Математическое моделирование в различных областях знания Шилова Н. А.
Моделирование как метод научного познания Модель (лат. modulus – мера) – это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала модель материальная Геометрические Физические Предметно-математические идеальная Мысленные Логико-математические компьютерная модель Программная реализация математической модели, дополненная служебными программами и имеющая две составляющие: программную и аппаратную
Моделирование как метод научного познания Модель – представление объекта, системы или понятия, в некоторой форме, отличной от их реального существования Моделирование – это процесс построения и изучения модели, а также анализа изучаемой системы (объекта) на основе построенной модели. При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего определить цель моделирования. Это позволяет выбрать критерии для оценки элементов, входящих в модель. Таким образом необходимо иметь пул критериев.
Теоретические модели в науке Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и т. д. ), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов Модель генома человека Гелиоцентрическая с система мира Птолемея Истинность теоретических моделей, т. е. их соответствие законам реального мира, проверяется с помощью опытов и экспериментов
1. Математические модели в биологических науках 1. 1. Популяция и популяционная динамика В биологии: популяция - совокупность особей вида, входящая в состав биогеоценоза. Популяционная динамика, - исследует изменение численности популяции во времени. Математическое моделирование помогает ◦ формализовать знания об объекте, ◦ дать описание процесса, предсказать его ход и эффективность, ◦ дать рекомендации по управлению этим процессом. Это крайне важно для биологических процессов, промышленного назначения - биотехнологических систем, продуктивность которых определяется ростом популяций живых организмов.
1. 2 Популяционная модель неограниченного роста Модель предложена Т. Мальтусом в 1798 г. в его работе "О росте народонаселения". где - численность популяции в году n; - численность в году n+1; - коэффициент рождаемости. Томас Роберт Мальтус (1766 -1834) английский демограф и экономист. Обнаружил, что численность популяций растет в геометрической прогрессии, а производство продуктов питания линейно (в арифметической прогрессии), из чего сделал вывод, что неизбежно наступит мировой голод.
1. 3. Популяционная модель ограниченного роста Впервые ограниченный рост популяции, описал Ферхюльст (1848) – в логистическом уравнении. Это уравнение в дискретном виде Nn+1=Nn+k. Nn-q. Nn 2 где Nn+1 численность популяции в году n+1; Nn - численность популяции в году n; k – коэффициент рождаемости; q – коэффициент смертности.
1. 4. Популяционная модель ограниченного роста Динамика численности жука Rhizopertha dominica в 10 -граммовой порции пшеничных зерен, пополняемых каждую неделю. Уравнение ограниченного роста обладает двумя важными свойствами: при малых х численность х возрастает экспоненциально; при больших х - приближается к определенному пределу К. Величина К называется емкость популяции, определяется ограниченностью пищевых ресурсов, мест для гнездования и многими другими факторами, которые могут быть разными для разных видов.
1. 5. Проверка возможности прогнозирования популяции интерполированием Используя экспериментальные данные, проверить возможность прогнозирования численности популяции обычными методами интерполяции. Сделать выводы о возможности применения этих методов в задачах о численности популяции.
1. 6 Результаты проверки возможности прогнозирования
Скачать презентацию Математическое моделирование в различных областях знания Шилова Н
Матмодели в различных отраслях знания.pptx