Математические методы распознавания образов
Математическая постановка задачи распознавания v Исходная информация: § объект S = (x 1(S), x 2(S), . . . , xn(S)) – вектор признаков § y(S) – «основное свойство» , класс v Дано: § S 1, S 2, …, Sm, y(S 1), y(S 2), …, y(Sm) v Найти: § y(S) объекта S – задача распознавания § алгоритм – задача обучения
Исходные данные v Все признаки – числовые v S 1, S 2, …, Sm, y(S 1), y(S 2), …, y(Sm) заданы в виде таблицы обучения Т= (аij)m×n § строки S 1, S 2, …, Sm 1 y(Si) = 1 (класс K 1) § строки Sm 1+1, Sm 1+2, . . . , Sm 2 у(Si) = 2 (класс K 2) §… § строки Sml-1+1, Sml-1+2, . . . , Sm у(Si) = l (класс Kl)
Исходные данные
Алгоритм распознавания
Статистические алгоритмы v P(Ki|x) – условная вероятность принадлежности объекта S (образ x) классам К 1, . . . , Kl v «–» : обычно вероятностное распределение неизвестно v Но! Можно оценить P(Ki|x)
Метод k-ближайших соседей v Vk – окрестность точки x(S) в признаковом пространстве v «–» : снижение эффективности при малых объемах выборки и высокой размерности признакового пространства
Построение разделяющих поверхностей v Пусть множеству объектов каждого класса соответствует определенная область в n-мерном признаковом пространстве v Области имеют достаточно простую форму и их можно разделить «простой» поверхностью v Далее будем считать, что имеется только два класса объектов
Линейная разделяющая поверхность (гиперплоскость) v Функция: v Решающее правило:
Линейная разделяющая поверхность (гиперплоскость) v Система неравенств:
Линейная разделяющая поверхность (гиперплоскость)
Метод комитетов v Позволяет строить кусочно-линейную поверхность, безошибочно разделяющую объекты обучающей выборки для непротиворечивых таблиц обучения
Метод комитетов v Совокупность линейных функций: v Условие правильной классификации: v Совокупность функций называется комитетом для системы, если каждому неравенству в системе удовлетворяет более половины функций
Метод комитетов v Решающее правило:
Метод комитетов
Метод потенциальных функций v Основан на аналогии с задачами электростатики v Значение потенциальной функции в т. S: v Решающее правило:
Метод потенциальных функций v Требования к виду функций K(S, Si): § K(Si, Si) = max K(S, Si) § K(S, Si) > K(S, Sj), при ||S - Sj||>||S - Si|| v Примеры K(S, Si):
Пример
Метод потенциальных функций
Нейронные сети v. Попытка моделирования человеческого мозга
Скачать презентацию Математические методы распознавания образов Математическая постановка задачи
9. РО - мат методы.pptx