МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС Авторы: Абылкасымова А. Е. , Кучер Т. П. , Жумагулова З. А. Издательство: Мектеп
• Учебник соответствует государственному общеобязательному стандарту основного среднего образования обновлённого содержания и проекта Учебной программы по предмету «Математика» (в рамках обновления содержания среднего образования) 5 класс.
Содержание учебника отражено в 11 главах: 1. Натуральные числа и нуль 2. Делимость натуральных чисел 3. Обыкновенные дроби и действия над ними 4. Текстовые задачи 5. Десятичные дроби и действия над ними 6. Множества 7. Проценты 8. Углы. Многоугольники 9. Диаграммы 10. Развертки пространственных фигур 11. Упражнения для повторения
Основные положения концепции учебника авторского коллектива • Сочетание в учебнике научности и доступности изложения текстов, использование наглядности. • Ориентация содержания учебного материала на фундаментальные знания, снижение информационной перегрузки. • Продолжение формирования математических понятий, в условиях, которые обеспечивают преемственность и перспективность образования. • Реализация в учебнике дидактических принципов последовательности и систематичности, единства обучения и воспитания.
Основные положения концепции учебника авторского коллектива • Обеспечение условий для лучшего осмысления изучаемого материала через постановку проблем, возможности использования как активных форм обучения, так и пассивных в определённых условиях. • Создание условий для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся, умений применять полученные знания на практике. • Ориентация на применение современных (в том числе ИКТ) педагогических технологий, побуждающих у учащихся интерес и желание учиться. Развитие интереса к истории развития математики. Демонстрация применения математики в различных областях человеческой деятельности. • Обеспечение различной глубины изучения материала через систему заданий разных уровней сложности, развитие творческого мышления учащихся в том числе с использованием дивергентных задач. • Развитие интеллектуального уровня на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры, обогащение социальнонравственного опыта, расширения представлений об окружающем мире.
Научно-методические особенности учебника • Обучение математике по данному учебнику можно начинать независимо от того, по какому учебнику учились в начальных классах школы. В зависимости от уровня подготовки учащихся класса учитель может изменять через систему предложенных упражнений уровень изучаемого материала на уроке. • В учебнике сохранена традиционная для отечественного образования фундаментальность изложения теории, формирования умений и навыков. Изложение материала осуществляется кратко, глубоко, экономно и строго, раскрывая его сущность через постановку проблем и их решение и демонстрируя применение теории на примерах. • Важное внимание уделяется осознанности усвоения теории благодаря вплетению нового материала в известный, постановке проблем, требований объяснить полученные результаты при изложении теоретического материала.
Научно-методические особенности учебника • Материал учебника изложен с учетом возрастных особенностей учащихся, в частности, уровнем развития их мышления. Овладение новым материалом осуществляется на основе организации деятельности учащихся с помощью системы упражнений и привлечением наглядности, которые подведут учащихся к открытию новых для них знаний, самостоятельной формулировке выводов, правил, алгоритмов. • Усилена коммуникативная направленность изложения учебного материала, созданы предпосылки для формирования теоретического мышления, разработаны упражнения для организации совместной деятельности учащихся по открытию новых для них знаний для групповой, индивидуальной и самостоятельной работы.
Научно-методические особенности учебника • Овладению академическим языком, развивитию лаконичной и информативной математичекой речи, грамотному применению математического языка содействует содержание рубрики учебника: «Говорите правильно» . • Например,
Страницы учебника
Страницы учебника
Страницы учебника
Страницы учебника
Научно-методические особенности учебника • В учебнике представлено достаточное количество разноуровневых упражнений. С их помощью формируется функциональная грамотность учащихся, демонстрируется практическая значимость математики, развивается логическое и творческое мышление учащихся, мыслительные процессы, такие, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. • Имеются практико-ориентированные упражнения и упражнения познавательного характера, в том числе учитывающие этнокультурный компонент, с помощью которых учащиеся ознакомятся с культурными ценностями нашей страны, её достижениями и природой; задания, которые направлены на организацию исследовательской работы и применение информационных технологий.
Страницы учебника
Страницы учебника
Поиск и отбор информации через применение информационно-коммуникационных технологий • • По некоторым изучаемым темам учащимся даются весьма краткие исторические сведения, связанные с развитием математики. Они помещены в упражнениях группы С в связи с тем, что учащиеся самостоятельно должны найти и обработать указанную в упражнении информацию.
В конце каждого параграфа имеются упражнения на повторение изученного, которые обеспечат основу овладения новыми знаниями. Например, перед изучением темы «Формулы» даны упражнения 89 -91.
Учебник содержит практико-ориентированные задания разных уровней сложности.
Задачи профориентационного направления и задачи семейно-практического содержания • • 69. Подсчитайте прибыль за месяц ноябрь, если затраты на аренду территории под автостоянку в месяц составили 150 000 тг, на автостоянке ежедневно стояло а машин и плата была 200 тг/сут. ? Вычислите прибыль при а = 30, 34, 37. 112. Врач прописал пациенту по одной таблетке три раза в день в течение десяти дней. Такие таблетки продаются в разных упаковках: в одной упаковке по 12 таблеток, а в другой — по 16. Цена первой упаковки 880 тг/уп. , второй – 1350 тг/уп. 1. Сколько таблеток нужно пациенту, чтобы выполнить предписание врача? 2. Какие упаковки выгоднее купить пациенту?
Упражнения познавательного характера, в т. ч. с этнокультурным компонентом
Упражнения нового вида Решение задач с помощью диаграмм Эйлера. Венна
Упражнения нового вида
Методическое руководство к учебнику • содержит важный для организации процесса обучения математике рекомендательный материал. • Это примерное планирование, • цели обучения каждой теме, • материалы для устной работы, • рекомендации к урокам в том числе и по использованию приёмов развития критического мышления учащихся, • решение наиболее сложных задач, • тесты для формативного оценивания формируемых математических знаний и др.
Методическое руководство к учебнику • В методическом руководстве описаны так называемые опорные знания: • какими конкретно математическими знаниями и умениями дети овладели в начальных классах школы, • что важно повторить накануне, что поможет учителю так организовать деятельность учащихся, чтобы они получали знания не в готовом виде, а смогли через систему предложенных учителем упражнений сами открыть новые для них знания.
Упражнения для устной работы • § 1. Вычислите. Составьте слово. § 2. Вычислите. Составьте слова. Узнаете тему.
Упражнения для устной работы Разработаны для всех 55 тем учебника. • Учащиеся получают задание: «Вычислите устно. Составьте слово» . • • В результате устной работы учащиеся узнают либо тему урока, либо слово из его темы.
Содержание устной работы направлено на: закрепление знаний; подготовку и мотивацию к овладению новыми знаниями. Рисунки связаны с темой или содержанием задач по теме.
Использованные приёмы развития критического мышления Его надо использовать на 1 этапе урока, как приём, актуализирующий знания учащихся, а также на этапе рефлексии. • • Приём «До-После» Этот прием формирует: умение прогнозировать события; умение соотносить известные и неизвестные факты; умение выражать свои мысли; умение сравнивать и делать вывод. В таблице в части "До" учащиеся записывают свои предположения о том, как сравнить натуральные числа. Часть "После" заполняется учащимися в конце урока, когда изучен новый материал. Далее учащиеся сравнивает свои записи "До" и "После" и делают вывод.
Использованные приёмы развития критического мышления Пазл – известная детская игра по сбору картинок из неровных частей. Выполнение заданий по этому методу построено на основе игры. • • Приём «Пазл» Группа учащихся (им можно дать названия: «фламинго» , «беркуты» , «пантеры» , «снежные барсы» ) получает изучаемый материал частями, которые получены путем разрезания на неодинаковые части карточек. Учащиеся собирают пазл, представитель группы объясняет выполненные на нем преобразования: как упростили выражение, называют свойства арифметических действий, которые применили. Затем в результате обсуждения учащиеся убеждаются, что выражение стало более простым и поэтому лучшим для нахождения его значений при указанных значениях букв. Прием «Пазл» способствует формированию внимания, сосредоточенности, умения собирать и анализировать полученную информацию.
Использованные приёмы развития критического мышления Приём «Вопросы на стикерах» При этом использовать «Ромашку вопросов» или её называют «Ромашку Блума» . После самостоятельного ознакомления с содержанием текста § 9 учащимся дают задание сформулировать вопросы и записать их на стикерах. • • Вопросы могут начинаться со слов: как …, почему …. , где можно использовать…. Затем отвечать на эти вопросы, сгруппировав и расположив их около лепестков ромашки по категориям:
Использованные приёмы развития критического мышления • • • Игра «Верю-не верю» с проводится целью формирования интереса к изучению темы и создания положительной мотивации учащихся самостоятельного изучения теоретического материала по теме. Например, “Правильные и неправильные обыкновенные дроби. Смешанные числа ”. Учащимся, которые будут работать парами, предлагаются верные и неверные высказывания. Верные высказывания надо отметить знаком «+» а неверные – знаком «-» . Отвечая на вопросы, учащиеся смогут догадаться и сформулировать тему урока.
Использованные приёмы развития критического мышления • • • Организовать самостоятельное овладение учащимися знаниями о сравнении обыкновенных дробей и смешанных чисел можно, используя Приём « Зигзаг» . Для этого учащихся надо разделить на 3 (6) группы, каждая из которых будет «открывать содержание способа сравнения обыкновенных дробей и смешанных чисел» . Учащиеся каждой группы совместно решают обозначенную им проблему, используя приготовленные для каждой группы карточки с печатной основой: • • Далее организуется взаимное обучение: участники первой подгруппы расходятся в другие три подгруппы и там объясняют свое решение. Таким образом, происходит взаимное обучение, любой из учащихся минимум по два раза оказывается в роли источника информации и её получателя. После этого под руководством учителя учащиеся сформулируют три правила сравнения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Такой метод овладения учащимися новыми знаниями подразумевает активную позицию участников, интенсифицирует внутригрупповое взаимо действие учащихся, способствует развитию навыков речи.
Использованные приёмы развития критического мышления • • • Организовать самостоятельное овладение учащимися алгоритмом сложения и вычитания обыкновенных дробей можно, используя игру • «Снежный ком» . Сначала каждый учащийся выполняет задания по карточке с печатной основой и думает индивидуально, как сразу можно получить результат, и записывает свою идею. Затем учащиеся объединяются по 2 человека, обсуждают свои идеи и объединяют их. Далее учащиеся объединяется по 4 человека и так далее, но не более 8 человек. Объединять в группы можно по-разному. Потом группа из 8 человек записывает свои идеи на лист бумаги, приклеивает их на доску или на большой лист и презентует придуманное.
Использованные приёмы развития критического мышления • Для того чтобы быстро включить учащихся в мыслительную деятельность и логично перейти к изучению темы урока можно использовать прием • «Согласен – не согласен» . • С его помощью у учащихся формируется умение оценивать ситуацию или факты; умение анализировать информацию; • • умение отражать свое мнение. • Детям предлагается выразить свое отношение к ряду утверждений по правилу: согласен – «+» , не согласен – «-» . И зафиксировать это в таблице. • Полученные результаты дети не оглашают, учитель только проговаривает «идеальный» вариант ответов и просит соотнести его с тем, что получилось у каждого из учащихся.
Использованные приёмы развития критического мышления • • Чтобы применить приём «Вариант» учитель заранее предлагает всем учащимся поработать под полями «белой шляпы» - подумать над темой будущего обсуждения, собрать всю необходимую информацию, все необходимые данные, факты в соответствии с содержанием у п р а ж н е н и я 605. Для проверки результатов его выполнения учитель образует 4 творческие группы. Каждая из групп, поочередно работает в определенной ролевой позиции: Сама технология предусматривает четыре этапа - четыре раунда (по количеству созданных творческих групп). На каждом из этапов отдельной творческой группе предлагается поработать в разных ролевых позициях: сначала в роли новаторов, затем в роли пессимистов, затем - оптимистов, затем - экспертов. Таким образом, все участники пробуют себя в разных ролях и одновременно имеют возможность «взглянуть» на свою собственную идею с разных точек зрения.
Использованные приёмы развития критического мышления • Овладение умением умножать и делить десятичные дроби на 10, 100 и на 0, 1, 0, 001 … можно организовав, используя методику «Вращающаяся станция» . • Учащиеся делятся на несколько групп (например, по цвету карточек), каждая из которых решает одну из проблем. Дети используют карточки для групп: • • • Каждая группа выполняет полученное задание на листе ватмана фломастером одного цвета, затем группы меняются местами. При этом учащиеся используют свой фломастер и им отмечают восклицательным знаком согласие с выполненным решением, несогласие – минусом и записью своего решения, а если есть вопросы, то ставят вопрос. Таким образом, каждая группа прорабатывает все 4 проблемы. В процессе выполнения задания учащиеся делятся своими идеями, сотрудничают и вырабатывают свою точку зрения. После окончания работы учащиеся возвращаются к своему листу ватмана с решениями и защищают свой ответ: отвечают на поставленные вопросы и т. п. В результате учитель одобряет работу учащихся.
Использованные приёмы развития критического мышления • В процессе проведения уроков при изучении материала первой главы учебника на уроках можно использовать приём «Таблица З-Х-У» • • Первая графа таблицы заполняется детьми вначале урока на «стадии вызова» . Заполняя первую часть таблицы «Знаю» , учащиеся составляют список того, что они знают или думают, что знают, о данной теме. Через эту первичную деятельность ребёнок устанавливает уровень собственных знаний, к которым постепенно добавляются новые знания. Вторая часть таблицы «Хочу узнать» — для пробуждения интереса к новой информации, дети указывают, что они хотят узнать. Третья часть таблицы — «Узнал» заполняется на «стадии рефлексии» . • • • Знаю Хочу знать Узнал
Использованные приёмы развития критического мышления • На этапе рефлексии можно использовать приём «Яблоня» • На доску вывешиваются картинки с изображением: «Дерева яблони» , «Корзины» , «Гусеницы» . • Каждому учащемуся раздаются картинки с изображением яблок трёх цветов: красного, зелёного, жёлтого. • Учащимся надо описать свои ощущения, написав их на изображениях яблок: на жёлтых – «то, что положу в корзину и возьму с собой» ; на зеленых – «то, что будет висеть на дереве, осталось непонятым…» на красных – «то, что отдам гусенице, т. к. было не очень…» • • • • На этапе рефлексии можно использовать приём «Корзина удовлетворённости» . По окончании урока дети «складывают» в корзину листья, цветы, грибы: Гриб – урок прошёл полезно, плодотворно; Цветок – урок понравился; Лист – урок не понравился, скучно. При использовании этого приёма предметы можно менять, например, Ягода – урок прошёл полезно, плодотворно; Цветок – урок понравился; Лист – урок не понравился, скучно.
Творческие упражнения • • В учебнике представлены и упражнения, в которых даётся только условие задачи, а вопросы должны составить учащиеся. Такие упражнения рекомендовано выполнять, работая в парах. • • • • У п р а ж н е н и е 637. Например, по условию задачи можно составить вопросы: Какова масса первого искуственного спутника Земли? Какова масса первого и второго искуственного спутника Земли? Какова масса третьего искуственного спутника Земли? Какова масса первого и третьего искуственного спутника Земли? Какова масса второго и третьего искуственного спутника Земли? На сколько килограммов масса. . . больше. . . ? На сколько килограммов масса … меньше? Во сколько раз масса… больше…? Во сколько раз масса … меньше…? Какую часть масса … составлят от …? Результаты выполнения упражнения можно обсудить коллективно.
Творческие упражнения • В методическом пособии рассматриваются упражнения, в которых надо не только решить задачу, но и составить обратные задачи и решить их. • • Учащиеся начальных классов знают, что в обратной задаче то, что было известным – становится неизвестным, а то, что нужно было найти – становится известным. • • • У п р а ж н е н и е 766. Решение: 1) 660 ∙ 2, 5 = 1650 (тг) – стоимость конфет по цене 660 тг/кг. 2) 580 ∙ 1, 5 = 870 (тг) – стоимость конфет по цене 580 тг/кг. 3) 1650 + 870 = 2520 (тг) – стоимость всей покупки. Ответ: 2520 тг Обратная задача 1: Купили 2, 5 кг конфет по цене 660 тг/кг и несколько килограммов конфет по цене 580 тг/кг. Стоимость всей покупки 2520 тг. Сколько килограммов конфет купили по цене 580 тг/кг? Обратная задача 2: Купили несколько килограммов конфет по цене 660 тг/кг и 1, 5 кг по цене 580 тг/кг. Стоимость всей покупки 2520 тг. Сколько килограммов конфет купили по цене 660 тг/кг? Обратная задача 3: Купили 2, 5 кг конфет по одной цене и 1, 5 кг по цене 580 тг/кг. Стоимость всей покупки 2520 тг. По какой цене купили 2, 5 кг конфет? Обратная задача 4: Купили 2, 5 кг конфет по цене 660 тг/кг и 1, 5 кг по другой цене. Стоимость всей покупки 2520 тг. По какой цене купили 1, 5 кг конфет?
Исследовательские дивергентные задачи • • Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 40 км, выехали одновременно два велосипедиста, один со скоростью 12, 5 км/ч, другой – 11, 8 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч 20 мин? Особенностью этой задачи является то, что в ней не указано направление движения. Поэтому учащиеся должны будут рассмотреть все возможные варианты движения. В процессе решения этой задачи учащиеся будут выполнять все арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями, смешанными и натуральными числами. Ответ: Расстояние может быть: 72, 4 км, 7, 6 км, 39 км, 40 км. Построив вспомогательные модели для анализа задачи, учащиеся убедятся, что надо рассмотреть 4 вида движения: движение в противоположных направлениях (удаление друг от друга), движение навстречу другу (приближение друг к другу), движение в одном направлении вдогонку (приближение друг к другу), движение в одном направлении (удаление друг от друга).
Задачи повышенной сложности Задачи для подготовки к олимпиадам • • Комбинаторные задачи Сравните значения степеней: 1) 23 и 32; 2) 230 и 320; 3) 43 и 52; 4) 215 и 310; 5) 25 и 82; 6) 26 и 34. Сравнение в случаях 1, 3, 5 можно провести, опираясь на определение степени. 2) 230 = (23)10 и 320 = (32)10, т. к. 810 < 910, то 230 < 320. 4) 215 = (23)5 и 310 = (32)5 , т. к. 85 < 95, то 215 < 310. 6) 26 = (23)2 и 310 = (32)2 , т. к. 82 < 92, то 26 < 36. 207. Сравните со степенями числа 2 каждое из степеней 3111 и 1714. Используя полученные результаты, сравните 3111 и 1714. • Предполагают поиск различных вариантов решения задачи. • Их относят к дивергентным (творческим ) заданиям
Благодарим за внимание!
Скачать презентацию МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС Авторы Абылкасымова А Е
11d0ad2676a5582855ec9610ec13399d.ppt