Математический инструментарий инвестиционного менеджмента 3 1 Фактор времени

Математический инструментарий инвестиционного менеджмента 3. 1 Фактор времени в финансовых операциях и методы учета Проценты (процентные деньги) - это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг Процентная ставка – это относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления

Математический инструментарий финансового менеджмента Методы учета фактора времени в финансовых операциях Процесс наращения – заданы исходная (текущая) сумма и ставка наращения искомая величина - наращенная сумма (будущая) Процесс дисконтирования – заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка дисконтирования искомая величина - приведенная сумма (текущая, настоящая) обозначения: I – сумма процентов за весь срок финансовой операции; PV - первоначальная (исходная) сумма; FV - наращенная (возвращаемая) сумма или сумма в конце срока; i – процентная ставка (десятичная дробь); n - срок финансовой операции.

Для расчета наращения простых процентов проценты в сумме начисленные за весь срок проценты составят: Наращенная сумма будет: Это выражение называется формулой наращения по простым процентам, сомножитель наращения по простым процентам. При сроке финансовой операции менее года: где t – число дней ссуды; К – число дней в году. Тогда наращенная сумма равна:

Операция дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению, и формулируется следующим образом: какую первоначальную сумму необходимо инвестировать, чтобы получить в конце срока некую сумму при условии начисления процентов по ставке: срок финансовой операции и величина процентной ставки: n – срок финансовой операции в годах; t – срок финансовой операции в днях

Для расчета сложных процентов если проценты не выплачиваются после их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме для наращения, применяют сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к базовой сумме называется капитализацией процентов наращенная сумма будет равна наращенная сумма, если проценты капитализируются несколько раз в течение года. Тогда начисление происходит по ставке , количество периодов начисления равно m – количество начислений процентов в течение одного года

Процесс дисконтирования по сложным процентам Для сравнения финансовых операций с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками применяется эффективная процентная ставка. Эффективная процентная ставка (j) – это реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов несколько раз в течение года. Это ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке эффективная процентная ставка равна:

1. Рассчитайте будущую стоимость 50000 руб. через 3 года при условии, что банк начисляет 16% годовых (схема простые проценты). 2. Найти настоящую стоимость 25000 руб. , полученных через 10 лет, если проценты начисляются по ставке 10% годовых (схема простые проценты). 3. Рассчитайте наращенную стоимость денежного поступления в размере 200 тыс. руб. через 5 лет, если проценты начисляются по ставке 16 % годовых ежеквартально. 4. Вы хотите, чтобы через 3 года на Вашем счете было 500 тыс. руб. . Каким должен быть первоначальный взнос, если банк предлагает 12% годовых с ежемесячным начислением процентов. 5. Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная равна 36%, а проценты начисляются: а) ежеквартально; б) ежемесячно.

Математический инструментарий финансового менеджмента Классификация потоков платежей и методы их оценки Оценка будущей стоимости ренты постнумерандо С 1 С 2 С 3 1 2 3 Сn-1 . . . n-1 Сn n Сn Сn-1*(1+i). . . С 3*(1+i)n-3 С 2*(1+i)n-2 С 1*(1+i)n-1

где FVpst - будущая стоимость ренты постнумерандо; Ct – размер отдельного платежа (элемента) ренты в период t; n – общий срок ренты; i – годовая процентная ставка. Если все элементы ренты одинаковые величины (постоянная рента), тогда используется следующая формула

Оценка приведенной стоимости ренты постнумерандо Для годовых рент с начислением процентов один раз в год