МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДЫ Читает курс лекций Дружинин Виктор

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДЫ Читает курс лекций Дружинин Виктор Владимирович д. ф. м. н. , профессор, зав. каф. высшей математики Основной учебник. Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление, т. 2, стр. 234 -298, Москва, «Интеграл-Пресс» . 2001 г. Задачник. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ. Под редакцией Б. П. Демидовича. Москва, «Интеграл-Пресс» . 1997 г

1. Ряд и связанные с ним определения

ПАРАДОКС ЗЕНОНА АТЛЕТ НЕ МОЖЕТ ДОГНАТЬ ЧЕРЕПАХУ

Примеры рядов = . Последний ряд есть, знакомая еще со школьной поры, сумма бесконечно убывающей геометрической последовательности.

Частичная сумма ряда – сумма первых n- слагаемых, Примеры. Остаток ряда Таким образом

Сходимость ряда Это самая главная характеристика ряда, она указывает конечна сумма ряда – ряд сходится, или эта сумма не существует или бесконечна- ряд расходится. Если , то ряд сходится. Другими словами, если предел частичной суммы конечное число, то бесконечная сумма ряда дает это число. Если , то ряд расходится. Другими словами, ряд дает бесконечность или вообще не существует. Реально работать можно только со сходящимися рядами.

ПРИМЕРЫ НА СХОДИМОСТЬ И РАСХОДИМОСТЬ РЯДОВ

Знакоположительные ряды Теорема № 4. Признак сравнения рядов. Имеем два ряда первый и второй .

ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД

Пример с землекопами, роющими колодец.

Теорема № 5. Признак сходимости Даламбера.

Примеры на признак Даламбера

Оценка величины ряда с помощью признака Даламбера

Теорема № 6. Признак сходимости Коши.

Примеры на признак Коши

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ПРИЗНАК СХОДИМОСТИ

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПРИЗНАКА СХОДИМОСТИ

Примеры на интегральный признак сходимости

ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ РЯДЫ

Следствия из теоремы Лейбница

ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Теорема № 9. Условная и абсолютная сходимость ряда.

Примеры на условную и абсолютную сходимость

Теорема № 10. Перестановка слагаемых в условно сходящихся рядах.

Функциональные ряды

Что такое основные элементарные функции?