МАТЕМАТИКА ЛОГИКА И РЕАЛЬНОСТЬ Содержание Математизация

МАТЕМАТИКА, ЛОГИКА И РЕАЛЬНОСТЬ

Содержание § Математизация как принцип единства физических теорий § Математика квантовой теории как концептуальная база синтеза физики и химии § Проблема единства физики и современная математика

Математизация как принцип единства физических теорий Постоянно углубляющаяся математизация всех разделов физической науки – лидера естествознания XX века – одна из важнейших особенностей, без которой просто нельзя представить себе современную физику. Введение в последнюю новых все более абстрактных математических структур – пока единственный способ придать вновь открываемым и уже известным законам природы достаточно универальный, всеобщий характер.

Наиболее полная и последовательная математизация в физике впервые была осуществлена Ньютоном, чтобы сформулировать полную систему законов механического движения. Ньютону (и независимо от него Лейбницу) пришлось создать новый раздел математики – дифференциальное и интегральное исчисление.

В начале XX века еще более грандиозную, чем Ньютон, математизацию физики совершил великий немецкий физик Альберт Эйнштейн.

Огромной заслугой Альберта Эйнштейна и немецкого математика Германа Минковского перед методологией физики мы считаем то, что они, не опираясь по существу ни на какие новые опытные данные, а исходя только из методологического анализа основных понятий классической механики, пришли к логическому выводу что изменение евклидового типа пространства на другой тип пространства, является необходимым для более точного описания даже простейшего, равномерного и прямолинейного, механического движения. (Этот тип пространства получил впоследствии название псевдоевклидова пространства или пространства (мира) Минковского).

Следующий шаг в проведении в жизнь программы "геометризации" физики – в так называемой "общей теории относительности" – был в этом плане совершенно последовательным: привлечь для характеристики гравитационных состояний физических объектов новые пространства. Ими оказались римановы, произвольно "искривленные" в окрестности каждой точки пространства.

Здесь А. Эйнштейн уже во всей полноте использует идею великих математиков XIX в. (в первую очередь, Клиффорда и Римана) о том, что наиболее общим типом изменения абстрактных математических структур физической теории является не только вариация траекторий движения материальных точек, но также и изменение метрических свойств всего объемлющего их пространства.

Однако этого не случилось: природа оказалась "устроенной" гораздо более богато и разносторонне, чем это предполагали даже величайшие умы человечества. Ни самому А. Эйнштейну, ни таким его маститым последователям, как Э. Шредингер, В. Паули, Г. Веблен, Т. Калуца, П. Бергман и другим, не удалось свести только к изменениям пространственной метрики ни электромагнетизм, ни тем более открытые позднее ядерные – мезонные и слабые – лептонные взаимодействия.

Проблема единства физики и современная математика Надо сказать, что до сих пор вся физика была теорией локально-тривиальных расслоенных пространств определенных типов. Одно из самых глубинных и "очевидных" убеждений ученых состояло в том, что, по крайней мере, локально всякую физическую величину можно определить как произведение дифференциалов других величин (например работа, ее дифференциал – это произведение силы на дифференциал пути и т. п. ). Теперь, по-видимому, в теории элементарных частиц от этих интуитивно "очевидных" представлений придется отказаться, а вместе с ними отказаться и от очень многих "стандартных" способов построения физических теорий (лагранжианы, вариационные принципы т. п. )

Р. Пенроуз и С. Хокинг смогли показать, что четырехмерные многообразия, являющиеся решениями уравнений Эйнштейна в таких условиях, всегда обладают свойством геодезической неполноты, проще говоря, на них всегда возможно совершенно беспричинное и ничем не обусловленное появление (или исчезновение, или и то и другое вместе) материальных корпускул (черные и белые дыры).