Математика и информатика (курс лекций) Автор: Самерханова Э. К. , д. п. н. , профессор кафедры математики и информатики
Математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Нильс Бор КОНЦЕПЦИИ И СТРУКТУРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ 1. Этапы и основы становления современной математики. 2. Математические понятия, операции и методы. 3. Математика в правоохранительной деятельности. 4. Информатика как наука.
Этапы и основы становления современной математики Согласно классификации Н. Колмогорова можно выделить несколько этапов: 1. АНТИЧНЫЙ, в этот период формируются основные понятия геометрии и арифметики. 2. ДЕКАРТОВЫЙ ПЕРИОД ДО СЕРЕДИНЫ 19 века, в этот период получили своё развитие понятие функция и их геометрические преобразования. 3. С 60 -ых г. 19 в. до 30 -ых г. 20 в. , усиление роли теории множеств и математической логики Кантора. 4. Настоящее время, развитие абстрактной алгебры, топологии, математической логики
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ОПЕРАЦИИ И МЕТОДЫ Математические понятия Математические операции (действия) Математические методы
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Математические понятия (объекты) определяются предложениями, раскрывающими их содержание (смысл). Для обозначения понятий, операций используются математические знаки. Примеры: числа, постоянные и переменные величины, функции, фигуры и т. д.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Простейшие математические операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Математические операции на основе предельного перехода: дифференцирование, интегрирование функций
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД – совокупность действий, направленных на определение математических понятий, задание совокупности математических операций, направленных на решение какого-либо класса математических задач
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Ø Ø Ø УРАВНЕНИЯ - для оценки оптимального количества сил и средств их доставки на объект; ТАБЛИЦЫ смены нарядов; ГРАФЫ-схемы маршрутов патрулирования; ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ – переходов, запасных выходов и т. д. ; ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ (схема паролей), определяющие поведение сотрудников рабочей и дежурной смены, условия вывоза дополнительных сил.