МАТЕМАТИЧЕСКИЙ круговорот с заданиями по ОГЭ 9 класс

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ круговорот с заданиями по ОГЭ (9 класс) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

«Примеры учат больше, чем теория» М. В. Ломоносов

Найти значение а по графику функции вида у = ах²+вх+с, изображённому на рисунке. Решение. 1) если х=0, то у = с = -1 2) Вершина параболы имеет координаты (-1; -3), тогда -в/2 а =-1, т. е. в = 2 а у 1 1 х 3) Подставим: с=-1; в=2 а и ув=-3; хв=-1 с=-1 в формулу функции: -3 = а(-1)² + 2 а(-1) + (-1) Значит -3 = а - 2 а - 1 -2 = -а и значит а=2

Сократить дробь Решение.

Чему равна площадь фигуры, изображенной на рисунке S 1 = 10 S 2 = 7 S 3 = 6 S 4 = 8 S 5 = 16 S 3 S 2 S 5 S 4 S 1 Sобщ. = S 1+S 2 + S 3 + S 4 + S 5 = Ответ: 54

Найдите площадь фигуры изображенной на рисунке S= ½ d 1·d 2 S = a·h

Найти значение выражения Решение. =

Углы А; В и С четырёхугольника АВСD относятся как 1: 2: 4. Найдите угол D, если около данного 4 -хугольника можно описать окружность. Решение. Около 4 -х угольника В 2 4 А 1 х С D можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°. Т. к. 1+4=5, то 2+х=5. Значит х=3. Тогда 180°: 5 частей = 36°. Значит 36°· 3 части = 108° Ответ: 108°

Последовательность задана формулой Какое из следующих чисел является членом этой последовательности? 1) 1 2) 27/5 3) 15/4 4) 7/2 Решение. Члены данной последовательности имеют вид n – 1/n для четных n, и n + 1/n для нечетных n. Из предложенных чисел, такой вид имеет только 15/4, т. е. 15/4 = 4 – 1/4 15/4 Ответ: 3

Расстояние s (в м), которое пролетает тело при свободном падении, можно приблизительно вычислить по формуле s=vt+5 t², где v- начальная скорость (в мс), t-время падения (в с). На какой высоте над землёй окажется камень, упавший с высоты 50 м, через 2 с после начала падения, если его начальная скорость равна 8 м/с? Решение. 1) S 0 = 8· 2 + 5 · 2²=16 + 20 = 36 2) 50 - 36 = 14 Ответ: 14

В ромбе сторона равна 6, а один из углов равен 30°. Найти площадь ромба. 6 30° h 30° Решение. S = a·h h = 3, т. к. в прямоугольном треугольнике лежит против угла в 30°. Тогда S = 6 · 3 = 18 Ответ: 18

Упростить выражение Решение. Ответ: 2, 5ⁿ⁻¹

Решите неравенство 2 х² -13 х +19 ≤ (х-3)² Решение. 2 х² -13 х +19 ≤ (х-3)² 2 х² -13 х +19 ≤ х² - 6 х + 9 2 х² -13 х +19 - х² + 6 х - 9 ≤ 0 х² -7 х +10 ≤ 0, х² -7 х + 10 =0 по теореме Виета: х1=5 х2=2 + 0 2 + 5 х Ответ: [2; 5]

Последовательность задана формулой аn = 12: (2 n+1), nЄN. Сколько членов этой последовательности больше 1? Решение: т. к. аn > 1, значит 12 : (2 n+1) > 1

Человек ростом 1, 6 м стоит на расстоянии 5 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 4 шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? С N Хм 1, 6 м А 4 шага М 5 шагов В Решение. ∆АВС~∆АМN тогда х: 1, 6 = 9: 4 4 х = 1, 6· 9 4 х = 14, 4 х =14, 4 : 4 х = 3, 6 Ответ: 3, 6

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56°и 114°. Найдите наименьший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. В А С D Решение. Если 4 -х угольник вписан в окружность, то А+С = В + D=180°, но 56°+ 114°=170°≠ 180° Значит эти углы не являются противоположными. Тогда 1) 180° - 56°=124° 2) 180° - 114°= 66° Ответ: 66

Используемые ресурсы • Л. С. Атанасян. Учебник геометрии 7 -9. М. : «Просвещение» , 2009 г. • Т. С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах. , Минск, «Букмастер» , 2012 • http: //alexlarin. net/ege 13. html • http: //www. fipi. ru/view/sections/229/docs/6 62. html