Математические основы оценочной деятельности Изучаемые вопросы n

Математические основы оценочной деятельности

Изучаемые вопросы n Общая характеристика функций сложного процента

В условиях инфляции деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования. Накопление – это процесс привидения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент. Дисконтирование – это процесс привидения денежных поступлений к их текущей стоимости. В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществляется как на основную сумму, так и начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты. Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте.

Функция 1 Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf, i, n) где FV – будущая стоимость денежной единицы; PV – текущая стоимость денежной единицы; i – ставка дохода; n – число периодов накопления в годах; fvf, i, n = (1+i)n – дисконтирование.

Примечание Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую: где k – частота накоплений в год.

Пример решения задачи Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3 го года, если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых 10 000 рублей.

Функция 2 Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf, i, n) Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то

Пример решения задачи Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5 го года получить на счете 8 000, если годовая ставка дохода 10%.

Функция 3 Текущая стоимость аннуитета (pvaf, i, n). Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый. Формула текущей стоимости обычного аннуитета: PMT – равновеликие периодические платежи.

Если частота начислений превышает 1 раз в год, то Формула текущей стоимости авансового аннуитета: для (n-1)-го периода.

Пример решения задачи Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставки дисконтирования, если платежи осуществляются а) в конце месяца б) в начале месяца. а) б)

Функция 4 Накопление денежной единицы за период (fvfa, i, n). В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Формула обычного аннуитета: Авансовое начисление (или авансовый аннуитет):

Пример решения задачи Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12%, к концу 5 го года, если ежегодно откладывать на счет 10000 рублей в конце каждого года.

Функция 5 Взнос на амортизацию денежной единицы (iaof, i, n). Данная функция используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту. Формула обычного аннуитета: При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Пример решения задачи Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 7 го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых.

Функция 6 Фактор фонда возмещения (sff, i, n). Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму. Для определения величины платежа используется формула: При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:

Пример решения задачи Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5 го года иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого года.

Структура таблиц шести функций денег