МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ К э н

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ К. э. н. , доцент и. о. зав. каф. ЭЭММИ Бурцева Татьяна Александровна

БАЗОВЫЙ УЧЕБНИК

История вопроса

История вопроса

История вопроса

Понятие о модели и моделировании

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Математическая модель

Рис. 1. Алгоритм экономикоматематического моделирования

продолжение

Цель и критерии моделирования

Пример модели

Пример модели

Пример модели

Специальная модель производственная функция

Производственная функция Кобба. Дугласа

Специальная модель - функция потребления

Математическое моделирование задач экономической (коммерческой) деятельности Особенности данной деятельности определяющие необходимость применения математического моделирования • Системность • Многофакторность • Многовариантность • Необходимость обеспечения оптимальности принятии решений

ПОНЯТИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Общая постановка задачи принятия решения включает: • Задание цели; • Средств достижения цели; • Оценка результата

Математическая модель принятия решения • Формализованное описание цели, средств, результатов и способа связи между средствами и результатами.

Если множества альтернатив и состояний конечны: то целевую функцию F можно представить в матричном виде

Целевая функция в виде матрицы

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ • Существует детерминированная связь между принятием решения и результатом, поэтому задачи называются детерминированными • Существует единственное оптимальное решение и оно может быть определено с помощью нахождения экстремума целевой функции

Пример: решение задачи распределения коммерсантов по операциям (дан хронометраж по затратам времени на операцию)

Критерий эффективности: общее число человеко-часов на все операции (Т)

Если увеличивается число вариантов принятия решения (число стратегий, то есть растет n!), то уже нужно применять сложные методы, в данном случае методы линейного программирования

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ЗАДАНИИ ОТНОШЕНИЙ ПРЕДПОЧТЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ АЛЬТЕРНАТИВ • Вводят количественный критерий, позволяющий задать отношения предпочтения (прибыль, издержки, доход и т. п. )

Расчет интегральных оценок • F(2105) =0, 0743*1+0, 0992*1+0, 413*1+0, 1074*2+0, 123* 2+0, 173*1+0, 148*1+0, 025* 2+0, 14*2+0, 057*1+0, 08*2=1, 4754 • F(2106) =0, 0743*1+0, 0992*2+0, 413*1+0, 1074*1+0, 123* 1+0, 173*2+0, 148*1+0, 025* 1+0, 14*1+0, 057*1+0, 08*1=1, 2722 • Так как лучшему меньший ранг, то 2106 лучше

48 ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОЦЕНОК Проект NPV, тыс. руб. PI IRR, % PBP, лет А 900 1, 1 25 2 В 800 1, 15 40 1, 5 С 1000 1, 2 30 1, 8 D 1010 1, 25 20 1, 0 Е 300 1, 4 15 1, 2

49 Таблица рангов проектов Ранг NPV PI IRR PBP Сумма А 3 1 8 В 2 2 5 3 12 С 4 3 4 2 13 D 5 4 2 5 16 Е 1 5 1 4 11 Наилучшими при выборе является проект D, набравший максимальное количество баллов

50 Таблица рангов проектов (с учетом приоритета) Ранг NPV PI IRR PBP Сумма Приорите т 30% 20% 30% 100% А 0, 9 0, 2 0, 6 0, 3 2 В 0, 6 0, 4 1 0, 9 2, 9 С 1, 2 0, 6 0, 8 0, 6 3, 2 D 1, 5 0, 8 0, 4 1, 5 4, 2 Е 0, 3 1 0, 2 1, 2 2, 7 Наилучшим является проект D, набравший максимальное количество баллов

51 Нормирование значений критериев (снижение ошибки ранжирования) Проект NPV, тыс. руб. PI IRR, % PBP, лет А 900 1, 1 25 2 В 800 1, 15 40 1, 5 С 1000 1, 2 30 1, 8 D 1010 1, 25 20 1 Е 300 1, 4 15 1, 2 среднее стандартная ошибка 802 1, 2157995 24, 595095 1, 5 293, 29166 0, 1151086 9, 617692 0, 4123106

52 Нормированные значения (xi-среднее)/стандартная ошибка

53 РАНГИ НОРМИРОВАННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

54 С учетом важности

Задачи для семинаров