МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ История развития математического

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ

История развития математического моделирования в экологии Одной из первых и выдающихся работ в области теоретической экологии была книга Альфреда Джеймса Лотки (1880 – 1949) «Элементы физической биологии» , высокую оценку которой дал Чарльз Кристофер Адаме (1873 – 1955) — автор первого появившегося в мире руководства по экологии животных. Ещё раньше на работы Лотки обратил внимание один из основателей популяционного направления в экологии Раймонд Перл (1879 - 1940).

Помимо А. Лотки в разработке математических моделей взаимодействующих популяций участвовали и его современники Вито Вольтерра (1860 – 1940) и Владимир Александрович Костицын (1883 – 1963). Всемирную известность получили экспериментальные работы русского ученого Георгия Францевича Гаузе (1910 – 1986), сформулировавшего принцип конкурентного исключения, согласно которому два вида с одинаковыми экологическими потребностями не могут сосуществовать в течение длительного времени в одном и том же месте обитания.

В ХХ в. появилось учение замечательного естествоиспытателя и глубокого мыслителя Владимира Ивановича Вернадского (1863 - 1945). Вернадский разработал теорию, которая вскрывает глубокие взаимосвязи между развитием жизни и эволюцией нашей планеты, заложил основу количественной оценки огромной роли живых организмов в энергетике и геохимии поверхности Земли.

Методы моделирования Прежде чем предлагать гипотезу или строить математическую модель, объясняющую механизм, лежащий в основе наблюдаемых явлений, нужно сначала найти какую-то закономерность в этих явлениях, выявить их общую повторяющуюся устойчивую структуру или регулярность, а затем проверить предлагаемую гипотезу или модель на соответствие предсказаний модели реальному положению вещей. Обычно при этом предлагают альтернативные гипотезы, исходящие из других предположений, и соответственно строят иные варианты модели, результаты которых также сравнивают с теми, что наблюдаются в природе. Ключевой момент — сопоставление с эмпирическими данными. У истоков такого подхода, названного «гипотетико-дедуктивным» или «априорным» , стоял ряд экологов, но лидирующее положение среди них занимал американский исследователь Роберт Мак-Артур (1930 – 1972) — математик по образованию, который наряду с теоретическими исследованиями вел чисто натуралистическую работу.

Математические модели в экологии полезны только тогда, когда они объясняют что-то непонятное или подсказывают новые эксперименты. Такие модели построить трудно. С этой точки зрения роль математики в экологии — руководить интуицией в постижении того, что собой представляет природа, а не в получении доказательств. Математические методы наиболее широко используются при исследовании динамики численности биологических популяций, занимающих центральное место в задачах экологии и популяционной генетики.

Качественное моделирование наименее требовательно к наличию информации. Достоинство этого метода заключается в том, что он позволяет проследить связь между динамикой системы, с одной стороны, и характером взаимодействия между переменными — с другой, когда информация недостаточна для построения имитационной модели. Модель этого типа может дать лишь грубое качественное описание тенденций в динамике переменных и непригодна для повседневно встречающихся случаев, чувствительных к точному количественному балансу между переменными.

Матрица Леопольда (11 января 1887 — 21 апреля 1948) — американский писатель, учёный, эколог, лесник и защитник окружающей среды. Он был профессором в Университете Висконсина и более всего известен как автор книги A Sand County Almanac (1949), которая была продана в количестве более двух миллионов экземпляров. Леопольд оказал большое влияние на развитие современных представлений об экологической этике и движение за сохранение дикой природы. Он считается одним из основателей науки о природопользовании.

Матрица Леопольда и многие ее варианты представляют собой таблицу воздействий, включающую в себя по вертикали список возможных действий (отвод воды, строительство дорог и т. д. ), а по горизонтали – множество потенциальных индикаторов воздействия. В первоначальном ее варианте по горизонтали были перечислены 100 действий, способных повлиять на окружающую среду, а по вертикали — 88 характеристик окружающей среды. Воздействие, соответствующее пересечению каждого действия и каждого фактора, описывается через его амплитуду и важность. Амплитуда — это мера общего уровня. Важность — это мера значимости отдельного действия человека в каждом конкретном случае. Леопольд предложил инструкцию по использованию этой матрицы: - изучить все действия (расположенные в верхней части матрицы), входящие в предполагаемый проект; - под каждым из действий, способных оказать воздействие, на пересечении с соответствующей строкой матрицы сделать разрез; - в верхнем левом углу каждой клетки с разрезом поместить число от 1 до 10, определяющее амплитуду возможного воздействия; 10 соответствует наибольшей амплитуде, 1– наименьшей (ненулевой); перед каждым числом поставить «+» , если воздействие выгодно для человека; в нижнем правом углу клетки поместить число от 1 до 10, определяющее важность возможного воздействия; - в прилагаемом к матрице тексте должно содержаться обсуждение наиболее важных воздействий, а также тех строчек и столбцов, которые содержат ячейки с наибольшими числами. Основная проблема, возникающая в связи с использованием матриц воздействия, состоит в том, что схема «действие-единичный эффект» нереалистична. Возникают трудности определения последовательности воздействий и вызывающих их причин. Кроме того, наличие 8800 ячеек делает матрицу Леопольда громоздкой для вычислений.

Статистические модели строят на допущении, о том, что моделируемый процесс случаен по своей природе. Для исследования применяют статистические методы, в частности методы Монте. Карло. В основе их лежит использование случайных чисел. статистические модели успешно применяют при неполной информации о моделируемых объектах. Исследование этими методами, как правило, дает лишь вероятностные оценки поведения экосистемы, что не всегда приемлемо.

Метод Монте-Карло В природе часто встречаются системы, в распределении которых нет видимых закономерностей. Это относится, например, к расположению деревьев на однородном участке леса. Случайными по времени можно считать внешние воздействия на исследуемую систему. Метод Монте. Карло заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др.

Модели типа «хищник - жертва» или «паразит - хозяин» — классические модели биоэкологии, их применяют для изучения частных случаев взаимодействия популяций нескольких видов. Модель типа «хищник - жертва» — одна из первых моделей теоретической экологии (или теоретической биологии). Однако взаимодействием двух-трех и даже более видов, которые реализуются в таких моделях, не исчерпывается динамика объектов окружающей среды, поэтому данные модели не являются универсальными и имеют прикладное значение. В частности, модели этого типа получили широкое распространение в микробиологии.

Имитационные модели применяют в тех случаях, когда можно воспользоваться большим количеством теоретических и экспериментальных работ в исследуемой области и обосновать функциональное представление соотношений между переменными, используемыми при моделировании. В большинстве случаев соотношения между этими переменными есть результат изучения статистических зависимостей между ними. При моделировании сложные системы разбивают на подсистемы, поэтому модель предстает как некий комплекс подмоделей. Последние строят, используя в каждой из них различный математический аппарат. О характере некоторых процессов известно из источников, о других — практически ничего неизвестно; некоторые взаимосвязи можно адекватно описать с помощью простых функций, анализ других требует сложного математического аппарата. Именно это обстоятельство приводит к использованию имитационного моделирования как метода анализа. Благодаря имитационным моделям можно манипулировать функциями и отношениями и полнее использовать имеющиеся знания.