МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 2 Зарецкий М. В. кафедра ВТи. ПМ
Описание цвета • В предыдущей лекции было введено понятие «цветовой тон» . Считается, что человек способен различать до 150 цветовых тонов чистых спектральных цветов. Прибавим сюда еще 30 пурпурных цветов, которые отсутствуют в спектре, но могут быть получены смешением красного и синего. •
• Вернемся теперь к ахроматическим цветам. Мы уточним сейчас понятие ахроматического (нейтрального) цвета. Ахроматическим (нейтральным) будем считать такой цвет, когда излучение одинаково воздействует на колбочки всех трех видов. Равномерность энергии для всего спектра не является обязательной. • Речь идет не о спектральных характеристиках излучения, а о его восприятии человеком!
Аддитивная цветовая модель • Аддитивная цветовая модель используется для описания цветов, которые могут быть получены с помощью излучающих устройств. Пусть имеются три фонаря, снабженные красным (Red), зеленым (Green) и синим (Blue) светофильтрами.
• Направим на белый экран свет этих трех • источников. На экране свет от каждого источника создаст пятно соответствующего цвета. В местах пересечения пятен мы увидим смешение цветов. Рис. 1 Смешение цветов. Аддитивная модель.
• Мы уже записывали формулу, выражающую цвет через три основных. • В рассматриваемой системе RGB она примет вид: • C = r. R + g. G + b. B. • Здесь заглавными буквами обозначены основные цвета, малыми – числовые коэффициенты.
• Для случая, когда берутся только два основных цвета (см. рис. 1): C = G + B (C – cyan, голубой); M = B + R (M– magenta, пурпурный); Y = R + G (Y – yellow, желтый).
Рис. 2. Картинка, полученная аддитивным смешением цветов
Рис. 3. Схема смешения цветов для рис. 2
• Рисунок иллюстрирует получение аддитивной цветовой смеси на примере цветного монитора Sony Trinitron. Излучения от трех люминофоров красного (R), зеленого (G) и синего цветов (B), спектральные излучения которых показаны на рисунке, суммируются для каждой длины волны.
Субтрактивная цветовая модель • Субтрактивная цветовая модель используется для описания цвета при получении изображений на устройствах, которые реализуют принцип поглощения цветов. Основные цвета в данной модели: голубой (Cyan), пурпурный (Magenta), желтый (Yellow).
Рис. 4 Схематичный пример вычитания цветов
Рис. 5 Смешение цветов. Субтрактивная модель.
• Нанесение голубой краски на белую бумагу означает, что вычитается красный цвет. Пурпурная краска поглощает зеленый. Желтая краска поглощает синий цвет. В примере, показанном на рисунке 4, используются два слоя красителей — голубой и пурпурный. В результате поглощаются красная и зеленая составляющие, синяя отражается.
Рис. 6. Картинка, полученная субтрактивным смешением цветов
Рис. 7. Схема смешения цветов на рис. 6
• Рисунок иллюстрирует получение субтрактивной цветовой смеси на примере цветной обращаемой фотопленки путем последовательного поглощения голубым (C), пурпурным(M) и желтым (Y) красителями с плотностями C = 100%, M = 60%, Y = 20% излучения от светового источника дневного света (D 65) в каждом интервале длин волн.
• Получаемый в результате их смешения цвет является одним из оттенков синего. Излучение, полученное в результате частичного поглощения светового потока субтрактивными красителями, может в этом случае рассматриваться как произведение спектра излучения источника света и спектров отражения красителей.
• Соотношение между основными цветами систем RGB и CMY можно символически представить в виде: • C = 1 – R, • M = 1 – G, • Y = 1 – B. • На практике в полиграфии и компьютерной печати к трем основным цветам CMY добавляется черный (K, от blac. K). В таком случае используется обозначение CMYK.
• Расчет красок CMYK выполняется по следующим формулам: • K = min(1 -R, 1 - G, 1 – B); • C = (1 – R – K)/(1 – K); • M = (1 - G – K)/(1 – K); • Y = (1 – B – K)/(1 – K).
Уравнивание цветов • На экран проецировались два световых пятна в непосредственной близости друг от друга. Первое пятно получали путем пропускания белого света через стеклянную призму. Видимой оставалась только интересующая исследователей часть спектра. Таким образом, первое пятно представляло собой спектральночистый цвет.
• Второе пятно создавалось тремя потоками белого света, идущими через зональные фильтры, пропускающие свет только в определенных зонах видимого спектра. В эксперименте были использованы фильтры, пропускающие свет на участках с длинами волн: 700, 0 Нм (красный), 546, 1 Нм (зеленый) и 435, 8 Нм (синий). Таким образом, второе пятно образовывалось за счет смешивания трех лучей: красного, зеленого и синего.
• Перед наблюдателем ставилась задача: вращая ручки регуляторов яркости трех основных цветов, добиться визуального совпадения цвета образованного ими пятна с цветом спектрально-чистого пятна. • Когда наблюдатель говорил, что добился максимального цветового совпадения пятен, лаборант фиксировал в журнале значения позиций трех регуляторов.
• Сумма яркостей трех основных цветов, совпадающая с белым цветом, была принята за единицу. Для каждого измеряемого цвета в журнал заносились не абсолютные значения позиций регуляторов, а доля яркости каждого компонента по отношению к его доле в образовании белого. • Такое идеальное уравнивание часто не получается.
Рис. 8. Уравнивание цветов. Инструментальные цвета входят с неотрицательными коэффициентами.
Рис. 9. Уравнивание цветов. Инструментальный красный входит с отрицательным коэффициентом.
Рис. 10. Цветовой график трехкоординатного цветового пространства RGB
• Мы можем рассматривать три основных цвета в качестве базиса системы координат. Такую систему часто называют цветовой системой координат. В таком случае процесс смешения трех основных цветов можно представить наглядно с помощью трехмерного графика, построенного в системе цветовых координат. В прямоугольной системе координат цветовой график можно представить в виде куба (рис. 10).
• Три вершины данного куба соответствую чистым основным цветам: красному (Red), зеленому (Green), синему (Blue). Три вершины соответствуют цветам, образованным их смешением: голубому (Cyan), пурпурному (Magenta), желтому (Yellow). Точка начала координат соответствует положению черного цвета (Black). Точки черного и белого соединяет ахроматическая ось, соответствующая градациям серого.
• Подробно проблемы смешения цветов изучал Максвелл. Он ввел в рассмотрение треугольник, названный затем его именем. Вершинам этого равностороннего треугольника соответствуют основные цвета R, G, B. Значение яркости (светлоты) в этом треугольнике не учитывается.
• Координаты цветности в треугольнике Максвелла вычисляются по формулам: • r = R/(R + G + B); • g = G/(R + G + B); • B = B/(R + G + B). • Очевидно, что r + g + b =1. • Следовательно, зная две из этих координат, можно вычислить третью.
• Точка в центре треугольника, образуемая на пересечении перпендикуляров, восстановленных от середин сторон треугольника, соответствует положению белого цвета, а точки, лежащие на сторонах треугольника на равном удалении от его вершин, соответствуют положению желтого, пурпурного и голубого цветов, образуемых, как известно, путем смешения в равных долях двух основных цветов.
• Положение любого цвета, образуемого путем смешения трех основных цветов, может быть определено в цветовом треугольнике если отложить по его сторонам значения единичных векторов r, g, b, являющихся координатами цветности данного цвета.
Рис. 11. Треугольник Максвелла.
• Вершины треугольника соответствуют положению трех основных цветов: красного (R), зеленого (G) и синего (B). В центрах сторон треугольника распологаются дополнительные желтый (Y), пурпурный (C) и голубой цвета, а в точке пересечения перпендекуляров восстановленных от сторон треугольника находится белый цвет (W), задаваемый координатами цветности r = g = b = 1/3.
• На линиях W—R, W—G, W— B располагаются красные, зеленые и синие цвета, а на линиях W—C, W— M, W—Y — дополнительные им желтый, пурпурный и голубой цвета по степени увеличения их насыщенности.
Цветовой график • Все цвета, которые были получены Максвеллом путем смешения трех основных цветов с положительными коэффициентами, располагаются внутри очерчиваемого ими треугольника. Таким образом, цветовой треугольник не показывает нам всех цветов, которые могут быть видны человеческим глазом.
• Это именно и есть те цвета, которые в опыте по уравниванию цветов пришлось уравнивать, разбавляя уравниваемый чистый спектральный цвет тем или иным основным цветом, и которые привели к появлению в кривых сложения отрицательных участков. Если нанести их на график, то получится фигура, напоминающая свой формой подкову (рис. 12).
Рис. 12. Цветовой треугольник и линия чистых спектральных цветов
• Эта фигура называется в колориметрии линией чистых спектральных цветов или цветовым локусом, а сам график, на который она нанесена. • Все цвета, попадающие внутрь этой фигуры, могут быть видны человеческим глазом. Наоборот, цвета, не попадающие внутрь фигуры, человек видеть не может (хотя теоретически может их себе представить).
• Если взять два чистых спектральных цвета, лежащих на кривой чистых спектральных цветов, и провести между ними прямую, то цвета, лежащие на этой прямой, будут теми цветами, которые можно получить путем смешения этих двух цветов.
• Например, если взять синий и зеленый цвета с длинами волн 430 и 530 нм, то путем их смешения мы можем получить различные оттенки от синего до зеленого, которые будут располагаться на прямой линии, соединяющей эти два цвета. При этом середина прямой будет соответствовать положению голубого цвета.
• Чистые спектральные цвета лежат только на линии локуса и, как можно видеть, очень многие из них не могут быть получены простым смешением синего, красного и зеленого. Все остальные цвета лежат внутри локуса и по мере приближения к точке белого цвета теряют свою насыщенность. Таким образом, получается, что чем дальше цвет отстоит от точки белого, тем более насыщенным он становится.
• Соединив точки, соответствующие положению цветов с длинами волн 400 и 700 нм, мы получим прямую линию, на которой будут лежать чистые пурпурные цвета, отсутствующие в спектре, но которые можно получить путем смешения чистых синего и красного цветов.
Рис. 13. Кривые сложения для стандартного колориметрического наблюдателя.
• К примеру, чтобы уровнять цветовой стимул с длиной волны λ = 500 нм, необходимо смешать излучения красного, зеленого и синего цветов с длинами волн R = 700 нм, G= 546. 1 нм и B = 435. 8 нм в соотношении r = — 0. 07173, g = 0. 08536 и b = 0. 04776: Обратим внимание на наличие отрицательных коэффициентов!
Цветовая система XYZ • Для того, чтобы избежать отрицательных значений кривых сложения, они были подвергнуты линейному математическому преобразованию, в результате чего были получены новые кривые сложения, обозначаемые x_bar(λ), y_bar(λ), z_bar(λ) и известные как кривые сложения цветов для стандартного колориметрического наблюдателя МКО 1931 г.
• Они были найдены путем перенесения системы цветовых координат, основанной на использовании трех основных цветов R = 700 нм, G = 546. 1 нм и B = 435. 8 нм, в систему координат, основанную на использовании трех воображаемых (физически не существующих) цветов X, Y и Z (см. рис. 14)
Рис. 14. Цветовой треугольник и линия чистых спектральных цветов в координатах воображаемых цветов XYZ
• Переход от основных цветов RGB к «цветам» XYZ описывается формулой: • Здесь R, G, B – основные цвета с длинами волн 700, 546. 1, 435. 8 нм соответственно.
Рис. 15. Кривые сложения для цветов X, Y, Z
• Чистый спектральный цвет с длиной волны λ = 500 нм будет иметь цветовые координаты в системе XYZ: • Его координаты цветности будут равны: •
Рис. 16. График цветностей системы XYZ
Рис. 17. Линия цветностей излучения абсолютно черного тела при различных значениях цветовой температуры и стандартные излучатели МКО на графике МКО
Определение положения цветов на графике xy • Чистые спектральные и пурпурные цвета располагаются на цветовом графике МКО на граничной линии. Любой цвет задается точкой, лежащей внутри фигуры, ограниченной этой линией.
• Если провести луч с началом в точке с координатами данного цвета через точку с координатами выбранного белого цвета (опорный белый) до пересечения граничной линией, то найдем координаты дополнительного цвета. При сложении в определенной пропорции цвета и его дополнения получается белый.
• Если провести луч с началом в точке с координатами опорного белого через точку с координатами данного цвета до пересечения с граничной линией, то получим линию цветов постоянного цветового тона, отличающихся друг от друга лишь насыщенностью. При этом точка на граничной линии будет соответствовать доминирующей длине волны. Степень удаленности данной цветности от цветности стандартного излучателя называется колориметрической или условной чистотой цвета.
• pe=(x-xw)/(xb-xw)=(y-yw)/(yb-yw) • Здесь x, y— координаты определяемого цвета, xw , yw— цветности выбранного ахроматического стандарта (того цвета, который в данном случае считаем белым), xb , yb— цветности, характеризующие доминирующую волну.
• Если искомая точка пересечения окажется на линии пурпурных цветностей, то у данного цвета нет доминирующей длины волны. Дополнительную волну часто указывают с индексом ”c”.
Рис. 18. Определение доминирующей длины волны и дополнительной длины волны. X=0. 26, y = 0. 46. Опорный белый –D 65(0. 313, 0. 329)
Области цветности на графике МКО • На цветовом графике МКО можно выделить области положения различных цветов. Координаты , соответствуют положению белого цвета (стандартный колориметрический излучатель E). В границах эллипса с центром в этой точке заключены цветности различных излучателей белого цвета. Остальные сведения приведены в таблице
Рис. 19. Положение областей цветности различных цветов на графике МКО.
Таблица 1. Наименования цветов на цветовом графике МКО
Система HSV • В модели HSV цвет описывается следующими параметрами: цветовой тон (Hue), насыщенность (Saturation), светлота или яркость (Value). • Значение H изменяется в градусах от 0 до 360. значение S изменяется от 0 до 1, значение V изменяется от 0 до 1.
• Значению V=0 соответствует черный цвет (в этом случае S=0), значение H не определено. Значениям V=1 и S=0 соответствует белый цвет. Значениям V=1 и S=1 соответствуют чистые цвета в зависимости от параметра H. Точкам внутри шестиугольника при 0<V<1 и 0<S<1 соответствуют оттенки
Рис. 20. Система HSV
Скачать презентацию МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 2
Графика_Лекция_2.ppt