Математика и изкуство Съдържание Изобразително изкуство Литература

Математика и изкуство

Съдържание Изобразително изкуство Литература Музика Танц Театър Кино Компютърно изкуство За повече информация

Изобразително изкуство Ако трябва да посочим мярка за сравнение на красотата, безспорно бихме казали, че това е “златното сечение”. От дълбока древност до днес то изразява връзката на математиката с архитектурата, скулптурата и живопис. “Нотр Дам” в Амиен "Нотр Дам дьо Пари".

Златно сечение (известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция) е ирационално число в математиката, което изрязява отношение на части, за които по-малката част се отнася към по-голямата, така както по-голямата към цялото. То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1, 618. . . a Отношението на всяко число на Фибоначи към предишното се стреми към 1. 61803. . Числото 1. 61803. . . е “златно сечение”. Означава се с главната гръцка буква Ф (фи). b a+b 1+ 5 2 Ф=1. 61803…

Златната пропорция се открива в много от най-известните произведения на изкуството. На горната схема размерите на Голямата пирамида са в "царски лакти" и са в доста любопитни съотношения. Отношението 440: 280 може да се сведе до 11: 7, което е приближение на p/2, а отношението между височината и половината на страната на пирамидата, се оказва "златно": Ф = 1. 618 = 356: 220.

Храмът Партенон в атинския Акропол ако се възстанови разрушения триъгълен фронтон, височината и основата образуват почти точно златен правоъгълник. Основните архитектурни елементи също се вписват в правилото на "златното сечение".

През XIV век Лука Пачиоли (1445 -1514) посвещава на “златният коефицент” публикацията "Divina Proportione", илюстрирана не от кой да е, а от Леонардо да Винчи, човек с широки интереси както към изкуството, така и към математиката и природата. “златното сечение” през романтизма” “златното сечение” през ренесанса “златното сечение” през импресионизма”

Музика Едно от най-ранните познати приложения на математиката в музиката се приписва на Питагор - гръцки математик, известен най-вече с теоремата си за правоъгълния триъгълник.

Според една легенда, докато Питагор минавал покрай някакви ковачи, се заслушал в шума на удрящите се в наковалните чукове. Той усетил, че всички чукове звучат хармонично. Любопитен за причината, Питагор направил пълно изследване на чуковете и открил, че когато се ударят, звучат на прости отношения, например 2: 1 или 4: 1. Тези пропорции се отнасят респективно за тоновете, произвеждани в хармония. От друга страна несъгласуваните тонове не били в прости отношения с никои от останалите. Въпреки че абсолютната вярност на мита е под въпрос, този пример илюстрира първото истинско приложение на математиката в музиката. 2/1 4/1

Днес математиката е в основата на музикалното изкуство. Някои от обикновените дроби са тъждествено равни на нотите. Музикалната нота е графичен символ за означаване на музикален тон. Поставени в система, нотите показват дължината и височината на тона. Основните ноти биват: *цели ноти =1 *половинки =1/2 *четвъртинки =1/4 *осминки =1/8 Една цяла нота се равнява по дължина на две половинки, две четвъртинки са една половинка, и т. н.

Числата на Фибоначи безспорно са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи. Едно от най-важните свойства на числата на Фибоначи е съществуването на т. н. коефициенти на Фибоначи. 1+ 5 2 Ф=1. 61803… На пианото, октавата е представена от 8 бели клавиши и 5 черни - всичко 13. Не е случайно, че музикалната хармония, която като че ли носи най-голямо удоволствие, е мажорното шестзвучие. Нотата Е (ми*) звучи като съотношение 0. 625 към нотата С (до*). Почти колкото един от коефициентите на Фибоначи – “златното сечение”.

Танц Ако разгледаме внимателно едно петолиние ще открием, че всеки нов ред от нотния лист започва с дроб. Математиката точно изчислява такта и ритъма дори и на такъв страстен танц като тангото. Най-популярният класически танц – валсът, е в размер ¾ и всеки начинаещ брои наум стъпките до 3. Този пример илюстрира приложението на математиката в танцовото изкуство.

Българският фолклор е прочут в цялата Вселена. Неравноделните размери, характерни за българската народна музика, интригуват със своята нестандартност. Някои от по-популярните български народни танци и техните размери са: Право хоро – 3/4 Дайчово хоро – 9/8 Пайдушко хоро – 5/8 Ръченица – 7/8

Литература Както в народните български предания, така и в световните вярвания, числата имат своята символика. През вековете числата се превръщат в основни изразни средства, които предават мистичност на художествения текст. Математиката е особено застъпена в Библията, където цифрите 3, 7 и 9 заключват в себе си божествената сила.

Числото ТРИ е изкупление. Човек е страдал и чрез смирение е заплатил всичко. То е третото лице на Божественото. Числото три съдържа в себе си трите велики добродетели – Любовта, Мъдростта и Истината, знанието, живота, свободата. Три – съединените надежда, вяра и любов. Тройката е производителна сила в природата. Вертикалният дележ на света при индоевропейците е на три нива - горен свят, където живеят боговете, среден свят на хората и долен свят на злите сили. По подобие на това тристепенно делене по вертикалата е и деленето на времето на три части – минало, настояще и бъдеще.

Сборът от две важни числа - 3 и 4, дава числото СЕДЕМ, а точно седем са и небесните светилапланети, схващани като богове, които управляват съдбата на хората и държавите. Седем са и дните в неделята. Някои народи, например прабългарите, са били твърди почитатели на числото седем. Седем е свещено число, седем са и смъртните грехове. В продължение на седем дни Исус Навиев обикалял стените на Ерихон с израилтяните и седем жреци, които носили седем гръмогласни тръби, и след като обиколили града шест пъти, на седмия извикали, стените рухнали и те унищожили града.

Числото ДЕВЕТ е символ на справедливостта, тъй като е сбор от съвършените числа 3+3+3. 9 показва различните възможности у човека за доброто и злото. ДЕСЕТ - това значи да живееш заедно с Бога и да вършиш Неговата воля. Единицата е Бог, а нулата – условията, при които човек може да се развива.

Театър Една от най-забележителните и интригуващи изяви на театралното изкуство е фокусът. Представлението е една умело режисирана илюзия. Тя завладява ума и съзнанието на публиката. Много фокуси се базират на математически зависимости и логически идеи. Например фокус за отгатване възрастта на човек: за целта той пресмята възрастта си, умножена по 10, след това изважда произволна степен на числото 9. Съобщава ни полученото число и чрез събиране на единиците му отгатваме възрастта.

Кино Много съвременни филми базират действието си на проста и на не чак толкова проста математика. Героите често попадат в заплетени ситуации, от които единствения начин да се измъкнат е последователност от решаване на логически задачи. “Математически уравнения” е филм, който доказва необходимостта от математика дори и в криминалния свят. Един от най-нашумелите американски сериали “Бягство от затвора” разкрива невероятните възможности на човешкия ум. Майкъл Скофилд, в опит да помогне на брат си, планира действията си като прави и ред математически изчисления.

3 D киното е нов тип кино, където чрез специални очила се получава триизмерен образ на обектите. Самото проектиране на образите се получава чрез компютърна обработка, на базата на математическо моделиране. Без специалните очила образът е размазан, а чрез тях и чрез бързото прожектиране на кадрите (над 25 за секунда) се получава, както зрителите възприемат, реален триизмерен образ на обектите.

Изображението се получава при наслагване на светлина, излъчена под различен ъгъл, и в крайна сметка образът изглежда тримерен. Очилата имат леко изпъкнала форма, защото изображението се променя значително, когато се гледа под различен ъгъл. 3 D очила

Компютърно изкуство Процедурното генериране е математически метод за произвеждане на компютърно съдържание в реално време, който има най-съществено приложение в компютърните игри. При този метод е нужно просто да бъдат запаметени математическите алгоритми, чрез които бива генериран съответният образ. Друго предимство на метода е многократното намаляване на големината на приложенията.

Методът на процедурното генериране е възможен, защото много голяма част от заобикалящия ни свят има симетрични свойства, които могат да бъдат описани математически. Някои неща се състоят от повтарящи се елементи, като например тухлената стена или листото на папрат.

Демонстрация на технологията в реално време

Фракталът е геометричен обект, който е радикално „начупен“. В много отношения той се отличава от обикновените „гладки“ обекти в традиционната геометрия. Най-често фракталът се генерира от повтаряща се схема, обикновено рекурсивен или итерационен процес. Това му придава множество интересни характеристики, най-важните от които са самоподобността и безкрайната подробност независимо от увеличението. Фракталите обединяват структура и неправилност.

Фракталната геометрия е клон от математиката, който изучава фракталите и особеното им поведение. Тя намира приложение в науката, техниката и компютърното изкуство.

Изготвено от Милен Валентинов