Математические задачи в ЭЭ Практические занятия Часть 1

Математические задачи в ЭЭ Практические занятия Часть 1

Пример 1 Найдите распределение величины напряжения и тока вдоль ЛЭП 500 к. В длиной L = 500 км при холостом ходе и при передаче мощности нагрузки меньше и больше натуральной мощности линии. Конструкция фазы линии: 3 х. АС-400/51. Дано: L=500 км; r 0=0, 025 Ом/км; g 0=0, 023 мк. См/км; x 0=0, 306 Ом/км; b 0=3, 62 мк. См/км

Решение: Рассчитаем параметры линии – волновое сопротивление, коэффициент распространения волны и натуральную мощность.

1. Режим холостого хода

2. Режим передачи мощности меньше натуральной Примем Решение Результат

3. Режим передачи мощности больше натуральной Примем Решение Результат

Функция напряжения для P 2 < Pнат и P 2 > Pнат

Функция тока для P 2 > Pнат и P 2 > Pнат

Изменение активной и реактивной мощности вдоль ЛЭП

Пример 2 Выполнить оценку погрешностей двух упрощенных математических моделей ЛЭП – уравнений идеальной линии и уравнений для П-образной схемы замещения без учета распределенности параметров – для конкретной ЛЭП 500 к. В. Конструкция фазы линии: 3 х. АС-400/51. Дано: L=500 км; r 0=0, 025 Ом/км; g 0=0, 023 мк. См/км; x 0=0, 306 Ом/км; b 0=3, 62 мк. См/км

Решение: Примем Рассчитаем параметры ЛЭП: Для идеальной линии:

Функции напряжения Относительные погрешности напряжения в начале линии

Графики напряжений в начале линии

Графики относительных погрешностей

Пример 3 Построить внешнюю характеристику силового трансформатора ТРДЦН-63000/110 по его математической модели – Г-образной схеме замещения Дано: I 1 = 0. . Iном cos φ = 0, 8; 0, 9; 1, 0 U 1 ном = 115 к. В U 1 ном = 10, 5 к. В Sном = 63000 к. ВА Px = 59, 0 к. Вт Qx = 410 к. Вт R = 0, 8 Ом X = 22 Ом

Решение для полной модели:

Векторная диаграмма токов и напряжений где U 1 = U 1 ejδ; I 2 = I 2 e–jφ где

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость изменения вторичного напряжения U 2 от тока нагрузки I 2 при постоянном коэффициенте мощности приемника cos φ = const и номинальном первичном напряжении U 1 = Uном. Примем

Рассчитаем

Внешние характеристики

Решение для упрощенной модели: Примем Рассчитаем

Внешние характеристики

Функции погрешностей внешних характеристик

Пример 4 Найти коэффициенты статической характеристики нагрузки по опытным данным для активной и реактивной мощности и определить их регулирующие эффекты. Дано: Результаты эксперимента U*, 0, 82 0, 86 0, 91 0, 95 1 1, 05 1, 09 1, 14 P*, 0, 82 0, 86 0, 93 0, 96 1 1, 04 1, 09 1, 13 Q*, 0, 61 0, 69 0, 79 0, 90 1 1, 13 1, 27 1, 41

Решение: Примем

Определение функций статических характеристик и аргументов

Регулирующие эффекты