
Лекция 13 2014 нач мат МПГУ.pptx
- Количество слайдов: 40
Математика в начальной школе Лекция 13
Задача 1 а) • На корабле плывут 3423 пассажира и 54 члена экипажа. В спасательную шлюпку помещается 16 человек. • Сколько нужно шлюпок, чтобы при необходимости эвакуировать всех людей, находящихся на борту? Что будем делать?
Задача 1 а) На корабле плывут 3423 пассажира и 54 члена экипажа. В спасательную шлюпку помещается 16 человек. Сколько нужно шлюпок, чтобы при необходимости эвакуировать всех людей, находящихся на борту? 1) Сколько всего людей на корабле? 3423 + 54 = 3477 2) Сколько нужно шлюпок? 3477 : 16 = 217, 3125 (кальк. ) • округляем: 217 Неверно! «Приблизительно» – не годится. • 3477 : 16 = 217 (ост. 5) • Ответ: 218 шлюпок.
Задача 1 б) • На один костюм нужно 37 золотых пуговиц. С ювелирной фабрики привезли 8467 таких пуговиц. • Сколько костюмов с золотыми пуговицами удастся сшить? Что будем делать?
Задача 1 б) • На один костюм нужно 37 золотых пуговиц. С ювелирной фабрики привезли 8467 таких пуговиц. • Сколько костюмов с золотыми пуговицами удастся сшить? • 8467 : 37 = 228 (ост. 31) Ответ: 228 костюмов. 8467 : 37 = 228, 84… «Приблизительно» – не имеет смысла.
Задача 1 в) • В магазине продаются тетради по 45 рублей и блокноты по 78 рублей. Для класса было закуплено 42 предмета на общую сумму 2286 рублей. Сколько было закуплено тетрадей? Что будем делать?
Задача 1 в) • В магазине продаются тетради по 45 рублей и блокноты по 78 рублей. Для класса было закуплено 42 предмета на общую сумму 2286 рублей. Сколько было закуплено тетрадей? Эксперимент: • Если бы все предметы были тетрадями, то потратили бы 45 х 42 = 1890 рублей. (Мало) • Меняем одну тетрадь на блокнот. Как меняется стоимость? • Увеличивается на 33 руб. • На сколько надо увеличить? • На 2286 - 1890 = 396 рублей • Значит, блокнотов купили 396 : 33 = 12. • А тетрадей купили 42 – 12 = 30 штук.
Задача 1 в)
Задача 1 в) • В магазине продаются тетради по 45 рублей и блокноты по 78 рублей. Для класса было закуплено 42 предмета на общую сумму 2286 рублей. Сколько было закуплено тетрадей? «Научный» (алгебраический) способ решения: Тетрадей – x, блокнотов – y. Одновременно выполнены все утверждения: x+y = 42 45 x + 78 y = 2286
Задача 2 • Даны мешки: • Их сумма: ETYY ZYZ JYZZ FYZZ
Задача 2 • Даны мешки: ETYY ZYZ • Их объединение: JYZZ FYZZ
Задача 2 • Даны мешки: • Их пересечение: ETYY ZYZ JYZZ FYZZ
Задача 2 • Даны мешки: ETYY ZYZ • Их сумма: их объединение: ETYYZYZ JFZZ JYZZ FYZZ ETYYZYZ JYZZFYZZ их пересечение: YZ ZY
Задача 3 а) • Сократите дробь 17325/21294 до несократимой. • Что будем делать? 17325 21294
Задача 3 а) Мешки простых множителей • Сократите дробь 21294 17325 3 17325/21294 10647 5575 3 до несократимой. 3549 1925 5 1183 385 5 • Общие множители 169 77 7 выделены красным. 11 11 13 • Пересечение мешков • Пересечение выбрасываем 17325/2194 = (5 х5 х11)/(2 х13 х13) = 275/388 2 3 3 7 13 13
Задача 3 б) • На какое число Вы разделили числитель и знаменатель дроби 17325/21294, чтобы сделать её несократимой? 17325 5575 1925 385 77 11 3 3 5 5 7 11 21294 10647 3549 1183 169 13 2 3 3 7 13 13
Задача 3 б) • На какое число Вы разделили числитель и знаменатель дроби 17325/21294, чтобы сделать её несократимой? • Общие множители выделены красным. На число 3 х 7 = 63. Пересечение мешков! 17325 5575 1925 385 77 11 3 3 5 5 7 11 21294 10647 3549 1183 169 13 2 3 3 7 13 13
Задача 3 в) • Чему равен наибольший общий делитель чисел 17325 и 21294? 3 х 7 = 63. Произведение пересечения мешков 17325 5575 1925 385 77 11 3 3 5 5 7 11 21294 10647 3549 1183 169 13 2 3 3 7 13 13
А если бы общих множителей не оказалось? • Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 1. • Пересечение мешков? • Пусто • Произведение пересечения? • 1 • Дробь уже несократимая – записываем ее в ответ.
Задача 3 г) • Сократите дробь 28665/155610 до несократимой. Что будем делать? 28665 155610
Задача 3 г) • Сократите дробь 28665/155610 до несократимой. • Общие множители выделены красным. 28665 9555 3185 637 91 13 28665/155610 = 7/(2 х19) = 7/38 3 3 5 7 7 13 155610 77085 25935 8645 1729 247 19 2 3 3 5 7 13 19
Задача 3 д) Найдите наименьшее общее кратное чисел 21294 и 155610. Что будем делать? 21294 10647 3549 1183 169 13 2 3 3 7 13 13 155610 77085 25935 8645 1729 247 19 2 3 3 5 7 13 19
Задача 3 д) Найдите наименьшее общее кратное чисел 21294 и 155610. 21294 10647 3549 1183 169 13 2 3 3 7 13 13 155610 77085 25935 8645 1729 247 19 Объединение мешков Наименьшее общее кратное 2 х 3 х 5 х 7 х 13 х 19 = 2022930 2 3 3 5 7 13 19
Задача 3 е) • Вы уже сократили дроби 17325/21294 и 28665/155610. К какому наименьшему общему знаменателю можно привести полученные несократимые дроби? Какие дроби получились после сокращения?
Задача 3 е) • Вы уже сократили дроби 17325/21294 и 28665/155610. К какому наименьшему общему знаменателю можно привести полученные несократимые дроби? Какие дроби получились после сокращения? (5 х5 х11)/(2 х13 х13) = 275/338 7/(2 х19) = 7/38
Задача 3 е) • Вы уже сократили дроби 17325/21294 и 28665/155610. К какому наименьшему общему знаменателю можно привести полученные несократимые дроби? (5 х5 х11)/(2 х13 х13) = 275/338 7/(2 х19) = 7/38 Чему равен наименьший общий знаменатель?
Задача 3 ж) • Вычислите 17325/21294 + 28665/155610. Сократите полученную дробь. (5 х5 х11)/(2 х13 х13) + 7/(2 х19) = = (5 х5 х11 х19 + 7 х13 х13)/(2 х13 х13 х19) = = четное/(2 х13 х13 х19) можно будет сократить на 2
Задача 4 а) • Сколько различных делителей (не обязательно простых) у числа 7219? Что будем делать?
Задача 4 а) • Сколько различных делителей (не обязательно простых) у числа 7219? • Мешок разложения числа 72 2 на простые множители: 3 3 • Сложим 19 таких мешков. 7219 = 257 х 338
Задача 4 а) 7219 = 257 х 338 Все делители этого числа есть в таблице: 1 3 32 33 34 … 338 1 1 х3 1 х 32 1 х 33 1 х 34 … 1 х 338 2 2 х 1 2 х3 2 х 32 2 х 33 2 х 34 … 2 х 338 22 22 х 1 22 х 32 22 х 33 22 х 34 … 22 х 338 … … … … 257 х 32 257 х 33 257 х 34 … 257 х 338 257 х 1 Это таблица произведения двух мешков! Произведения мы еще не определяли, придумайте определение!
Задача 4 б) • Сколько различных делителей у числа 60600025? Что будем делать?
Задача 4 б) • Сколько различных делителей у числа 60600025? 101 2 3 • Мешок делителей числа 2 2 2 606000 5 5 5 • Сложим 25 таких мешков. 60600025 = 10125 х 2100 х 575 х 325
Задача 4 б) • Сколько различных делителей у числа 60600025 = 10125 х 2100 х 575 х 325 • Число 101 может войти в делитель 0 раз, 1 раз, … или 25 раз. Это 26 вариантов. • Число 2 может войти в делитель 0 раз, 1 раз, … или 100 раз. Это 101 вариант. • К любому количеству множителей 101 можно добавить любое количество двоек.
Задача 5 • Найдите площадь четырёхугольника ABCD с вершинами A(0; 0), B(12; 6), C(7, 1) и D(9; 4). Что будем делать?
Задача 5 • Совет: разбейте фигуру на два треугольника, перерисуйте каждый треугольник на отдельный чертеж и найдите его площадь. • Затем сложите полученные площади.
Задача 5 • Верхний треугольник.
Задача 5 • Верхний треугольник. Площадь описанного прямоугольника 6 х 12 = 72. Убираем верхний треугольник. Остаётся 12.
Задача 5 • Верхний треугольник. Чему равна площадь голубого треугольника? Сколько остается? • 36 - 3
Задача 5 • Верхний треугольник. Чему равна площадь голубого прямоугольника? • 36 – 3 – 12
Задача 5 • Верхний треугольник. Чему равна площадь голубого треугольника? • 36 – 3 – 12 – 9 х 4/2 = 36 – 3 – 12 – 18 = 3