Математики XVII века План Иоганн Кеплер

Математики XVII века

План ► Иоганн Кеплер /1571 1630/ Германия Научная сфера: математика, астрономия, физика ► Бонавентура Кавальери /1598 1647/ Италия Научная сфера: математика ► Джон Валлис /1616 1703/ Англия Научная сфера: математика

Иоганн Кеплер Родился в императорском городе Вайль дер Штадте. В 1589 г. Закончил школу при монастыре Маульбронн. В 1591 г. Поступил в университет в Тюбингене. В 1594 г. Приглашен читать лекции по математике в университете города Граца, где пробыл 6 лет. В 1596 г. Вышла в свет первая книга « Тайна мира» . В 1600 г приезжает в Прагу. В 1612 г. Переезжает в Линц. . В 1615 г. Получил известие, что мать обвинена в колдовстве. В 1630 г сильно простужается и умирает.

Достижения в математике ► ► ► Кеплер нашёл способ определения объёмов разнообразных тел вращения, который описал в книге «Новая стереометрия винных бочек» (1615). Предложенный им метод содержал первые элементы интегрального исчисления. Кеплер очень подробно проанализировал симметрию снежинок. Исследования по симметрии привели его к предположениям о плотной упаковке шаров, согласно которым наибольшая плотность упаковки достигается при пирамидальном упорядочивании шаров друг над другом. Математически доказать этот факт не удавалось на протяжении 400 лет — первое сообщение о доказательстве гипотезы Кеплера появилось лишь в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса (англ. ). Пионерские работы Кеплера в области симметрии нашли позже применение в кристаллографии и теории кодирования. В ходе астрономических исследований Кеплер внёс вклад в теорию конических сечений. Он составил одну из первых таблиц логарифмов. У Кеплера впервые встречается термин «среднее арифметическое» . Кеплер вошёл и в историю проективной геометрии: он впервые ввёл важнейшее понятие бесконечно удалённой точки. Он же ввёл понятие фокуса конического сечения и рассмотрел проективные преобразования конических сечений, в том числе меняющие их тип — например, переводящие эллипс в гиперболу.

Достижения в астрономии Как астроном Кеплер всю свою жизнь посвятил развитию гелиоцентрического учения Коперника, согласно которому не Солнце движется вокруг Земли, а наоборот, Земля — вокруг Солнца. В соответствии с этим он установил три закона движения планет, первый из которых гласит: «Каждая из планет движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце» . Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца. ► Кеплер вывел также «уравнение Кеплера» , используемое в астрономии для определения положения небесных тел. ► ► где E — эксцентрическая аномалия, ε — эксцентриситет орбиты, а M — средняя аномалия. ► Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Достижения в физике ► ► ► Именно Кеплер ввёл в физику термин инерция как прирождённое свойство тел сопротивляться приложенной внешней силе. Заодно он, как и Галилей, формулирует в ясном виде первый закон механики: всякое тело, на которое не действуют иные тела, находится в покое или совершает равномерное прямолинейное движение. Кеплер вплотную подошёл к открытию закона тяготения, хотя и не пытался выразить его математически. Он писал в книге «Новая астрономия» , что в природе существует «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению» . Источником этой силы, по его мнению, является магнетизм в сочетании с вращением Солнца и планет вокруг своей оси. В другой книге Кеплер уточнил: Гравитацию я определяю как силу, подобную магне тизму — взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому. Правда, Кеплер ошибочно полагал, что эта сила распространяется только в плоскости эклиптики. Видимо, он считал, что сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию (а не квадрату расстояния); впрочем, его формулировки недостаточно ясны. Кеплер первый, почти на сто лет раньше Ньютона, выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов.

Достижения в оптике В 1604 году Кеплер издал содержательный трактат по оптике «Дополнения к Вителлию» , а в 1611 году — ещё одну книгу, «Диоптрика» . С этих трудов начинается история оптики как науки. В этих сочинениях Кеплер подробно излагает как геометрическую, так и физиологическую оптику. Он описывает преломление света, рефракцию и понятие оптического изображения, общую теорию линз и их систем. Вводит термины «оптическая ось» и «мениск» , впервые формулирует закон падения освещённости обратно пропорционально квадрату расстояния до источника света. Впервые описывает явление полного внутреннего отражения света при переходе в менее плотную среду. ► Описанный им физиологический механизм зрения, с современных позиций, принципиально верен. Кеплер выяснил роль хрусталика, верно описал причины близорукости и дальнозоркости. ► Глубокое проникновение в законы оптики привело Кеплера к схеме телескопической подзорной трубы (телескоп Кеплера), изготовленной в 1613 году Кристофом Шайнером. К 1640 м годам такие трубы вытеснили в астрономии менее совершенный телескоп Галилея ►

Бонавентура Кавальери ► ► ► Родился в Милане. Изучал в Пизе математику под руководством приверженца и друга. Галилея Бенедетто Кастелли. . В конце 1621 года Кавальери уже значительно продвинулся в разработке метода неделимых, и в переписке с Галилеем он обсуждал вопрос допустимости разложения фигур на бесконечно малые элементы. Когда в 1629 году освободилась кафедра математики в Болонье, Кавальери представил рукопись уже готового труда по геометрии неделимых. Кандидатуру его горячо поддержал Галилей, характеризовавший молодого учёного, как «соперника Архимеда» . Профессором Болонского университета Кавальери работал до конца жизни. Благоволивший ему римский папа Урбан VIII назначил его настоятелем монастыря. Последние годы Кавальери были омрачены тяжёлой формой подагры, от которой он преждевременно скончался в возрасте 49 лет. Кавальери принадлежат несколько трудов по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т. д. , но главным делом его жизни был трактат «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) и служащие её продолжением «Шесть геометрических этюдов» (1647). В честь Кавальери назван кратер Cavalerius Aysa N 0306 на Луне.

Научные достижения ► ► ► ► Сравнение площадей плоских фигур Кавальери сводит к сравнению «всех линий» , которые можно представить себе как сечения фигур прямыми, которые движутся, но остаются всё время параллельными некоторой направляющей — регуле. Аналогично для сравнения объёмов тел вводятся взятые во всей их совокупности плоские сечения. Техника применения метода в планиметрии обычно была следующей: подбирали фигуру известной площади, сечения которой можно сопоставить сечениям исследуемой. Если длины отрезков сечения из каждой пары находились в соотношении, скажем, 1: 2, делалось заключение, что и для площадей фигур верно то же соотношение, откуда сразу следует результат. Аналогично поступали в случае трёхмерных тел. Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему: Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле. Отсюда следует, что для нахождения отношения между двумя плоскими или телесными фигурами достаточно найти отношения между всеми неделимыми обеих фигур по какой либо регуле. Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения. Кавальери предложил многочисленные примеры успешного применения метода неделимых, как для известных тел, так и новых (например, гиперболоида вращения).

Джон Валлис ► ► Валлис — сын священника из Эшфорда (Ashford), графство Кент. Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53 -значного числа. Однако никакого математического образования он не получил, занимаясь самостоятельно. По окончании Кембриджского университета (Эммануэльколледж, 1632— 1640) стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. Блестяще знал языки: латинский, греческий, иврит, в 1647 -1648 годах самостоятельно совершенствовался в математике, изучая труды Декарта и. Отреда Вскоре начал собственные математические исследования. В период революции прославился расшифровкой перехваченных писем сторонников короля. Однако он выступил против казни короля Карла I. Репутация выдающегося математика, заслуженная Валлисом к тому времени, привела к тому, что в 1649 году его пригласили в Оксфорд занять освободившуюся там (после изгнания нескольких роялистов) кафедру геометрии, которую Валлис занимал до кончины в 1703 году. Исполнял также почётные обязанности хранителя Оксфордского университетского архива. После реставрации монархии (1660) завоевал доверие нового короля, Карла II, который назначил его придворным священником. Валлис участвовал в создании (1660) Лондонского Королевского общества — британской Академии наук — и стал одним из первых его членов. Скончался в Оксфорде, погребён там же в церкви св. Марии. Прижизненное собрание научных трудов Валлиса вышло в 1693 -1699 годах.

Научные достижения ► ► ► ► В 1655 году издал трактат «Арифметика бесконечного» , где ввёл символ бесконечности. В книге он сформулировал строгое определение предела переменной величины, продолжил многие идеи Декарта, впервые ввёл отрицательные абсциссы, вычислил суммы бесконечных рядов — по существу интегральные суммы, хотя понятия интеграла тогда ещё не было. Там же была приведена знаменитая формула Валлиса В «Трактате о конических сечениях» , развил «метод неделимых» Кавальери, перенеся его с геометрической базы на алгебраическую с помощью понятия бесконечно малого. Здесь он также, вычислил ряд определённых интегралов для степенной функции и близких к ней функций. Свои университетские лекции по алгебре опубликовал в виде монографии «Всеобщая математика, или полный курс арифметики» (1657). В ней он творчески переработал достижения алгебры от Виета до Декарта. В 1685 году он опубликовал значительно дополненный «Трактат по алгебре» , который историки расценивают как алгебраическую энциклопедию своего времени. Трактат содержал, обстоятельную теорию логарифмов, разложение бинома и приближённые вычисления. Валлис первый дал современное определениелогарифмирования: как операции, обратной возведению в степень. Валлис ввёл термины: мантисса, интерпретация, непрерывная дробь, интерполяция, вывел рекуррентные соотношения для подходящих дробей непрерывной дроби. Труды Валлиса произвели большое впечатление на молодого Ньютона. Ньютон впервые открыто сформулировал принципы своей версиидифференциального исчисления (1692). Валлис опубликовал эти письма в переиздании своего «Трактате по алгебре» (1693). В 1693 году Валлис в своей работе воспроизвёл перевод сочинения Насир ад Дина ат Туси о пятом постулате и предложил эквивалентную, но более очевидную формулировку этой аксиомы: существуют подобные, но не равные фигуры. Одновременно с Гюйгенсом и Реном он решил вопрос об упругом соударении шаров, опираясь на закон сохранения количества движения. Валлис, кроме того, писал трактаты о логике, об английской грамматике, о способе обучения глухонемых разговору и множество сочинений богословского и философского содержания.

Спасибо за внимание!!!