Математика и архитектура Об архитектуре и математике

Математика и архитектура

Об архитектуре и математике, о соразмерности и пропорции.

Все (в архитектуре)… должно делать, принимая во внимание прочность, пользу и красоту. М. Витрувий

Парфенон. 447— 438 до н. э. Архитекторы Иктин и Калликрат.

КОЛИЗЕЙ (от лат. colosseus - громадный)амфитеатр Флавиев в Риме, памятник древнеримской архитектуры (75 -80 н. э. ). Служил для гладиаторских боев и др. зрелищ, вмещал ок. 50 тыс. зрителей. Сооружен из туфа, конструкции галерей укреплены…

Строечно-балочная система Люди, создавая святилище, на вертикально поставленные каменные столбы положили сверху продолговатый камень. Так впервые возникла одна из основных архитектурных конструкций – строечно – балочная. Каменные колонны обрабатывали то наподобие стилизованной пальмы, то в виде лотоса или пучка папируса. Таким образом, ствол колонны соответствовал стволу или стеблям растений, а верхняя часть, капитель, - кроне дерева или цветку.

Дольмен в Ирландии

Кромлех Свинсайд, Англия

Пантеон-храм всех богов в Риме

Амфитеатр Флавиев (лат. Amphitheatrum Flavium) или Колизе й (лат. Colosseum, итал. Colosseo) — самый большой из древнеримских амфитеатров

Термы Каракаллы

Диоклетианов дворец в Сплите

Свод собора в Лане (Франция), хорошо видна нервюрная система Наличие нервюр в совокупности с системой контрфорсов и аркбутанов позволяет облегчить свод, уменьшить его вертикальное давление и боковой распор и расширить оконные проёмы. Нервюрный свод также называют веерным.

Эйфелева башня Э йфелева ба шня (фр. la tour Eiffel) — дата окончания постройки: 24 октября 1889. Это самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа, всемирно известная как символ Франции, названная в честь своего конструктора Густава Эйфеля и являющаяся местом паломничества туристов. Сам конструктор называл её просто — 300 -метровой башней (tour de 300 mètres).

Шаболовская башня Шу ховская ба шня (Ша боловская ба шня, Ра дио-ба шня) — уникальная гиперболоидная конструкция, выполненная в виде несущей стальной сетчатой оболочки. Расположена в Москве на улице Шаболовка. Построена в 1919— 1922 годах. Памятник архитектуры. Автор проекта и руководитель строительства радиобашни — великий русский инженер, архитектор, и учёный, академик Владимир Григорьевич Шухов (1853— 1939).

Однополостный гиперболоид

Гиперболический параболоид

Кремлёвский дворец съездов Госуда рственный Кремлёвский Дворе ц (до 1992 года — Кремлёвский Дворец Съездов) построен в 1961 году под руководством архитектора Михаила Васильевича Посохина и при поддержке Хрущёва.

Красота – внешнее выражение математических законов в архитектуре

Здание клуба имени И. В. Русакова в Москве

Пентагон – здание Министерства обороны США (пятиугольник)

Спа сская (Фроло вская) башня - одна из 20 башен Московского Кремля, выходящая на Красную площадь.

Це рковь Ильи Проро ка — церковь в центре Ярославля на Советской площади

Готический стиль в архитектуре

Строения Анто нио Пла сид Гильем Гауди -и-Корне т

Современные сооружения и проекты

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство» Герман Вейль

Осевая симметрия Точки А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. N М b А а М 1 Р А 1 N 1 а – ось симметрии Точка Р симметрична самой себе А 1 = Sа(А) относительно прямой b

Зеркальная симметрия «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…» мануил Кант

Центральная симметрия Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2 О А 2 Р N О А 1 M А 1 О = ОА 2 Точка О – центр симметрии M 1 N 1 Q

Центральная симметрия А В 1 С А В О В А 1 С 1 О А С В 1 А 1 С В С 1 А 1 = Zо(А) В 1 = Zо (В) С 1 = Zо (С) А 1 В 1 С 1 = Zо( АВС) А 1

На зеркальной поверхности Сидит мотылек. От познания истины Бесконечно далек. Потому что, наверное, И не ведает он, Что в поверхности зеркала Сам отражен. Леонид Мартынов

Каза нский кафедра льный собо р

Собор Василия Блаженного Собо р Покрова , что на Рву , также называемый Храм Васи лия Блаже нного — православный храм, расположенный на Красной площади Китайгорода в Москве.

Большой Екатерининский дворец

Что такое золотое сечение? Золотое сечение – это деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей , как сумма к большей. = Греческая буква «фи» , первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 века в честь Фидиаса – создателя статуй Парфенона

Золотая пропорция и Парфенон рис. 13 Рис. 15 рис. 14 Рис. 16

Пантеон-храм всех богов в Риме

Голицынская больница

Дом Пашкова

Золотое сечение и пирамида Хеопса O 4/ = H M N L ОМ/MN=ON/OM= 1, 27202 = ОN/MN= 2 H/L= Комплекс пирамид в Гизе 2 L/H=

Золотое сечение в архитектуре

Архитектура и математика, являясь соответствующим проявлением человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Источники 1. Д. Пидоу Геометрия и искусство. М. – Мир, 1979 2. Б. А. Рыбаков Архитектурная математика древнерусских зодчих//Советская археология. № 1, 1957 3. И. Ш. Шевелев Золотое сечение. М. - Стройиздат, 1930 4. http: //festival. 1 september. ru/ 5. http: //www. likt 590. ru/project/matematika/4/Index. htm / 6. http: //gizmod. ru/keyword/%C 0%F 5%E 8%F 2%E 5%EA %F 2%F 3%F 0%E 0/ 7. http: //ru. wikipedia. org/wiki/%D 0%97%D 0%B 0%D 0%B 3% D 0%BB%D 0%B 0%D 0%B 2%D 0%BD%D 0%B 0%D 1%8 F_% D 1%81%D 1%82%D 1%80%D 0%BD%D 0%B 8%D 1 %86%D 0%B 0