоторых случаях может упростить ввод элементов матрицы, например i : = 1. . 5 ci+1 : = 3*i, в результате чего получается вектор, состоящий из утроенного числа последовательности 1, . . . , 5.
16 1. Задать с помощью интервальных переменных квадратную матрицу A, размерностью 5 х5, диагональные элементы которой составляют последовательность натуральных чисел, а остальные элементы являются нулями. 2. Задать прямоугольную матрицу B, размерностью 5 х7, у которой элементы четных строк равны 1, а нечетных – 2.
17 3. Добавить к элементам матрицы B, созданной в п. 2, следующие числа: для нечетных столбцов число 2, 2, для четных столбцов – число 3, 3. 4. Найти среднее значение элементов матрицы B.
18 5. Вычесть из все элементов матрицы B полученной в п. 4, среднее значение. 6. Присоединить к матрице A справа два столбца, состоящие из единиц.
19 7. Сложить две матрицы A и B и получить матрицу C. 8. Выделить блок матрицы C, включающий все строки матрицы C и ее столбцы со 2 -го по 6 -й. Обозначить полученную матрицу буквой D.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА 20 9. Получить матрицу, обратную к D. 10. Вычислить определитель матрицы D.
Скачать презентацию MATHCAD Математическая система автоматизированного проектирования математических преобразований и
Лекция 01-0.ppt