Математика Информатика Производная в технике физике химии

Математика + Информатика Производная в технике, физике, химии, экономике. . . » Урок формирования компетентности в прикладном использовании знаний, умений и навыков по теме «Производная функции» и в применении информационнокомуникационных технологий

Производная в технике, физике, химии, экономике. . . » «…нет ни одной области в математике, которая когдалибо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н. И. Лобачевский Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций

ЦЕЛИ УРОКА: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле; формировать навыки практического использования производной в предметах школьного курса, показать применение производной при решении жизненно важных задач; развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы; формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ;

Кроссворд " Мысли в фокус"

Блиц-опрос 1. Какая программа используется для организации работы кроссворда? Электронная таблица (Excel)– это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах n 2. Сформулировать правила записи формул в Excel Формула начинается со знака равенства и включает в себя имена ячеек, числа, функции и знаки математических операций. В формулу не может входить текст. n 3. Определить тип ссылок, используемых при создании кроссворда. Относительные ссылки n

Какой результат будет вычислен в ячейке С 2 после копирования в неё формулы из ячейки С 1 ? А В С 1 5 15 =А 1*$B $1 2 10 5 1) 75 2) 150 3) 50 4) 0

Блиц-опрос n Что называется производной функции в точке? Ответ: производной функции у = f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции в точке х0 к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю. n В чем заключается геометрический смысл производной? Ответ: значение производной f '(x) при данном значении аргумента x равно тангенсу угла, образованного с положительным направлением оси Ox касательной к графику функции f(x) в точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x 0). n В чем заключается механический смысл производной? Ответ: производная функции y = f(x) в точке x 0 - это скорость изменения функции f (х) в точке x 0 x'(t). = (t)

Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

1. 2. С еx 13. 19. arcsin x аx 15. tg x 20. lgx 21. cos x 12. sin x 26. 22. 27. 28. 0 32. 33. lnx 17. 18. arccos x 23. 24. logax 29. - sin x 30. arctg x 34. ctgx axlna cos x nxn-1 arcctg x 31. 16. 1 25. 6. 10. 9. 14. xn 5. x 8. 7. 4. 35. 36. ex

Домашнее задание Работа с информацией на электронных носителях n Найти в Интернете сайты по теме «Производная в физике, технике, химии, экономике…» и составить на каждый рецензию» . Работа с информацией на печатных носителях n Подготовить формулы из физики и экономики, химии…, где используется производная.

Программа решения задачи на языке Паскаль Program shar; Const P=3. 14; Var R, S : real; Begin Writeln ( ‘ ввести R ’ ); Readln ( R ); S = 4 * P * R; Writeln( ‘ Площадь S= ’ , S ); Readln; End.

n n n υ(t) = х (t) – скорость a (t)=υ (t) - ускорение J (t) = q (t) - сила тока C(t) = Q (t) - теплоемкость d(l)=m (l) - линейная плотность K (t) = l/ (t) - коэффициент линейного расширения ω (t)= φ (t) - угловая скорость а (t)= ω (t) - угловое ускорение N(t) = A (t) - мощность П (t) = υ (t) - производительность труда, где υ (t) - объем продукции J(x) = y (x) - предельные издержки производства, где y– издержки производства в зависимости от объема выпускаемой продукции x.

Исторические сведения Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии 2) о разыскании скорости произвольном законе движения Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг. ) здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г. Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Г. Лейбниц И. Ньютон Г. Галилей Ж. Лагранж Р. Декарт Л. Эйлер

1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00 С до температуры t 0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 <= t <= 950, формула Q (t) = 0, 396 t + 2, 081 10 -3 t 2 - 5, 024 10 -7 t 3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. C (t) = Q (t) = 0, 396 + 4, 162 10 -3 t – 15, 072 10 -7 t 2

Пароход “Челюскин” в феврале 1934 года успешно прошел весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили. Почему произошла катастрофа? Сила Р давления льда разлагается на две: F и R. R – перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт. Q = 0, 2 R (0, 2 – коэффициент трения). Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт. 0, 2 R < R tg α , tg α > 0, 2 Q < F, если α > 110. Наклон бортов корабля к вертикали под углом α > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: π(q) = R(q) - C(q) = q 2 - 8 q + 10 n. Решение: π'(q) = R'(q) - C'(q) = 2 q - 8 = 0 → qextr = 4 При q < qextr = 4 → π'(q) < 0 и прибыль убывает При q > qextr = 4 → π'(q) > 0 и прибыль возрастает При q = 4 прибыль принимает минимальное значение. Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции (p(q = 8) = p(q = 0) = 10), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования. Если же фирма способна производить больше 8 единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.

м

Индивидуальная работа на ПК по программе « 1 С Репетитор» 7 учащихся

Коллективная работа с программой «Математика 5 -11»