Математика в начальной школе Лекция 12 План

Математика в начальной школе Лекция 12

План • • Слова «все» и «каждый» Высказывания о пустом мешке и о мешке из одного элемента Сумма и произведение пустого мешка Дробь как результат деления. Сокращение дробей Выделение целой части Сравнение дробей

Все = каждый • В простых случаях слова «все» и «каждый» являются синонимами. Все в этой аудитории умеют читать. = Каждый в этой аудитории умеет читать.

Все и каждый • В каждом мешке все числа – чётные. • Все числа во всех мешках – чётные. 2 2 2 8 180 50 54 12 216 78 186 12228 8 2 55490 765438 Являются ли эти утверждения синонимами?

Все и каждый • В каждом мешке все числа – разные. • Все числа во всех мешках – разные. 19 7 2 8 180 50 54 18 216 78 19 12228 78 2 55490 765438 Являются ли эти утверждения синонимами?

Три значения слова «все» • Все люди смертны. Каждый человек в отдельности смертен. • Все люди – разные. Каждый человек разный? Любые двачеловека. • Все люди Земли помещаются на острове Мадагаскар. Каждый человек помещается? Любые два помещаются? Все люди земли в совокупности.

Все чётные Для каких мешков истинно утверждение? • В этом мешке все числа – чётные. 180 1290 Машина должна пропустить всех пешеходов. Если пешеходов нет - можно ехать?

Что из этого верно? • В пустом мешке все числа – чётные. • В пустом мешке все числа – нечётные.

Все разные Для каких мешков истинно утверждение? • В этом мешке все числа – разные. 180 1290 Все сотрудники должны получить на новый год разные подарки. А если сотрудник один?

Все одинаковые Для каких мешков истинно утверждение? • В этом мешке все числа – одинаковые. 180 1290 Все дети должны получить одинаковые завтраки. А если ребенок один? Или дети не пришли?

Что из этого верно? • В мешке А все числа одинаковые. А • В мешке А все числа разные. • В мешке М все числа одинаковые. М • В мешке М все числа разные. 1290

Сумма пустого мешка • Найдите сумму каждого из этих мешков. 72 54 + + 72 +

Пустой кошелёк • Сосчитайте деньги в каждом кошельке.

Сумма пустого мешка равна 0 • Если вычеркнуть число в мешке, сумма мешка уменьшится на вычеркнутое число. 72 54 сумма 126 + + + 72 сумма 0

Произведение пустого мешка • Чему равно произведение пустого мешка? х

Произведение пустого мешка • Если ссыпать вместе два мешка, их произведения перемножатся. х 3 х 5 2 2 3 2 15 60 5 2 х 4

Произведение пустого мешка • Если ссыпать мешок с пустым мешком, произведение не изменится. х 3 х 5 х 15 3 15 5 ?

Произведение пустого мешка равно 1 • Если вычеркнуть число в мешке, произведение мешка разделится на вычеркнутое число. 8 9 х х х 9 Произведения мешков: 72 9 1

Деление • Как поделить 6 пицц на троих поровну? • Нужно раздавать по очереди, все получат по две.

Деление • • • Как поделить 1 пиццу на троих поровну? Нужно разрезать на три равные части! Сколько получит каждый?

Число и количество 1 2 0 • Как назвать? Как обозначить? ?

Число и количество 1 одна 2 две 0 ноль 1/3 одна треть

Число и количество ? 8/12 40/60 4/6

Разные имена одного количества Какие еще есть имена у количества 8/12? • 2/3, • 6/9, • 40/60, • 200/300, • 2 n/3 n.

Два имени одного количества • В каком случае две дроби означают одно и то же количество? 1 3 4 12

Сокращение дробей • Значение дроби не меняется, когда мы делим числитель и знаменатель на одно и то же число. • Этот процесс называется сокращением дроби. • Если у числителя и знаменателя нет общих делителей, дробь называется несократимой.

Сокращаем дробь 66/110 • Разложим числитель и знаменатель дроби 66/110 на простые множители. числитель знаменатель 2 3 11 5 х 2 х 11 На что можно сократить? Чему будет равен числитель дроби после сокращения до несократимой дроби?

Сокращение дробей Сокращаем дробь 11088/19152. Разложим числитель и знаменатель дроби на простые множители. Все множители общие, кроме 11 и 19. 11088/19152 = 11/19. 11088 5544 2772 1386 693 231 77 11 2 23 3 7 11 19152 9576 4788 2394 1197 399 133 19 2 23 3 7 19

Сокращение дробей Сокращаем дробь 21840 2 12348 2 10920 2 6174 2 12348/21840. 5460 2 3087 3 Разложим числитель 2730 23 1029 3 и знаменатель дроби 1365 5 343 7 на простые множители. 455 7 49 7 91 13 7 7 Общие множители 13 выделены красным. 12348/21840 = (3 х7 х7)/(2 х2 х5 х13) = 147/260.

Сокращение дробей Сокращаем дробь 21840 2 12348 2 10920 2 6174 2 12348/21840. 5460 2 3087 3 Что происходит 2730 23 1029 3 с мешками разложения 1365 5 343 7 числителя 455 7 49 7 и знаменателя 91 13 7 7 на простые множители? 13 12348/21840 = (3 х7 х7)/(2 х2 х5 х13) = 147/260.

Полное сокращение дроби • Ищем пересечение мешков разложения числителя и знаменателя. • Делим на общие делители, пока дробь сократима.

Выделяем целую часть • Бывает, что у дроби равны числитель и знаменатель. Что это значит?

Делим 4 пиццы на троих • Можно каждую пиццу разрезать на 3 части. Каждый получит четыре трети. • А можно раздать каждому по пицце, а резать только последнюю. Каждый получит одну и еще одну треть. • Количество пиццы от этого не меняется.

Выделяем целую часть • Бывает, что у дроби равны числитель и знаменатель. Такая дробь равна 1. • Бывает, что числитель больше знаменателя. Тогда можно выделить целую часть: 4 3 = 1 1 3

Три случая отсутствия знака • Какой знак пропущен в этой записи? 3 1 4

Три случая отсутствия знака • Какой знак пропущен в этой записи? 3 • А в этой записи? 3 а 3 1 4

Три случая отсутствия знака • Какой знак пропущен в этой записи? 3 • А в этой записи? 3 а • А в этой записи? 1 4 3 32 3

Сравните • Что больше: 1/3 или 1/4? • Что больше: 1/35 или 1/43? • Что больше: 7/6 или 6/7? • Что больше: 2/5 или 3/7? • Что больше: 1/3 или 2/6? • Что больше: 5/35 или 2/14?

Как сравнить дроби • Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями • Приводим две дроби к общему знаменателю. • Наименьший общий знаменатель.