МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ И ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЛЕКЦИЯ 1 Зарецкий М. В. кафедра ВТи. ПМ

Литература • • Шикин Е. В. , Боресков А. В. Компьютерная графика. Полигональные модели. – М. : ДИАЛОГ –МИФИ, 2000. – 464 с. Блинова Т. А. , Порев В. Н. Компьютерная графика. – К. : Юниор, 2005. – 520 с. Никулин Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики. – СПб. : БХВ – Петербург, 2005. – 576 с. Шикин Е. В. , Плис А. И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. – М. : ДИАЛОГ –МИФИ, 1996. – 240 с. Боресков А. В. , Шикин Е. В, Шикина Г. Е. Компьютерная графика: первое знакомство, Под ред. Е. В. Шикина, М. , Финансы и статистика, 1996. Богуславский А. А. . СИ++ и компьютерная графика. Лекции и практикум по программированию на СИ++ – М. : Компьютер. Пресс, 2003. – 352 с. http: //graphics. msu. ru

• • http: //cgm. graphicon. ru http: //ermak. cs. nstu. ru/kr_rivs Культин Н. В. Основы программирования в Turbo C++. СПб. : БХВ – Петербург, 2007. – 464 с. Культин Н. В. Основы программирования в Turbo Delphi. СПб. : БХВ – Петербург, 2007. – 384 с. Домасев М. В. , Гнатюк С. П. Цвет, управление цветом, цветовые расчеты и измерения. СПб. : Питер, 2009. – 224 с. http: //www. nordicdreams. net. ru/articles/color. htm Роджерс Д. , Адамс Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. – М. : Мир, 2001. ‑ 604 с. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: Пер. с англ. – М. : Мир, 1989. ‑ 512 с.

• Сфера применения компьютерной графики. • Теоретические основы: математика (геометрия), физика (оптика). • Наличие большого количества эмпирических моделей. • Отказ от традиционных «методов циркуля и линейки» .

Растровая графика Растром называется набор точек с целочисленными координатами, с помощью которых формируется изображение. Каждая точка характеризуется своим положением и цветом (при цветном изображении) или степенью яркости при монохромном изображении. В качестве растрового изображения можно рассматривать мозаику, фотографию (не только цифровую, но и «химическую» , где картинка строится из мельчайших частичек светочувствительного материала, прошедших процессы экспозиции, проявки и фиксации).

Векторная графика Векторный подход состоит в том, что изображение строится и хранится в виде совокупности элементарных графических примитивов (entities)— отрезков, дуг, эллипсов и т. п. Каждый из примитивов характеризуется набором параметров. Кроме того, геометрические примитивы могут характеризоваться цветом линий, толщиной линий, типом линий (сплошная, пунктирная, штрихпунктирная и т. д. ), принадлежностью к слою.

Преимущественная сфера применения растровой графики. Проблемы редактирования (числовой «зум» ). Преимущественная сфера применения векторной графики. Растеризация, векторизация и связанные с ними проблемы.

Свет и цвет • Восприятие света и цвета человеком • • определяется сложным сочетанием физических, физиологических и психологических процессов. Наука, которая изучает цвет и его измерения называется колориметрией. Видимый свет представляет собой один из видов электромагнитного излучения с длиной волны приблизительно от 380 до 760 нм. В зависимости от длины волны человек воспринимает световое излучение окрашенным в тот или иной цвет.

Рис. 1. Спектр электромагнитных излучений и спектр видимого света

Таблица 1. Спектр электромагнитных излучений и спектр видимого света

• Свет является ахроматическим (нейтральным), если в нем на составляющие со всеми длинами волн приходится приблизительно равная доля энергии в общей энергии излучения. • Ахроматический источник всегда представляется белым, а отраженный или преломленный ахроматический свет — белым, черным или серым.

• Белыми выглядят объекты, ахроматически отражающие боле 80% света белого источника. • Черными выглядят объекты, ахроматически отражающие менее 3% света белого источника. • Серыми выглядят объекты, ахроматически отражающие боле 3% и менее 80% света белого источника. В зависимости от величины получаются различные оттенки серого.

• Если в наблюдаемом свете на составляющие с различными длинами волн приходятся неравные доли энергии в общей энергии излучения, то такой свет называется хроматическим. • Если излучение происходит в очень узком диапазоне длин волн (для одной длины волны в пределах погрешности измерения), то оно называется монохроматическим.

• Таким образом, свет характеризуется • • • следующими атрибутами. Цветовой тон. Он определяется преобладающей (доминирующей) длиной волны в спектре. Цветовой тон позволяет отличить один цвет од другого. Яркость. Определяется энергией, интенсивностью светового излучения. Выражает количество воспринимаемого света. Насыщенность или чистота тона. Выражается долей присутствия белого цвета. В идеально чистом цвете примесь белого отсутствует При добавлении к чистому цвету белого ( «разбел» на языке художников), получается разбавленный белым цвет.

Трехкомпонентная теория цвета • В сетчатке глаза человека имеются цветоощущающие структуры двух видов — палочки и колбочки. У взрослого человека имеется порядка 120 миллионов палочек и порядка 7 миллионов колбочек. Палочки обладают намного более высокой чувствительностью к свету, чем колбочки, но не «различают» цветов. Поэтому при плохом освещении мы видим мир в черно-белых тонах ( «в темноте все кошки серы» ).

• Согласно трехкомпонентной теории цветового зрения, колбочки подразделяются на три типа — β, γ, ρ. • Эта гипотеза высказывалась М. В. Ломоносовым (1711 ‑ 1765). Заметим, что эта теория не является единственной.

Рис. 2. Кривая относительной световой эффективности палочек и колбочек, нормированная к единице.

• Кривые, приведенные на рисунке 2, наглядно объясняют тот факт, что человек лучше всего воспринимает зеленые и желто-зеленые цвета, а синие цвета воспринимает хуже. • Глазному хрусталику труднее фокусироваться на предметы, если они окрашены в сине-фиолетовые тона. Это объясняется падением спектральной чувствительности глаза в этих областях спектра.

Рис. 3. Кривые спектральной чувствительности колбочек, нормированные к единице.

• Колбочки типа β имеют максимальную чувствительность к световым волнам длиной от 400 до 500 нм ( «синяя» составляющая спектра), колбочки типа γ — к световым волнам длиной от 500 до 600 нм ( «зеленая» составляющая спектра), колбочки типа — ρ к световым волнам длиной от 600 до 700 нм ( «красная» составляющая спектра) • (см. рис. 3).

• Из-за того, что кривые спектральной чувствительности частично перекрываются, человек может сталкиваться с определенными сложностями при различении некоторых чистых цветов. Так, из-за того что кривая спектральной чувствительности колбочек типа ρ (условно чувствительных к красной части спектра) сохраняет некоторую чувствительность в области сине-фиолетовых цветов, нам кажется, что синие и фиолетовые цвета имеют примесь красного.

• Поскольку спектральная чувствительность человеческого глаза неравномерна по всей области спектра, при ощущении цвета могут возникать явления, когда два разных цвета, имеющих разные спектральные распределения, будут нам казаться одинаковыми за счет того, что вызывают одинаковое возбуждение глазных рецепторов. • Такие цвета называются метамерными, • а описанное явление —метамерией.

• Например, два предмета, имеющие разные спектры отражения, и, соответственно, которые должны иметь разный цвет, на самом деле воспринимается нами одинаковыми, поскольку вызывают однозначное возбуждение трех цветоощущающих центров глаза. Причем, если мы попытаемся воспроизвести цвет этих предметов, скажем, на фотопленке, использующей отличный от зрительного аппарата человека механизм регистрации изображения, эти два предмета скорее всего окажутся имеющими различную окраску.

Законы Грассмана • 1. Цвет — трехмерен, для его описания необходимы три компоненты. Любые четыре • • цвета находятся в линейной зависимости. Существует неограниченное количество линейно – независимых совокупностей цветов. C = k 1 C 1+k 2 C 2+k 3 C 3 Линейная независимость цветов , и означает, что ни один из них не может быть получен линейной комбинацией двух других. В более широком смысле трехмерность цвета означает, что для его построения можно применять не только цвета, но и другие независимые компоненты — для этого их должно быть три.

• 2. Если в смеси трех цветовых компонентов один меняется непрерывно, в то время как два других остаются постоянными, цвет смеси также меняется непрерывно. • 3. Цвет смеси зависит от цветов смешиваемых компонентов и не зависит от их спектрального состава.

Цветовая температура • Для работы с цветом необходима его объективная мера. В качестве основы такой меры может быть взята цветовая характеристика излучения абсолютно черного тела, зависящая только от температуры, до которой это тело нагрето.

• Цветовая температура излучения — это температура абсолютно черного тела, при которой его излучение имеет ту же цветность, что и рассматриваемое излучение. Таблица 2. Ощущение цвета в зависимости от цветовой температуры

Таблица 3. Цветовая температура некоторых естественных и искусственных источников света

Рис. 4. Нормированные спектральные распределения абсолютно черного тела при различных температурах

• Поскольку спектральное распределение излучения, и, соответственно его цветность, даваемые реальным телом редко когда точно совпадает со спектральным распределением и цветностью идеально черного тела при данной цветовой температуре, при характеристике излучения реально существующих тел используют понятие коррелированной цветовой температуры, что означает ту цветовую температуру идеального черного тела, при которой цветность его излучения совпадает с цветностью излучения данного тела.

• При этом спектральный состав излучения и физическая температура этих тел как правило оказываются различными, что вполне логично следует из различия физических свойств реального и идеального черного тела. • Соответственно, сколько существует в мире источников света эксплуатируемых при разных условиях, столько существует и спектральных распределений их излучения. Так фазы солнечного света и их

• Фазы солнечного света и их коррелированные цветовые температуры меняется в очень широких пределах в зависимости от географического положения, времени суток и состояния атмосферы. • То же самое касается и искусственных источников света.

Рис. 5. Нормированные спектральные распределения различных фаз дневного света: 1) свет неба в зените, 2) свет неба полностью покрытого облаками 3) прямой солнечный свет в полдень; 4) прямой солнечный свет за 1 час до захода