Математическое моделирование электроэнергетических систем и их элементов Лекция

Математическое моделирование электроэнергетических систем и их элементов Лекция 8 Моделирование электрических нагрузок ЭЭС

Электрические нагрузки • Электрические нагрузки ЭЭС преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии с целью ее дальнейшего использования. • Основные виды электрических нагрузок: электродвигатели, осветительная нагрузка, электротранспорт, электропечи.

К основным электроприемникам в электрической системе относятся: • • • асинхронные двигатели, лампы накаливания, люминесцентные лампы, печи сопротивления. дуговые печи.

Статические характеристики нагрузки Характеристики нагрузки отражают изменение мощности, потребляемой нагрузкой при изменении подведенного к ней напряжения и частоты. Характеристики, отвечающие установившемуся режиму потребителей, называются статическими характеристиками нагрузки: Øпо напряжению [Pн =fp(U), Qн = fq(U)] Øи по частоте [Pн = jp(f), Qн =jq (f)].

Динамические характеристики нагрузки • Аналогичные характеристики, полученные при быстрых изменениях напряжения и частоты в переходном режиме, называются динамическими характеристиками. • Динамические характеристики Ø Pн =fp(U, t), Qн = fq(U, t) и соответственно Ø Pн = jp(f, t), Qн =jq (f, t) в отличие от статических характеристик являются функциями времени.

При малых отклонениях от исходного установившегося режима изменение мощности может быть представлено линеаризованной зависимостью: где af, a. U и bf, b. U Регулирующие эффекты нагрузки соответственно активной (a) и реактивной (b)мощности по частоте и напряжению.

Регулирующий эффект показывает степень снижения активной и реактивной нагрузки при изменении напряжения и частоты. По статическим характеристикам, построенным в относительных номинальных единицах, может быть определен регулирующий эффект нагрузки как отношение приращений:

Изменения частоты или напряжения связано с некоторыми процессами в ЭЭС, которые могут считаться возмущениями. Регулирующий эффект нагрузки препятствует данным возмущениям снижая потребляемую мощность нагрузки при уменьшении напряжения или частоты и повышая мощность при их увеличении.

Типовые статические характеристики нагрузки Зависимости Pн =fp(U), Qн = fq(U) и Pн = jp(f) обладают положительным регулирующим эффектом, а Qн =jq (f) – отрицательным.

• Практически приходится пользоваться статическими характеристиками, полученными экспериментально. • В некоторых случаях их удается получить расчетным путем. • В простейшем случае, если известно сопротивление электроприемника, то статическая характеристика есть квадратичная зависимость от напряжения:

Осветительная нагрузка • • • лампы накаливания, люминесцентные, дуговые ртутные, натриевые, ксеноновые.

Лампы накаливания • Осветительная нагрузка, содержащая лампы накаливания, примерно пропорциональна напряжению в степени 1, 6. Реактивную мощность такая нагрузка не потребляет.

Люминесцентные лампы • Люминесцентные лампы менее чувствительны к отклонениям напряжения. • При повышении напряжения потребляемая мощность и световой поток увеличиваются, а при снижении – уменьшаются, но не в такой степени как у ламп накаливания.

• Однако, при снижении напряжения на люминесцентных лампах до величины 0, 9 Uном они начинают мерцать, а при величине напряжения 0, 8 Uном просто не загораются. • Регулирующий эффект люминесцентных ламп по схеме с расщепленной фазой равен примерно 1, 9 для активной мощности, а для реактивной мощности может быть оценен величиной 1, 5.

Печи сопротивления • Печи сопротивления имеют характеристики схожие с характеристиками ламп накаливания, но степень напряжения ближе к 2.

Дуговые печи • Дуговые печи представляют собой сложную и тяжелую нагрузку для энергосети – это крупный, несимметричный и в высокой степени нестабильный потребитель по реактивной мощности. • Активная мощность, потребляемая печью, меняется пропорционально квадрату напряжения.

Асинхронные двигатели • Асинхронные двигатели. Принцип действия асинхронного двигателя основан на явлении электромагнитной индукции. • В неподвижную трехфазную обмотку статора асинхронного двигателя подается переменный ток, который формирует в статоре вращающееся магнитное поле. • Это поле пересекает проводники замкнутой обмотки ротора и наводит в них ЭДС, под действием которых по обмотке ротора будет протекать ток. • Взаимодействие этого тока с полем статора создает на проводниках обмотки ротора электромагнитные силы – вращающий момент, направление которого определяется по правилу «левой руки» . • Эти силы увлекают ротор в сторону вращения магнитного потока. • Скорость вращения ротора всегда меньше скорости вращения магнитного поля статора.

Асинхронные двигатели имеют различные статические характеристики • Активная мощность в сильной мере зависит от мощностей машин, приводимых во вращение двигателями. • Реактивная мощность имеет разную зависимость от напряжения в зависимости от номинальной мощности двигателя. • Маломощные двигатели имеют более крутые характеристики по сравнению с мощными двигателями.

Реактивная мощность, потребляемая асинхронными двигателями, складывается из: • намагничивающей мощности, связанной с намагничивающим током, и • мощности рассеяния, связанной с созданием полей рассеяния в статоре и роторе.

• При снижении напряжения реактивная мощность рассеяния асинхронных двигателей растет, а намагничивающая мощность снижается. • Суммарная мощность вначале снижается, а затем вновь начинает расти и при определенном напряжении, называемом критическим, двигатель останавливается и его дальнейшая работа становится невозможной.

Синхронные двигатели • Вращающееся магнитное поле статора синхронной машины увлекает за собой ротор, который является электромагнитом – индуктором. • Разноименные полюса магнитного поля статора и ротора притягиваются и ротор вращается с постоянной скоростью.

• Для того, чтобы ротор стал электромагнитом на него подается постоянный ток – ток возбуждения. • Этот ток при вращении ротора вызывает магнитное поле в статоре – реакцию якоря.

• В зависимости от величины тока возбуждения синхронный двигатель может работать в режиме перевозбуждения или недовозбуждения. • Режим перевозбуждения – это нормальный режим работы двигателя. • Мощные синхронные двигатели изготавливают с номинальным коэффициентом мощности 0, 9 и 0, 8 при работе с перевозбуждением.

• Синхронные двигатели используются как источники реактивной мощности в ЭЭС и применяются для регулирования напряжения. • Ток возбуждения синхронных машин изменяется в соответствии с законом регулирования напряжения в сети, поэтому его статические характеристики по реактивной мощности зависят от закона регулирования напряжения в узле нагрузки, к которому он присоединен. • В целом синхронные двигатели имеют положительный регулирующий эффект как по активной, так и по реактивной мощности.

Компенсирующие устройства • Синхронные компенсаторы представляют собой синхронные двигатели с облегченным ротором и работающих на холостом ходу

Статические компенсирующие устройства – реакторы и конденсаторные установки • Индуктивная и емкостная нагрузка имеют квадратичные зависимости реактивной мощности от напряжения. Сухие реакторы

Конденсаторная установка Емкостная нагрузка имеет отрицательный регулирующий эффект

Состав типовой нагрузки мелкие асинхронные двигатели 1, крупные асинхронные двигатели 2, освещение 3, выпрямители, инверторы, печи и нагревательные приборы 4, синхронные двигатели 5, потери в сети 6.

Для типового состава электроприемников регулирующие эффекты нагрузки по активной и реактивной мощности равны:

Моделирование электрических нагрузок • Статические характеристики для каждого типа электрической нагрузки и их совокупностей могут быть получены экспериментально. • Однако в каждом конкретном случае это затруднительно и чаще всего пользуются так называемыми типовыми характеристиками.

Модель 1. Типовые Статические характеристики

• Обычно принимается a. P = 0, т. е. линейная зависимость активной нагрузки от напряжения. Коэффициенты b. P и c. P в зависимости от характеристики узла нагрузки приведены в табл.

• Коэффициенты a. Q, b. Q и c. Q в зависимости от коэффициента мощности приведены в табл.

Модель 2. Заданные мощности нагрузок • Во многих задачах удобной пользоваться самой простой моделью нагрузки: • Pн = const; Qн = const. • Это допустимо в проектных задачах и в сетях высокого напряжения, в которых используются средства регулирования напряжения на шинах нагрузки.

Модель 3. Схемы замещения • Рассмотрим электрическую цепь, в которой имеется нагрузка, представленная в виде сопротивления Zн. Это сопротивление в общем случае является переменной величиной – получается нелинейная электрическая цепь.

• Даже если считать мощность, потребляемую нагрузкой постоянной, сопротивление будет меняться в зависимости от напряжения по формуле:

• Кроме того, мощность также зависит от напряжения по статической характеристике и поэтому

• Нагрузка может быть представлена в виде двух схем замещения – с последовательным и параллельным соединением элементов, рис.

• При последовательном соединении: а при параллельном:

• При постоянной величине заданного сопротивления или проводимости моделирование с помощью вышеприведенных выражений дает характеристики: т. е. квадратичная зависимость активной и реактивной мощности от напряжения. Такая модель для реактивной мощности вполне приемлема.

• Для активной мощности можно, например, воспользоваться линейной моделью, тогда будем иметь: где Gн и Bн вычислены при номинальном напряжении нагрузки.

• На рис. представлены действительные статические характеристики нагрузки – сплошные линии и характеристики, полученные по схемам замещения– пунктирные линии.

Модель 4. Заданные токи нагрузки • Иногда в качестве данных по нагрузке бывают известны измеренные токи нагрузки. Принимая какое либо значение коэффициента мощности нагрузки, ее можно моделировать постоянными значениями токов Iн:

• что дает линейные статические характеристики как активной, так и реактивной мощности. Такие модели нагрузки используются в низковольтных сетях

Пример • Найти коэффициенты математической модели статической характеристики нагрузки по опытным данным для активной и реактивной мощности и определить их регулирующие эффекты. • Используем линейную модель для активной мощности и параболу для реактивной мощности. Построение характеристик выполним в Mathcad.

• Все величины приведены в относительных единицах. • Исходные данные (результаты эксперимента):

• Коэффициенты функции полиномиальной регрессии:

• Определение функций статических характеристик и аргументов:

• Графики статических характеристик (на графике отдельными маркерами нанесены экспериментальные данные):

• Регулирующие эффекты:

Изменение регулирующих эффектов: • Регулирующий эффект активной мощности не меняется, так как модель статической характеристик и была принята линейной.

Математические модели электрических нагрузок

Лабораторная работа 7 Построение математических моделей нагрузки в электрических сетях Цель работы: Освоить методику получения экспериментальных характеристик электрической нагрузки и научиться строить математические модели путем обработки экспериментальных данных на основе приближения функций.

Задание 1. Снять экспериментальные статические характеристики на физической модели: а) для активной нагрузки (нагревательный элемент); б) осветительной нагрузки (лампы накаливания); в) емкостной нагрузки; г) асинхронного двигателя; д) узла нагрузки без емкости; е) узла нагрузки с емкостью.

2. Выполнить графическое построение статические характеристики нагрузки в относительных единицах при номинальных условиях. 3. Построить математические модели статических характеристик нагрузки в виде степенных и полиномиальных функций, определить для них регулирующие эффекты и сравнить с теоретическими

Описание лабораторного стенда

Обработка результатов опытов • • • Перевести значения снятых характеристик в относительные единицы. За базисные значения принять номинальное напряжение 220 В и мощность, соответствующую этому напряжению. Аппроксимировать полученные зависимости полиномом второй степени. Для ламп накаливания использовать также степенную функцию. Сравнить полученные модели для активной нагрузки, ламп накаливания и емкостной нагрузки с моделью квадратичной функции (параболы). Сопротивление нагрузки принять равным единице при номинальных значениях напряжения и мощности.

• • • Оценить среднеквадратическую погрешность аппроксимации всех полученных моделей. Получить функции регулирующих эффектов для всех полученных статических характеристик. Сделать выводы об адекватности полученных моделей.

Выводы • Дать таблицу погрешностей аппроксимации по всем моделям статических нагрузок. • Дать сравнительную характеристику квадратичной модели и степенной функции для осветительной нагрузки. • Привести значения регулирующих эффектов и их ранжировку.