Математическое описание САУ Уравнения САУ Рассматриваемые вопросы

Математическое описание САУ Уравнения САУ

Рассматриваемые вопросы • • Преобразование Лапласа. Изображения некоторых функций Динамика непрерывных САУ. Общее уравнение непрерывных линейных САУ.

Общее уравнение непрерывных линейных САУ. . • Математическое описание САУ может быть полностью осуществлено уравнениями процессов, протекающих в них. Уравнения временных процессов - это математическая модель САУ. При этом непрерывные САУ с сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифурами и функциональными соотношениями линейного и нелинейного типов. Динамика дискретных САУ характеризуется разностными уравнениями и функциональными соотношениями.

Преобразование Лапласа. • Для нахождения решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, применяют методы операционного исчисления, а именно метод с преобразованием Лапласа. Напомним суть преобразования. • Пусть дана функция действительного переменного при. Интеграл Лапласа или преобразование Лапласа выглядит следующим образом:

Преобразование Лапласа Если изображение известно, то по нему можно найти оригинал

Изображения некоторых функций:

Динамика непрерывных САУ. • Уравнение непрерывных одномерных и многомерных САУ можно в общем виде записать в форме полинома относительно оператора дифференцирования

Динамика непрерывных САУ.

Для линейных одномерных систем распространенной формой записи является одно уравнение n-го порядка вида

В операторной форме при уравнение можно записать: или ,

Напомним, что дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее аргумент x, неизвестную y и её производные. решение этого уравнения : . Уравнение называется линейным, если y и ее производные входят в уравнение в первой степени и не перемножаются между собой.