Математическое обеспечение проектных решений Основы автоматизированного проектирования сложных систем
Математическое обеспечение анализа: l l l математические модели, численные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур
Требования к математическим моделям и численным методам в САПР l l l Адекватность - модель должна отражать заданные свойства объекта с приемлемой точностью; Область адекватности — область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели остаются в допустимых пределах Точность - степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели; Экономичность (вычислительная эффективность) - затраты ресурсов, требуемых для реализации модели (затраты машинного времени и памяти);
Место процедур формирования моделей на маршрутах проектирования
Математические модели в процедурах анализа на макроуровне Исходная математическая модель системы Компонентные уравнения описывают свойства элементов (компонентов), это уравнения математических моделей элементов (ММЭ) Топологические уравнения описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы Условные обозначения простых элементов в эквивалентных схемах: а) электрических, гидравлических, тепловых; б) механических
Характеристика методов формирования ММС Численное решение этой системы уравнений предполагает алгебраизацию дифференциальных уравнений, например, с помощью преобразования Лапласа или формул численного интегрирования. Алгебраизация подразумевает предварительную дискретизацию независимой переменной t (вместо непрерывной переменной t получаем конечное множество значений tn), она заключается в представлении ММС в виде системы уравнений Fk (Zn, Vn, tn) = 0, FT (Vn) = 0, Zn = (Vn – Vn-1) / hn с неизвестными Vn и Zn , где использовано обозначение Z=d. V/dt
Узловой метод Матрицу контуров и сечений М в узловом методе формируют следующим образом. Выбирают базовый узел эквивалентной схемы и каждый из остальных узлов соединяют с базовым фиктивной ветвью. Именно фиктивные ветви принимают в качестве ветвей дерева, а все реальные ветви оказываются в числе хорд. Поскольку токи фиктивных ветвей равны нулю, а вектор напряжений фиктивных ветвей есть вектор узловых потенциалов φ, то уравнения принимают вид U + Mφ = 0, MT I = 0, где U и I- векторы напряжений и токов реальных ветвей. Компонентные уравнения алгебраизуются с помощью одной из формул численного интегрирования, линеаризуются с помощью разложения в ряд Тейлора с сохранением только линейных членов, и их представляют в виде I n = G n U n + An , где Gп — диагональная матрица проводимостей, рассчитанная в точке tn; An — вектор, зависящий от значений фазовых переменных на предшествующих шагах интегрирования и потому уже известный к моменту времени tn. . Каждая ветвь (за исключением идеальных источников напряжения) имеет проводимость, которая занимает одну из диагональных клеток матрицы проводимостей. Окончательно ММС получаем: MT In = MT(Gn. Un + An) = -MTGn. Mφn + MTAn = 0 или Яn φ n = B n , (3. 19) где Яn=MTGn. M – матрица Якоби, Вп=МТАп – вектор правых частей. Отметим, что матрица М имеет размер α*(β-1), матрица Gn – α*α, а матрица Якоби - (β-1)*(β-1).
Методы и алгоритмы анализа на макроуровне Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейных систем. Анализ в частотной области применяют к объектам с линеаризуемыми ММ при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п. От выбора метода решения существенно зависят такие характеристики анализа, как точность и вычислительная эффективность. Эти характеристики определяются прежде всего типом и порядком выбранного метода интегрирования. Применяют два типа методов интегрирования - явные (иначе экстраполяционные или методы, основанные на формулах интегрирования вперед), и неявные (интерполяционные, основанные на формулах интегрирования назад).
Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений l l l прямые итерационные методы такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, метод Ньютона, основанный на линеаризации систем нелинейных алгебраических уравнений Метод продолжения решения по параметру.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений l l Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных из системы уравнений Метод разреженных матриц
Скачать презентацию Математическое обеспечение проектных решений Основы автоматизированного проектирования сложных
7_Математическое обеспечение проектных решений.ppt