Математические методы в экономике
В саду необходимо провести систему орошения. Существуют два варианта прокладки трубы. Необходимо найти наиболее выгодный вариант с точки зрения затрат на установку данной системы орошения и обеспечения полива каждого дерева.
Метод «Порфириана» . Приоритетное ветвление. Такое графическое изображение последовательного разбиения множества всех вариантов называется порфирианом Порфириан – множество возможных решений (своего рода отличный метод для выбора самого лучшего варианта).
При таком ветвлении появляются некоторые приоритеты, некоторые условия на каждом этапе. Поэтому даже на первом этапе мы выбираем только одно направление, все остальные сразу отпадают. Этим самым мы значительно сокращаем возможность этих разветвлений. Задача заключается в следующем : нужно модернизировать каждую линию, при условии, что бригада ремонтников только одна. Необходимо вывести такую линию, чтобы было отклонение от спроса минимальным (в ту или иную сторону).
Как только условие поставили, смотрим, без какой линии на этом первом этапе будет минимальное отклонение от спроса из всех вариантов. Мы выбираем только одну ветвь, а остальные все вычёркиваем. Допустим, отремонтирована 1 , значит она стала более производительной. Дальше мы смотрим какую из 4, 2, 5 вывести на ремонт, чтобы отклонение от спроса было минимальным, учитывая тот факт что 1 -ая уже стала производительной и т. д. Продемонстрируем на примере данный метод (Задача № 1. 1).
Задача № 1. 1 ПРИОРИТЕТНОЕ ВЕТВЛЕНИЕ Шесть станков производят однородную продукцию. Станки подлежат модернизации. Технические характеристики приводятся в таблице. Фирма имеет одну ремонтную бригаду, которая в месяц может отремонтировать только один станок. В какой последовательности необходимо производить ремонт станков с условием минимального отклонения объёма производства изделия от месячного спроса. № станка 1 2 3 4 5 6 производительнос ть в единицу времени 20 24 16 14 резерв времени в каждом месяце 100 80 120 90 130 120 увеличение мощности после ремонта (в%) 10 12 8 10 9 11 Спрос изделий по месяцам вариант 4 1 10315 2 10065 3 10980 4 10665 5 10960
МЕТОД «ПРИВЕДЁННОЙ МАТРИЦЫ»
Задача заключается в следующем: Даны 3 команды. По предварительным итогам каждый участник получил определённое количество баллов. На соревнование поедет та команда, которая в сумме наберёт максимальное количество очков. Чтобы определить сумму мы не можем ничего складывать, потому что у каждой оценки результата разная размерность, разные показатели (очки, баллы, минуты, расстояние и т. д. ). Мы ранее прибегали к способу, с помощью которого получали безразмерные величины, в одном спорте сравнивали все показатели и определяли долю. В каждой колонке необходимо просуммировать все числа и каждой элемент этой колонки нужно разделить на общую на сумму. То есть для каждого участника мы определим его показания в общем объёме показателей. Также необходимо закрепить каждого участника за одним видом спорта. (используем метод линейного программирования)
Метод заключается в следующем: даны претенденты А, B, C, D с разными показателями и виды спорта № 1, № 2, № 3 и № 4. Нам необходимо так закрепить каждого претендента с высокими баллами к определённому виду спорта, чтобы набрать максимальное количество очков. 1 2 3 4 A 2 7 4 5 B 6 3 8 4 C 3 5 7 6 D 4 2 1 8
Если нам нужен максимум, то сначала находим максимальное число в каждом столбце. (метод приведённой матрицы) 1 2 3 4 A 2 7 4 5 B 6 3 8 4 C 3 5 7 6 D 4 2 1 8 макс 6 7 8 8 Максимальное число вычитаем из каждого элемента определённого столбца. 1 2 3 4 A -4 0 -4 -3 B 0 -4 C -3 -2 -1 -2 D -2 -5 -7 0
Теперь нужно посмотреть в какой строке расположен только один ноль, найдя строку вычёркиваем её и соответствующий ей (пересекающий « 0» ) столбец. Претендент А закреплён со 2 -ым видом спорта; Претендент D закреплён с 4 ым видом спорта;
В итоге, всех претендентов мы закрепили с определённым видом спорта. Найдя закрепления, находим сумму баллов команды, которую в дальнейшем можем сравнивать с суммой баллов других команд и выбрать лучшую. № спорт баллы A 2 7 B 1 6 C 3 7 D 4 8 сумма 28
При подсчёте баллов необходимо учитывать, что показатели все разные. Чем больше количество очков, тем лучше, чем больше времени затрачено, тем хуже. Поэтому те баллы, которые относятся к «отрицательным» ( минуты, секунды) мы преобразовываем, вычитая из единицы долю. Доля в свою очередь вычисляется как количество баллов, поделённое на сумму баллов столбца. Вычислив долю, необходимо снова пронормировать, поделив полученную долю на новую сумму (полученного столбца). Рассмотрим Задачу № 1. 2
Задача № 1. 1 СПОРТ На соревнование может быть отправлена одна из трёх команд, набравшая максимальное количество очков. На отборочных соревнованиях участники показали следующие результаты Задание: Самостоятельно заполнить таблицы данных, используя датчик случайных чисел и следующую информацию Выбрать самую результативную команду и в ней оптимальным образом закрепить каждого участника за одним из видов спорта. 1 , 2, 3 группа Виды спорта Участники Спринт Дл. дистан Плавание Метание Гимнастика A Б В Г Д Е СУММА Спринт Дл. дистан Плавание Метание Гимнастика Шахматы ОТ 8 25 20 50 3 0 ДО 12 35 30 60 6 18 Шахматы
В этой задаче необходимо было, найти какое количество работ может выполнить предприятие и сколько предприятие не успеет выполнить. М Nm Rm Km Qm Mост 1 2 4 10 14 59 43 18 4 13 30 2 11 3 2 85 17 1 3 6 21 1 2 4 3 32 3 2 8 7 1 1 5 7 3 4 8 10 8 15
Обозначения букв в задаче § § § М – предприятие Nm, Rm – мощности Km – количество работ Мост – остаток Qm – количество
Необходимо найти Мост рассчитывается по формуле: Rm – CУММ( Qm первого предприятия)- Nm Я рассчитывала: 32 – СУММАQm(5 -7) – 8, и так для каждого предприятия М ( С 1 -4) После этого я подготовила еще одну таблицу. j Q 1 2 3 4 1 5 1 1 2 10 0 1 3 9 0 1 4 7 1 1
J – дополнительный цех Рассчитала 1, 2, 3, 4 предприятие по формуле: Если(или(Мост=Q; Q< Мост)1, 0) Считаем каждое предприятие. Например: Если( Или(8=5; 5<8)1; 0) и так для каждого столбика. После этого нахожу остаток: Считаем: Мост – Q 8 -5=3 Остаток 10 -10=0 3 8 -9=-1 0 15 -7=8 -1 8
Годовая смета • Мы составляли годовую смету. • Алгоритм: • Нам были даны средства: 100000 и статьи затрат, задающиеся процентом данных средств: Фонд Заработной Платы(40 -50%), Накладные расходы (36% от ФЗП), ПФ(1%) а также статьи которые могут задаваться произвольно: Транспорт, Канцтовары, Коммунальные услуги, Оборудование, Прочие расходы. • «Затраты» подсчитываются как сумма всех статей затрат, а «прибыль» как разность данных средств и «затрат»
Определение кратчайшего пути «Метод перебора» .
Метод перебора -метод решения задачи путем перебора всех возможных решений. Задача: За какое минимальное количество времени грузовая машина развезет с базы товар по всем складам и вернется обратно?
Решение: 1) Нашла множество всех возможных вариантов решения (4!=4*3*2*1=24) 2)Просчитала сколько времени займет каждый вариант Например: A 7=C 2+D 3+E 4+F 5+B 6 1234= 0; 1+1; 2+2; 3+3; 4+4; 0 1234=5+5+6+7+4=27 A 8= C 2+D 3+E 4+E 6+B 5 1243=0; 1+1; 2+2; 4+4; 3+3; 0 1243=5+5+5+7+5=27 А 9= C 2+E 3+F 5+D 6+B 4 1342=0; 1+1; 3+3; 4+4; 2+2; 0 1342=5+3+7+5+3=23 и т. д.
3)Нашла наименьшее значение с помощью функции МИН: =МИН(C 9: C 13; C 15: C 19; C 21: C 26; C 28: C 33) 4)Ответ: 20
Альтернативный метод. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ.
Постановка задачи: Дана таблица, в которой указано время, затрачиваемое на переезд из одной точки в другую. Всего 5 точек. Вопрос: Требуется найти наикратчайший маршрут между пунктами, побывав в каждом из них. Пункты 0 2 3 4 5 0 1 4 9 8 5 3 4 6 5 1 6 2 3 7 3 5 4 3 4 4 9 5 7 7 Решение: Требуется в каждой строке найти наименьшие пути. Такие пути(со временем 3) есть в 1, 2, 3 «пунктах» . Это кандидаты на роль «наикратчайшего пути» . Их и нужно рассмотреть. После перемещения на следующую точку( например из 1 в 3) выполняется поиск наименьшего времени «пункте» 3, далее в «пункте» 2 и т. п. После проверки 3 -х маршрутов-кандидатов, самым коротким оказался путь 1 -3 -2 -4 -0. Вывод: данный способ позволяет выполнить поиск наикратчайшего маршрута быстрее, чем перебирая их «в лоб» .
МЕТОД ПРИОРИТЕТА
Метод приоритетов заключается в том Что нужно распределять в порядке возрастания или убывания. Приоритет всегда в конечном итоге обозначается числом. Пример: 2; 5; 7, 2; 9, 1
Пример 2: Подсчет очков для спортсменов. Допустим жури будет в основном учитывать в фигурном катании: Программу, Ошибки, Артистичность. Каждому из критерий назначаем весомость. Например: (Программа – 0, 5 ; Ошибки – 0, 3 ; Артистичность – 0, 2) При этом сумма всех весов критерий должна составлять « 1» . Т. е. « Программа – 0, 5 + Ошибки – 0, 3 + Артистичность -0, 2 = 1 »
10 10 10 7 9 5 6 8 9 Для того что бы узнать кто из них был первый мы не складываем строку, а выделяем значимость «Очки = 0, 5*10+0, 3*10+0, 2*10» Приоритетно рандомизированный метод -это когда мы учитываем влияние случайных ситуаций.
Суперкритерий. Сложный критерий. Мы считали наибольшее количество очков, которое набирали наши студенты, засчёт своей успеваимости. Формула для подсчёта очков была такова: I=Σαiβi
Алгоритм решения задачи. Создаём таблицу. Делим количество оценок на их сумму(Мы берем долю пятерок одного студента от суммы количества пятерок всех студентов). Провели нормирование(Теперь в каждой ячейке у нас находится доля пятерок от количества всех пятерок по данному предмету). Назначаем вес каждому фактору по степени важности(Важно чтобы сумма весов всех факторов была равна единице). Отрицательные факторы мы будем вычитать из суммарного значения очков какого-либо студента. Подсчитали очки студентов(Очки считали по формуле, умножали долю n-ого фактора у n-ого студента на вес этого фактора и складывали(если фактор положительный)/вычитали(если фактор отрицательный) последующие произведения весов факторов на доли этих факторов n-ого студента). Затем нашли двух лучших студентов(те у кого получились максимальные очки) для награды.
Способы устранения отрицательных значений. В нашем решении были отрицательные значения, а их быть не должно, для этого мы применили нормирование отрицательных строк. Есть два способа устранения отрицательных значений: 1)В каждой ячейке строки отрицательного фактора, мы меняем получающуюся долю , на число обратное ей(то есть если у нас было 2/5 , то теперь станет 5/2). А затем нормируем получившиеся числа. (Делим получившуюся дробь на сумму всех дробей этого фактора). Далее также умножаем каждую ячейку на вес фактора и считаем баллы. 2)В каждой ячейке строки отрицательного фактора, мы вычитаем получающуюся долю из единицы (если у нас ранее доля n-ого студента n-ого фактора была равна 1/8 , то теперь станет 1 -(1/8)=7/8). И затем нормируем получившиеся числа. (Делим получившиеся дроби на сумму всех дробей этого фактора) Далее снова умножаем каждую ячейку на вес фактора и считаем баллы. Воспользовавшись любым из двух этих способов отрицательные значения уходят. И мы снова определяем двух лучших студентов, имеющих максимальное кол-во очков, для поощрения.
ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Подготовил студент Лелётко Алексей группы ПИ 1 -1
Задание 1 Цель задачи определить максимальную стоимость вклада в конце второго года. начало конец проценты сумма 1 год 1000 1700, 001 70% 140% 2 год 1360 2312, 001 70% Сумма процентов начисления равна 140. Через функцию «поиск оптимального решения» находим количество процентов r 1 и r 2. Пусть на начало года у нас будет сума 1000 рублей. Тогда на конец этого года у нас будет сумма равна сумме на начало года + произведение этой суммы на 70%, т. к. через функцию «поиск оптимального решения» у нас для r 1 получилось 70%. На второй год сумма будет составлять 1/5 суммы на конец первого года. На конец второго года сумма будет равна сумме на начало второго года + произведение этой суммы на 70%.
Задание 2 Цель задачи: определить максимально возможное значение дохода предприятия. Дано предприятие, которое изготавливает 2 вида продукции: A и В. Вид ресурса Запас ресурса Расход ресурса А на единицу продукции M 3600 6 Расход ресурса В на единицу продукции 6 N 2000 4 2 K 4000 4 8 Цены на продукцию А равны 1200 рублей, а на товар В – 1500 рублей. Для того чтобы решить эту задачу нам потребуется знать количество выпускаемой продукции для A и В. Для этого задаем необходимые требования в функцию «поиск оптимального решения» :
Задание 2 $B$2 >=$C$2*$C$6+$D$2*$D$6, т. е. вид ресурса «М» должна быть больше или равна сумме произведений расхода ресурса А на единицу продукции на количество выпускаемой продукции вида А и расхода ресурса В на единицу продукции на количество выпускаемой продукции вида В Аналогично задаем ограничения на вид ресурса «N» ($B$3) и «K» ($B$4). Цены на пр. 1200 1500 кол-во 200 400 MAX 840000 Теперь, зная количество продукции и её цены, находим максимальную прибыль: МAX прибыль = C 5*C 6+D 5*D 6, (1200*200+1500*400) Где C 5 – цена на продукцию вида «А» С 6 – количество продукции вида «А» D 5 – цена на продукцию вида «В» D 6 – количество продукции вида «В» Максимальная прибыль составила 840000 тыс. руб.
Задание 3 Цель задачи: определить максимальный прирост продукции, исходя из предоставленной предприятию территории. Вид Площадь Рубли ед. за смену А 20 10 40 Б 10 30 80 Всего 70 100 280 Имеется 2 вида оборудования, которые необходимо установить на выделенной площади в 70 кв. м. , на сумму не более 100 миллионов рубле. Оборудование вида А занимает площадь в 20 кв. м. из положенных 70 и стоит оборудование 10 миллионов. Данный вид оборудования производит за смену 40 единиц продукции. Оборудование вида В занимает из положенных 70 кв. м. только 10 и стоимостью 30 миллионов. Данный вид оборудования выпускает за смену 80 единиц продукции. Количество Оборудование А 1 Оборудование В 3
Задание 3 Из полученных данных задаем ограничения в функции «поиск оптимального решения» : $B$3 >=$B$1*$C$5+$B$2*$C$6, т. е. общая площадь должна быть больше или равна сумме произведений оборудования «А» занимающего площадь 20 м. кв. на количество оборудования «А» и оборудования «В» , занимающего площадь 10 м. кв. , на количество оборудования «В» . (Общая площадь = 20*1 + 10*3). Тоже самое проводим и для второго ограничения. После того, как мы ввели все ограничения и у нас появились все необходимые для расчета данные, находим максимальный прирост: MAXприрост = 40 * 1 + 80 * 3 = 280, т. е. Количество единиц за смену на оборудовании «А» умножаем на количество используемого оборудования «А» плюс количество единиц за смену на оборудовании «В» умножаем на количество использованного, для изготовления, оборудования «В» .
Задание 4 Цель задачи: необходимо определить количество расходов на покупку холодильника марки «Ока» , но чтобы число холодильников данной марки не отличалось от удвоенного числа холодильников марки «Север» больше чем на 3. Кол-во Цена Не менее "Ока" 4 "Север" 29 2 Расходы 14 114 43 Указываем ограничения через функцию «Поиск оптимального решения» . Из полученного результата получаем минимальные расходы.
Задание 5 Цель задачи: определить количество вывозимой руды с шахт, но учесть то, что общая стоимость перевозок должна быть наименьшей. Номер шахты Завод 1 Завод 2 1 5 4 2 7 5 На двух шахтах добывается руда: на первой – 100 т. в день, на второй – 220 т. в день. Кол-во добычи Задаем ограничения: 100 220 - первый завод может перерабатывать не Более 200 т. в день; - второй – не более 250. Указываем направления ввоза/вывоза с шахт руды. НА 1 от 1 70 На 1 от 2 0 На 2 от 1 30 На 2 от 2 220
Задание 5 - Находим количество переработанной руды для завода 1: «НА 1 от 1» + «На 1 от 2» , 70+0 = 70 шт. - Находим количество переработанной руды для завода 2: «На 2 от 1» + «На 2 от 2» , 30 + 220 = 250 шт. переработки Кол-во 70 250 - Находим наименьшую стоимость перевозок: Min =E 2*B 2+F 2*B 3+G 2*C 2+H 2*C 3, т. е. Min = «НА 1 от 1» * «на стоимость перевозки одной тонны руды с 1 шахты на первый завод» + «На 1 от 2» * «на стоимость перевозки одной тонны руды с 1 шахты на второй завод» + …. . + «На 2 от 1» * «на стоимость перевозки одной тонны руды со 2 шахты на первый завод» + «На 2 от 2» * «на стоимость перевозки одной тонны руды со 2 шахты на второй завод» Min = 70*5+ 0*7 + 30*4 + 220*5 = 1570
Задача разузлования. 11/04/12 Отдельные части сложного изделия(паровоз, автомобиль) производят разные группы людей. 1 – готовое изделие, остальное – его части[узлы] ; Самые нижние части – элементарные детали, которые штампуются, а не собираются.
Разузлование проводится для калькуляции и комплектации крупных изделий. Существует 3 метода разузлования: 1)Метод меток (ручной метод) 2)метод эстафеты (Информация записывается в таблицу «Что| Куда | Сколько» Пример в таблице в ниже. Метку ставят в готовое изделие и всё, что в нее входит, далее вниз. Что Куда Сколько Метка 1 - - 7 2 14 3 1 1 7 4 2 1 21 5 2, 3 1, 1 14 6 3 3 21
3)Метод имитации многопроцессорного калькулятора Х 2=2 х1 Х 3=х1 Х 5=х2+х3=3 х1 и т. д. Задача при изготовлении 1 изделия:
Объемно-календарное планирование Данный метод может использоваться для распределения нагрузки на различные производственные единицы (бригады, станки) в производстве, разбитом на временные периоды. Рассмотрим на примере задачи.
Требуемое количество произведенных деталей в каждом периоде 5 6 7 8 D 1 10 15 D 2 15 10 7 70 35 8 70 35 Резерв времени каждого станка на период 5 6 S 1 70 70 S 2 35 35 Время на производство одной детали каждым станком: D 1 D 2 S 1 3 2 S 2 2 1
Вычисления начинаются с последнего периода и проводятся следующим образом: 1) Берется первая деталь последнего периода из таблицы 1. Количество этих деталей понадобится нам для сравнения в конце. P 1=15 2) Резерв времени S 1 делится на время производства взятой детали взятым станком. S 1=70/3=23 (Округление всегда производить в меньшую сторону до целого числа) 3) Резерв времени S 2 делится на время производства взятой детали взятым станком. S 2=35/2=17 4) Проделать для каждого станка/бригады. 5) Сравниваем получившиеся числа и необходимое количество деталей. Минимальное из этих чисел и есть то количество, которое мы произведем. P 1=15, S 1=23, S 2=17, минимальное равно 15. 6) Если меньшее число равно необходимому количеству деталей (p 1=15), то мы можем произвести нужное количество деталей в данном периоде, и тогда просто переходим к следующему шагу. Если нет, то заносим в предыдущий период непроизведенный остаток этих деталей, т. е. мы выполняем план этого периода за счет предыдущего. (Например, если бы мы произвели только 12 деталей, то 15 -12=3, заносим в предыдущий период 3 дополнительные детали, итого уже данные 10+3=13 деталей D 1 надо произвести в периоде 7. Для удобства можно сделать отдельную таблицу, либо записывать перенесенные детали в уже данную таблицу 1).
7) Теперь мы должны проделать те же самые шаги для следующей детали, но сейчас нам надо учитывать остаток резерва времени станков. Он вычисляется следующим образом: S-K*T=О, где O – искомый остаток времени, S – резерв времени на начало вычислений с предыдущей деталью, К – то количество предыдущей детали которое мы в итоге произвели, т. е. наименьшее число из шага 5, Т – время для производства одной взятой детали. В данном случае: 70 -15*3=25 - резерв времени S 1 для данной детали 35 -15*2=5 – резерв времени S 2 для данной детали (Все расчеты для детали D 2 проводятся с этим резервом. Если бы у нас была еще и деталь D 3, то расчеты с ней проводились бы с еще меньшим резервом времени, т. к. вместо полного резерва времени 70 и 35 мы бы взяли 25 и 5 из которых было бы вычтено время затраченное на производство деталей D 2. ) 8) По окончанию расчетов со всеми деталями мы переходим к следующему периоду, в котором количество нужных деталей скорее всего возросло и более не соответствует исходной таблице 1, а резерв времени станков берем из таблицы 2. 9) Все делается по данной схеме до тех пор, пока не будут произведены расчеты для всех деталей всех периодов.
Завершенная таблица с переносом деталей в предыдущие периоды будет выглядеть так: 5 6 7 8 D 1 10 15 D 2 5 15 5 (Мы не смогли произвести 10 деталей D 2 в периоде 8, поэтому перенесли 5 деталей в период 7, но и там смогли произвести только 15 (из нужных 20), поэтому оставшиеся 5 снова перенесли назад, в период 6)
Дана задача, по условиям которой нужно произвести продукцию, уложившись в определенные сроки. Для этого по условию нам даны два вида продукции D 1 и D 2 и точное указание на то, какова потребность в каждом продукте в данный период. (Таблица 1). Таблица 1. 5 6 7 8 D 1 10 15 D 2 15 10 В своем распоряжении мы имеем и еще одну таблицу, из которой мы видим за сколько станок или бригада производит 1 вид продукции. (Таблица 2). D 1 D 2 Станок-1 3 2 Станок-2 Таблица 2. 2 1 Также по условию, каждый станок имеет свой резерв времени в любом из периодов. (Таблица 3. 3). 5 6 7 8 S 1 70 70 S 2 35 35
По условиям мы имеем определенную последовательность со своим приоритетом. Для того, чтобы верно решить задачу, нам необходимо рассматривать периоды с конца, так как если мы не уложимся в данный, то можно будет перенести невыполненный план в следующий период. Если мы посмотрим в таблицу 1 и обратим внимание на последний период, то увидим, что потребность в первой продукции 15 , а во второй 10. Для начала нужно разделить резерв времени 70 и 35, на 3 и 2, то есть на то, за сколько оба станка производят 1 вид продукции D 1. Мы получим 23 шт. и 17 шт. соответственно. Следовательно мы удовлетворяем потребность в производстве первой продукции. Теперь нам необходимо посчитать , какой резерв времени мы имеем для покрытия потребности во второй продукции. Для этого мы умножаем 15 на 3 и 2 , то есть на то, за сколько оба станка производят 1 вид продукции D 1 и вычитаем из 70 и 35 получившееся результаты. ( 15*3=45, 70 -45=25(это и есть резерв времени для первого станка), 15*2=30, 35 -30=5(это резерв для второго станка)). Далее делим получившееся резервы времени на то, за сколько 1 и 2 станки справляются с производством 1 единицы продукции D 2. ( 25/2=12 , 5/1=5 ). Из полученных вычислений мы видим, что первый станок справляется с потребностью , а второй нет. Для того , чтобы узнать сколько единиц не сможет произвести второй мы из потребности вычитаем , то сколько он произвел( 10 -5=5). Соответственно в потребность второго станка в предыдущем периоде мы прибавляем 5 единиц продукции и теперь таблица 7 нас выглядит таким образом: у 5 6 8 D 1 10 15 D 2 20 10 Мы будем списывать не произведенные детали, до тех пор пока наши станки не справятся со всеми потребностями.
Функции принятия решения. Для того , чтобы сосчитать функцию мы используем формулу. T=ℸ*Q+L , где ℸ- время потраченное на одну операцию. L- время потраченное на подготовку. Функция S=(T-(ℸ*w + L)+Tнач)/(ℸ*W + L) w – количество операций выполненных к сегодняшнему дню. W – общее количество операций. Tнач – время начала сборки
Получение максимальной прибыли Автохозяйство предполагает увеличить площади под автостоянки. Для освоения было предложено 9 площадок, прибыль от освоения каждой площадки и их размеры даны в таблице: № При выборе площадк Прибыль от Разме площадок ставится и освоения р условие, что 1 350 100 освоение части ее не допускается, а 2 1240 400 требуется ее 3 210 100 полное освоение. 4 2050 500 Известно, что 5 990 300 автохозяйство 6 500 200 способно освоить 7 200 100 площадей в общем 8 1280 200 не более, S (кв. 9 540 200 ед. ). S<=1200
Задание: какие конкретно номера площадок автохозяйство должно включить в план, чтобы получить максимальную прибыль? Ход действий: 1. Для начала в отдельной колонке рассчитываем прибыль на единицу размера: делим общую прибыль от освоения на размер площадки. 2. Далее расставляем приоритеты в зависимости от полученного числа. Чем больше число, т. е. дороже площадка, тем более высокий у нее приоритет. 3. Исходя из расставленных приоритетов, начиная с первого, начинаем суммировать размер площадок, по условию сумма не должна превышать 1200 и площадки могут быть освоены только полностью. 4. Осталось подсчитать максимальную прибыль. Для этого суммируем прибыль от освоенных площадок.
№ площадк Прибыль от Разме прибыль Приорите Разме и освоения р на ед. т р 1 350 100 3, 5 3 100 2 1240 400 3, 1 5 3 210 100 2, 1 8 100 4 2050 500 4, 1 2 500 5 990 300 3, 3 4 300 6 500 2, 5 7 7 200 100 2 9 8 1280 200 6, 4 1 200 9 540 200 2, 7 6 1200 максимальная
Консолидация Дается несколько филиалов фирм, в которых имеется одинаковая отчетность по сбыту, которая представлена в виде таблиц. Нужно расположить таблицу, на трех листах рабочей книги.
Используя формулы, рассчитал сколько продано книг, в каждом месяце, и каков процент продаж от общего колличества продаж за полугодие.
Используя ссылки на первые три листа рабочей книги, произвел расчет средних показателей. Для расчета использовал функцию СРЗНАЧ и построил диаграмму.
На листе «консолидация» сделал единую отчетную форму, которая содержит данные о продажах по трем филиалам фирмы. Для этого вошел в меню данные и выбрал команду КОНСОЛИДАЦИЯ. в диалоговом окне выбрал функцию СУММА и сделал ссылки на исходные данные первых трех листов.
Найти лучшее предприятие.
Задача: n 1. Заполнить таблицу произвольными числами. n 2. Найти идеальную точку. n 3. Определить предприятие.
Формула для определения: Алгоритм решения: Задача заключалась в том что бы определить какое из предприятий лучше. Для этого: 1. Мы нашли максимум X и Y, и отметили их. 2. По формуле находим расстояние до точек предприятий. Предприятие у которой расстояние меньше всего, будет являться лучшим. Эксперт охарактеризовал уровень деятельности 15 предприятий, эти данные приводятся в таблице.
Поиск наилучшего предприятия
Скачать презентацию Математические методы в экономике В саду необходимо
prezentatsia_mat_metody11111.pptx