Математика для физики Теорема косинусов c 2

Математика для физики

Теорема косинусов c 2 = a 2 + в 2 – 2 aвcosα γ с в α β a 2 = c 2 + в 2 – 2 cвcosγ в 2 = a 2 + c 2 – 2 cacosβ а 2α + 2φ = 2π в => (a) α = π - φ с α а (в) => φ c 2 = a 2 + в 2 + 2 aвcosφ

Прямоугольный треугольник c 2 = a 2 + в 2 с в α а

Сложение векторов

Разложение вектора на взаимно перпендикулярные составляющие (1) y α

Разложение вектора на две взаимно перпендикулярные составляющие (2) m α mg α

Произведение векторов Скалярное: Векторное: c’

Умножение вектора на скаляр • Умножение вектора на скаляр k >0, даёт вектор , который направлен в ту же сторону, что и вектор . • Умножение вектора на скаляр k<0, даёт вектор , который направлен в противоположную сторону вектору . • Исходя из определения, получается выражение для модуля вектора, умноженного на скаляр

Положение материальной точки характеризуется тремя координатами (x, y, z) или радиус-вектором – это вектор, соединяющий начало координат с положением материальной точки в пространстве единичные векторы (орты), модули которых равны единице rx= x, ry= y, rz= z – это координаты материальной точки в декартовой прямоугольной системе координат

При движении материальной точки её координата с течением времени изменяется Движение материальной точки определяется скалярными уравнениями или векторным уравнением Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки

Расстояние, отсчитанное вдоль траектории, (длина участка линии движения тела) называется длиной пути S. Путь - скалярная функция от времени Направленный отрезок прямой (вектор), соединяющий начальную и конечную точки траектории называется перемещением При прямолинейном движении модуль перемещения равен пути Если движение происходит в течение бесконечно малого времени Δt → 0, то по модулю перемещение равно пути

Произво дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной —интегрирование. Мгновенная скорость Модуль мгновенной скорости Мгновенное ускорение

При обработке результатов эксперимента используют метод определения постоянной величины из графика линейной функции в случае, если постоянная величина k является коэффициентом пропорциональности, т. е. когда На рисунке представлен график этой линейной функции Используя экспериментальные данные, отмечают их точками (при однократных измерениях, или отмечают область возможных значение при многократных измерениях) в системе координат YOX и проводят прямую с некоторой достоверностью, если точки не лежат точно по прямой, или прямо по экспериментальным точкам, если они укладываются в прямую. Далее отмечают в средней части этой прямой область, граничные точки которой дают в проекции на оси абсцисс и ординат численные значения интервалов ∆x и ∆y, по которым вычисляют постоянную величину k по формуле Иногда в литературе такой метод определения постоянной величины k излагают как метод определения постоянной величины по тангенсу угла наклона линейной функции к оси абсцисс. Действительно, из рисунка видно, что отношение - это отношение противолежащего катета угла φ к прилежащему катету этого угла, что является тангенсом угла φ

Определение времени и места встречи двух тел, движущихся по прямой Два тела начинают одновременно двигаться навстречу другу. Первый движется без начальной скорости равноускоренно, второй равномерно. Составляем уравнения координат для каждого тела, используя формулу Приравняв координаты, получим значение времени их движения до встречи. По времени определим координату. На графике: местом встречи будет точка пересечения графиков время движения дает точка

Приставки: cанти (с) – 10 -2 гекто (г) - 102 милли (м) – 10 -3 кило (к) – 103 микро (мк) – 10 -6 мега (М) - 106 нано (н) – 10 -9 гига (Г) - 109 пико (п) – 10 -12 тера (Т) - 1012