МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Свойства ПИН 2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Свойства ПИН 2 Свойства интеграла следуют из его определения. 1) Антисимметричность. 2) Аддитивность. Если , то 3) Линейность Физический смысл ПИН 2 Если - скорость течения жидкости, протекающей через поверхность S в направлении внешней нормали, то ПИН 2 численно равен количеству жидкости, протекающему через эту поверхность в единицу времени.

Вычисление ПИН 2 1) При параметрическом задании поверхности Имеем: . Отсюда Окончательно получим: (ПИН 2) смешанное произведение (двойной интеграл по плоской области)

Вычисление ПИН 2 2) При явном задании поверхности Запишем ПИН 2 в координатной форме и вычислим как сумму интегралов. Будем трижды однозначно проецировать поверхность S на координатные плоскости ДПСК, с учетом знака направляющего косинуса внешней нормали; уравнение поверхности записываем в явном виде. Имеем: рис. 2 а 2. а) 2. б) 2 в) Замечание. Знак «+» если направляющий косинус внешней нормали положителен.