Скачать презентацию Математическое планирование эксперимента Распределение случайных величин Функция распределения Скачать презентацию Математическое планирование эксперимента Распределение случайных величин Функция распределения

3.Распред.случ. вел..ppt

  • Количество слайдов: 19

Математическое планирование эксперимента Распределение случайных величин. Функция распределения и плотность распределения случайной величины. Математическое планирование эксперимента Распределение случайных величин. Функция распределения и плотность распределения случайной величины.

Распределение случайных величин Пусть дискретная физическая величина Х может принимать в результате опыта значения Распределение случайных величин Пусть дискретная физическая величина Х может принимать в результате опыта значения х1, х2, …, хn. Отношение числа опытов mi, в результате которых величина Х принимает значение хi, к общему числу проведенных опытов n называется частотой появления события Х = хi. Частота (mi/ n) является случайной величиной и меняется в зависимости от количества проведенных опытов.

Распределение случайных величин При большом количестве опытов (в пределе n → ∞) она стабилизируется Распределение случайных величин При большом количестве опытов (в пределе n → ∞) она стабилизируется около некоторого значения рi, называемого вероятностью события Х = хi (статистическое определение):

Распределение случайных величин Сумма вероятностей реализации всех возможных значений случайной величины равна единице: Распределение случайных величин Сумма вероятностей реализации всех возможных значений случайной величины равна единице:

Распределение случайных величин Дискретную случайную величину можно полностью задать вероятностным рядом, указав вероятность рi Распределение случайных величин Дискретную случайную величину можно полностью задать вероятностным рядом, указав вероятность рi для каждого значения хi:

Распределение случайных величин Законом распределения случайной величины называют любое соотношение, устанавливающее связь между возможными Распределение случайных величин Законом распределения случайной величины называют любое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Вероятностный ряд является одним из видов законов распределения случайной величины.

Распределение случайных величин Распределение непрерывной случайной величины нельзя задать вероятностным рядом, поскольку число значений, Распределение случайных величин Распределение непрерывной случайной величины нельзя задать вероятностным рядом, поскольку число значений, которое она может принимать, так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю. Поэтому для непрерывных физических величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторый интервал.

Функция распределения случайной величины Удобно пользоваться вероятностью события Х ≤ х, где х — Функция распределения случайной величины Удобно пользоваться вероятностью события Х ≤ х, где х — произвольное действительное число. Эта вероятность Р (Х ≤ х) = F(x) является функцией от х и называется функцией распределения (предельной функцией распределения, функцией распределения генеральной совокупности) случайной величины. В виде функции распределения можно задать распределение как непрерывной, так и дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины Функция распределения дискретной случайной величины Функция распределения случайной величины Функция распределения дискретной случайной величины

Функция распределения случайной величины Функция распределения непрерывной случайной величины Функция распределения случайной величины Функция распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения случайной величины F(x) является неубывающей функцией, т. е. если х1 ≤ х2, Функция распределения случайной величины F(x) является неубывающей функцией, т. е. если х1 ≤ х2, то F(х1) ≤ F(х2). Ордината кривой F(x), соответствующая точке хi, представляет собой вероятность того, что случайная величина Х при испытании окажется ≤ хi. Тогда вероятность того, что значения случайной величины будут лежать в интервале от х1 до х2, равна Р(х1 ≤ Х ≤ х2) = F(х2) - F(х1).

Функция распределения случайной величины Значения F(х) при предельных значениях аргумента равны: F(-∞) = 0, Функция распределения случайной величины Значения F(х) при предельных значениях аргумента равны: F(-∞) = 0, F(+∞) = 1. Функция распределения дискретной случайной величины всегда есть разрывная функция. Скачки происходят в точках, соответствующих возможным значениям этой величины, и равны вероятностям этих значений.

Плотность распределения случайной величины Для непрерывной случайной величины наиболее часто используется производная функции распределения Плотность распределения случайной величины Для непрерывной случайной величины наиболее часто используется производная функции распределения — плотность распределения случайной величины Х. Если F(х) непрерывна и дифференцируема, то

Плотность распределения случайной величины Задание f (x) также полностью определяет случайную величину. Плотность распределения Плотность распределения случайной величины Задание f (x) также полностью определяет случайную величину. Плотность распределения является неотрицательной функцией

Плотность распределения случайной величины Плотность распределения непрерывной случайной величины Плотность распределения случайной величины Плотность распределения непрерывной случайной величины

Плотность распределения случайной величины Площадь, ограниченная осью х, прямыми х = х1 и х Плотность распределения случайной величины Площадь, ограниченная осью х, прямыми х = х1 и х = х2 и кривой плотности распределения, равна вероятности того, что случайная величина примет значения из интервала х1 ÷ х2 :

Плотность распределения случайной величины Отсюда: Плотность распределения случайной величины Отсюда:

Плотность распределения случайной величины Поскольку попадание случайной величины в интервал -∞ < Х < Плотность распределения случайной величины Поскольку попадание случайной величины в интервал -∞ < Х < +∞ есть достоверное событие, то

Вопросы к зачету 1. Частота появления события. Вероятность события. Вероятностный ряд. Закон распределения. Функция Вопросы к зачету 1. Частота появления события. Вероятность события. Вероятностный ряд. Закон распределения. Функция распределения. Плотность распределения.