Математика Древнего Вавилона и Вавилона МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО

Математика Древнего Вавилона и Вавилона.

МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА Источниками для изучения математики Вавилона являются математические клинописные тексты на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс. , из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства.

Шестидесятеричная позиционная система счисления Шумеры и вавилоняне использовали 60 -ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Эта нумерация была построена на использовании только двух клинописных знаков, первый из которых обозначал 1 и 60, а второй — 10 и 600. При записи чисел от 1 до 59 знаки единицы и десяти записывались столько раз, сколько в данном числе единиц и десятков, причем разряды располагались в том же порядке, что и у нас.

АРИФМЕТИКА + Сложение и вычитание производили так же, как это делается в десятичной позиционной системе целых и дробей. / Деление a на b: c = ab* “возьми обратную от b, ты увидишь b*; умножь a на b*, ты увидишь c” термина “делить” не существовало. Разумеется, вместо букв вавилонянин называл конкретные числа. * Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц. Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона:

Линейные, квадратные уравнения и системы уравнений с двумя неизвестными В случае двух неизвестных одно называлось длиной (х), другое — шириной (у), их произведение— «площадью» , «полем» или «длиной— шириной» ; говорилось также о «сторонах моих квадратов» (т. е. х2 и у2). При этом в примерах всегда «длина» больше «ширины» (х > у). В задачах, приводящихся к кубическому уравнению, встречалась третья неизвестная — «глубина» (z), а произведение трех неизвестных именовалось «объемом» . Область, в которой вавилонянам принадлежит основной успех—это решение задач на квадратные уравнения и системы, сводящиеся к ним aх2 + bх + с = О Учение о квадратных уравнениях явилось основой нового этапа в развитии математики, когда наряду с арифметикой и измерением фигур ее полноправной частью стала алгебра.

ГЕОМЕТРИЯ В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; им был знаком принцип подобия. Длину окружности вычисляли, утраивая диаметр; с таким же значением π = 3 определяли площадь круга. Однако эта площадь S выражается не непосредственно через диаметр, а через длину окружности С по правилу S = С 2/12.

В клинописных текстах впервые появляется, и притом для общего случая, теорема Пифагора. С ее помощью, например, вычисляли диагональ квадрата и радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, по боковой стороне b и основанию 2 a. Тройки целых «пифагоровых чисел» вида (c/a)2 - 1= (b/c)2, b и c. 60, 45, 75, т. е. 4 x 15, 3 x 15, 5 x 15 72, 65, 97 3456, 3367, 4825 и т. д. Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.