МАТЕМАТИКА Список литературы 1. Бугров Я. С. Никольский С. М. Высшая математика т. 1 -3 2. Ильин, Позняк Линейная алгебра; Аналитическая геометрия 3. Фирсов, Цирулик Конспект лекций по высшей математике, ч. 1 4. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа, т. 1 -3
• Определение. Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) n-го порядка называется система вида: где aij ; bi - заданные числа, xi - неизвестные переменные, i, j = 1, …, n
Опр. Матрицей коэффициентов СЛАУ n-го порядка называется таблица вида Замечание. 1 -й индекс элемента – номер строки, 2 -й индекс – номер столбца
Определение. Определителем третьего порядка матрицы A(3 x 3) называется число, обозначаемое det. A, которое вычисляется по формуле: det A=
Вычисление определителя 3 -го порядка по правилу Саррюса «+» «-» Вычисление по правилу 3 х5 + + +/- - -
Пример. Вычислить: Решение.
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 1) Величина определителя не изменится, если его строки сделать столбцами (транспонировать определитель); 2) при перестановке двух столбцов (строк) знак определителя меняется на противоположный; 3) определитель, имеющий два одинаковых столбца (две одинаковые строки), равен нулю; 4) общий множитель столбца (строки) можно вынести за знак определителя ; 5) если к элементам некоторого столбца (строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (другой строки), предварительно умноженные на одно и то же число, то величина определителя не изменится; 6) определитель, имеющий пропорциональные столбцы (пропорциональные строки), равен нулю; 7) если каждый элемент некоторого столбца (строки) определителя представить как сумму 2 -х слагаемых , то определитель равен сумме двух определителей, содержащих одно из этих слагаемых в том же столбце (той же строке).
• Определение. Минором к элементу aij определителя det A называется определитель, полученный из определителя det A путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца. Обозначение: Mij • Определение. Алгебраическим дополнением к элементу aij определителя det A называется число, равное Aij=(-1)i+j Mij
Пример. det A = M 23= M 31= A 23=(-1)2+3 16=-16 A 31=(-1)3+1(-13)=-13
Свойства определителей (продолжение) 8) Определитель равен сумме произведений элементов любого столбца (строки) на их алгебраические дополнения. 9) Сумма произведений элементов любого столбца (строки) определителя на алгебраические дополнения элементов другого столбца (строки) равна нулю.
Спасибо за внимание
Скачать презентацию МАТЕМАТИКА Список литературы 1 Бугров Я С Никольский
Алгебра_л1.ppt