Математика владеет не только истиной но и

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой-красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. » Бертран Рассел

Многогранником(многогранной поверхностью) называется поверхность составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Выпуклый многогранник Невыпуклый многогранник

Правильные многогранники. (Платоновы тела. ) Многогранник называется правильным, если: 1. он выпуклый; 2. все его грани равные правильные многоугольники; 3. в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Тетраэдр (от греч. «тетра» -четыре, «эдр» -грань) Гексаэдр (куб) (от греч. «гекса» -шесть, «эдр» -грань)

Октаэдр Додекаэдр (от греч. «окта» -восемь, «эдр» -грань) (от греч. «додека» двенадцать, «эдр» -грань) Икосаэдр (от греч. «икоса» -двадцать, «эдр» -грань)

Космология (устройство мироздания) Платона основана на правильных многогранниках, каждый из которых символизирует одно из пяти «начал» или «стихий» : (427 -347 г. до н. э. ) Тетраэдр - тело огня (его вершина устремлена вверх. ) Гексаэдр (куб) - тело Земли (как самый «устойчивый» многогранник) Октаэдр - тело воздуха (как самый «воздушный» многогранник) Додекаэдр - тело мира и «Вселенской души» (главная геометрическая фигура мироздания) Икосаэдр - тело воды (как самый «обтекаемый» многогранник)

Полуправильные многогранники (Архимедовы тела) Многогранник называется полуправильным, если: 1. он выпуклый; 2. все его грани правильные многоугольники (возможно, и с разным числом сторон); 3. в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Кубооктаэдр Икосододекаэдр

(287 -212 г. до н. э. ) Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Самые простые получаются из правильных многогранников в результате их «усечения» : удаление всех частей, расположенных около вершин, вместе с самими вершинами. Ромбоикосододекаэдр Курносый куб

Звездчатые многогранники. Способы получения: • продолжение граней или ребер платоновых и архимедовых тел; • соединение выпуклых многогранников. Первая звездчатая форма икосаэдра Завершающая звездчатая форма икосаэдра

Звездчатый октаэдр Открыт Леонардо да Винчи, переоткрыт в 1619 г. И. Кеплером и назван им «Stella octangula» (лат. ) восьмиугольная звезда. Большой курносый икосододекаэдр

Малый икосододекаэдр Большой квазиусеченный икосододекаэдр

Прикладные аспекты: Строго следуя числовым характеристикам додекаэдра (12 граней, 30 ребер, 60 плоских углов) древние египтяне построили: • солнечный календарь(прообраз современного); • систему измерения времени и угловых величин. Природная структура многогранников встречается в виде кристаллов, вирусов. Звездчатые многогранники - в виде снежинок. Многогранники применяются в: • живописи; • строительстве; • архитектуре; • ювелирной промышленности; • многих других областях.