Математический бой 8 а-8 б-8 в 2011 год

Математический бой 8 а-8 б-8 в 2011 год Подготовили и провели: Коваль М. В. , Иванова Л. М.

o o Вам интересно узнать как восьмые классы участвовали в игре «Математический бой» ? Посмотрите презентацию.

Блиц-разминка Стоимость задания 2 балла Вопрос № 1 : В математическом бою участвует 3 команды. Сколькими способами могут быть распределены 3 призовых места? Вопрос № 2 : Перед математическим боем 24 члена команд обменялись рукопожатиями друг с другом. Сколько всего было рукопожатий? Вопрос № 3 : Пять раз бросали монетку и каждый раз записывали, что получилось. Получилась последовательность из пяти букв ОРРОО. А сколько всего возможно вариантов таких последовательностей?

Ответы на блиц-разминку o o o Ответ на вопрос № 1: 1 место могут получить все команды , т. е. 3 способами. 1 и 2 место можно получить 3 • 2=6 способами o 3 место можно получить 3 • 2 • 1 = 6 способами Значит всего 15 способов. o Ответ на вопрос № 2: o o 24 • 23: 2=276 рукопожатий Ответ на вопрос № 3 : 32( два в пятой степени)

o Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое- деление отрезка в среднем и крайнем отношении. И. Кеплер

o Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1, 62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная. . . Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение» . О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае.

o Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения» . Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению» . А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения» , спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1, 6180339887. . .

o Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение» . Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение» . Так что же такое «золотое сечение» ? . . Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или всетаки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно. . . И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Золотое сечение Каждый ответ по 3 балла o o o 1. Что такое золотое сечение? 2. Чему равно золотое сечение? 3. Приведите примеры золотого сечения в природе, архитектуре…

Ответ на 1 вопрос o o Золотым сечением называют отношение длин отрезков. Это отношение выражает геометрическую гармонию, широко использовалось в древней архитектуре. Сооружения , построенные в золотой пропорции, поражают своей соразмерностью, законченностью, красотой. Золотое отношение обычно обозначают буквой Ф – прописной буквой греческого алфавита. Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия , жившего в ν веке до н. э. Под его руководством велась отделка храма Парфенон в Афинах

o o В пропорциях этого храма многократно присутствует число Ф. Его фасад вписывается в прямоугольник , отношение сторон которого равно Ф. Сам термин ввел Леонардо да Винчи, он так назвал деление отрезка в отношении Ф.

Ответ на 2 вопрос

o Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

o Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1, 625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1, 6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1, 6, а к 21 году у мужчин равняется 1, 625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится длине остального тела, как 62 к 38. o Разделите 62 на 38. Что у вас получилось? 1, 6315… 11: 7=1, 5714… 4: 3=1, (3) 18: 11=1, (63)

o У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2, 3, 5, 8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. § Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Попробуем вместе с вами построить золотой прямоугольник. Следуйте точно инструкциям: o 1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.

2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АС. o B o A C D

3. Циркулем проведите окружность радиусом АС и с центром в точке А. o o В А С D

4. Продолжите сторону квадрата до пересечения с дугой окружности. Точку пересечения обозначьте буквой Е. В С А Е

5. Через точку Е проведите перпендикуляр к прямой АD B C А D E

6. Проведите прямую ВС В А С D Е

o Измерьте длины сторон вашего прямоугольника линейкой и вычислите отношение большей к меньшей. Какой ответ вы получили? o(Если все было сделано верно , то ответ будет 1, 6. Вы помните , что Ф= 1, 618)

Задание командам: o Разделите отрезок длиною 1 0 сантиметров в золотом отношении. Победитель получает 3 очка.

Внимание людей издавна совершенством формы привлекала пятиконечная звезда. Так Пифагорейцы именно ее выбрали символом своего союза. И в наши дни она красуется на многих флагах и гербах государств.

Задание командам: o o Вы получили рисунок , на котором изображена звезда, вписанная в пятиугольник. Найдите на рисунке золотые отношения. Победитель получает 3 очка

Ответ на задание командам: o AD: AC = AC : CD = AB : BC = Ф

Задание командам o Сложите в стиле «Танграм» кенгуру. Победит та команда , которая сделает это быстрее всех и интереснее всех. Она же получит 5 баллов.

o o 1. Коробка яблок стоит 2 евро, коробка груш -3 евро, коробка слив - 4 евро. Имеется 8 коробок с фруктами общей стоимостью 23 евро. Сколько из них самое большее содержат сливы? Варианты ответов: 1, 2, 3, 4, 5. 2. Какое наименьшее количество букв необходимо вычеркнуть из фразы УРА КЕНГУРУ, чтобы получившиеся буквы были различны и шли слева направо в алфавитном порядке? Варианты ответов: 4, 5, 6, 7, 8.

Ответы на задания конкурса» Кенгуру» o o Если бы было хотя бы 4 коробки со сливами , то на оставшиеся коробки пришлось бы 23 -16=7 евро. Что очень мало для самых дешевых фруктов яблок 4 х2=8. Значит было не больше 3 коробок со сливами. Значит могло быть 3 коробки со сливами 4 коробки с яблоками и 1 коробка с грушами ( 3 х4 + 4 х2 + 1 х3 = 23). Необходимо вычеркнуть 5 букв: Ясно , что первые У, Р необходимо вычеркнуть. Для сохранения Г пришлось бы вычеркнуть еще 3 предыдущие буквы. Лучше вычеркнуть Г и оставить две из КЕН (КН или ЕН ). Из УРУ удается оставить РУ. Итак вычеркнули 5 букв.

Скоро конкурс «Кенгуру» … o o А нам пора подводить итоги. Желаем всем успехов и здоровья!!!

Для проведения игры командам необходимо: o o 1. Выполнить домашнее задание по изучению «Золотого сечения» . 2. Иметь: Листы бумаги, карандаши, клей, заготовку для «Танграма» , циркули, листы с рисунком звезды,