Скачать презентацию МАТЕМАТИКА ч 2 Теория вероятностей и элементы математической Скачать презентацию МАТЕМАТИКА ч 2 Теория вероятностей и элементы математической

Консультация Математика.ppt

  • Количество слайдов: 55

МАТЕМАТИКА, ч. 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики Консультация МАТЕМАТИКА, ч. 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики Консультация

Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий и обозначается AB.

Событие называется противоположным событию A (читается не А) и происходит тогда, когда событие A Событие называется противоположным событию A (читается не А) и происходит тогда, когда событие A не происходит)

События называются независимыми, если появление одного не влияет на вероятность появления другого События называются независимыми, если появление одного не влияет на вероятность появления другого

Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно из этих событий.

в а в а

Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно из этих событий.

Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий и обозначается AB.

Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно Суммой событий A и B называется событие, которое наступает, когда происходит хотя бы одно из этих событий.

Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий Произведением событий A и B называется событие, которое происходит при одновременном наступлении этих событий и обозначается AB.

Достоверным называется событие, которое всегда наступает в условиях данного эксперимента. Достоверным называется событие, которое всегда наступает в условиях данного эксперимента.

Геометрическое определение вероятности: Геометрическое определение вероятности:

Формула условной вероятности: Формула условной вероятности:

Формула условной вероятности: Формула условной вероятности:

4. 5/28. Формула условной вероятности: Ответы: 1. 2/55. 2. 1/10. 3. 1/9. 4. 5/28. 4. 5/28. Формула условной вероятности: Ответы: 1. 2/55. 2. 1/10. 3. 1/9. 4. 5/28.

Число перестановок из n элементов: Число перестановок из n элементов:

Формула условной вероятности: Формула условной вероятности:

Если опыт производится одновременно с несколькими предметами, необходимо использовать формулу числа сочетаний. Число сочетаний Если опыт производится одновременно с несколькими предметами, необходимо использовать формулу числа сочетаний. Число сочетаний из n элементов по k:

Пусть событие А - попал в цель стрелок из первой группы; событие В – Пусть событие А - попал в цель стрелок из первой группы; событие В – попал в цель стрелок второй группы.

Событие А – потеряет проводимость вся схема: А=А 1 + А 2 По теореме Событие А – потеряет проводимость вся схема: А=А 1 + А 2 По теореме сложения вероятностей совместных событий: Р(А 1+А 2)=Р(А 1)+Р(А 2) – Р(А 1)Р(А 2) Тогда Р(А) = 0, 1+ 0, 5 - 0, 1*0, 5 = 0, 6 - 0, 05 = 0, 55 Вероятность сохранения проводимости:

В лаборатории 5 приборов. Для каждого вероятность работы в данный 1. 0, 08. момент В лаборатории 5 приборов. Для каждого вероятность работы в данный 1. 0, 08. момент равна 0, 9. Найти c точностью до тысячных вероятность того, что в 2. 48. данный момент работают два прибора. 3. 0, 25. 4. 0, 01. Пусть проводится n опытов, в каждом из которых может произойти событие А с вероятностью р. Если событие А не происходит, происходит событие «не А» с вероятностью q. Нас интересует вероятность того, что при проведении n опытов событие А произойдет в m из них. Эта вероятность определяется по схеме Бернулли:

В лаборатории 5 приборов. Для каждого вероятность работы в данный 1. 0, 08. момент В лаборатории 5 приборов. Для каждого вероятность работы в данный 1. 0, 08. момент равна 0, 9. Найти c точностью до тысячных вероятность того, что 2. 48. в данный момент работают два прибора. 3. 0, 25. 4. 0, 01. m = 2; n = 5; p = 0. 9; q = 1 -p = 1 -0. 9 = 0. 1

Если событие А может произойти только вместе с одним из событий Нi, i = Если событие А может произойти только вместе с одним из событий Нi, i = 1, 2, …, n, то вероятность события А находится по формуле полной вероятности: или

Обозначим гипотезы: Н 1 – деталь изготовлена на первом станке; Н 2 – деталь Обозначим гипотезы: Н 1 – деталь изготовлена на первом станке; Н 2 – деталь изготовлена на первом станке. Р(А/Н 1)=0. 1; Р(А/Н 2)=0. 4 Р(А) = Р(Н 1)Р(А/Н 1) + Р(Н 2)Р(А/Н 2) Р(А) = 0, 4*0, 1 + 0, 6*0, 4 = 0, 04+0, 24 = 0, 28

Пусть событие А может произойти только вместе с одним из событий Нi, i = Пусть событие А может произойти только вместе с одним из событий Нi, i = 1, 2, …, n. И пусть событие А уже произошло. Нас интересует, как изменяются вероятности гипотез Н. Используется формула БАЙЕСА:

Р(А/Н 1)=0. 1; Р(А) = 0, 28 Р(А/Н 2)=0. 4 Р(А/Н 1)=0. 1; Р(А) = 0, 28 Р(А/Н 2)=0. 4

По теореме сложения вероятностей совместных событий: Р(А 1+А 2)=Р(А 1)+Р(А 2) – Р(А 1)Р(А По теореме сложения вероятностей совместных событий: Р(А 1+А 2)=Р(А 1)+Р(А 2) – Р(А 1)Р(А 2)

Математическое ожидание случайной величины: Математическое ожидание случайной величины:

Дисперсия случайной величины: Дисперсия случайной величины:

Стандартное отклонение случайной величины: Стандартное отклонение случайной величины:

Вероятность попадания значений случайной величины в интервал [a; b]: Вероятность попадания значений случайной величины в интервал [a; b]:

Плотность вероятности равномерного закона: Плотность вероятности равномерного закона:

Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины

Дисперсия равномерно распределенной случайной величины Дисперсия равномерно распределенной случайной величины

m=-4 Стандартная плотность вероятности m=-4 Стандартная плотность вероятности

Стандартная плотность вероятности Стандартная плотность вероятности

Стандартная плотность вероятности Стандартная плотность вероятности

Несмещенная оценка дисперсии: Несмещенная оценка дисперсии:

Доверительный интервал для математического ожидания: или: Вариант 1. Доверительный интервал для математического ожидания: или: Вариант 1.

Пусть дискретная случайная величина задана рядом распределения: Присваиваем случайной величине : х1 pi р(х1) Пусть дискретная случайная величина задана рядом распределения: Присваиваем случайной величине : х1 pi р(х1) х2 х3 … хn р(х2) р(х3) … р(хn) §значение х1, если ri p(х1); § значение х2, если p(х1)

r = 0. 42 >0. 38 r < 0. 38 +0. 3 =0. 68 r = 0. 42 >0. 38 r < 0. 38 +0. 3 =0. 68

r = 0. 69 >0. 38 r =0. 69 > 0. 38 +0. 3 r = 0. 69 >0. 38 r =0. 69 > 0. 38 +0. 3 =0. 68 r < 0. 38 +0. 3 + 0. 2 =0. 88