Математические методы психолого-педагогических

Математические методы психолого-педагогических исследований Граничина Ольга Александровна Зав. каф. НЕМО, доктор пед. наук, канд. физ. - матем. наук, Olga_granichina@mail. ru +79052893842

Науки l Фундаментальные – сами ставят перед собой задачи, которые их развивают l Прикладные – развиваются под влиянием практических запросов на основе фундаментальных наук

Математическая статистика - это наука о методах количественного анализа массовых явлений, учитывающая одновременно и качественное своеобразие этих явлений

Статистика status (лат. )– государство (18 век, Готфрид Ахенваль) l отрасль общественных наук; l совокупность данных о каком- либо явлении или процессе; l некоторая обобщающая характеристика процесса или явления.

Первые работы по статистике (XVIII в. ) l статистика народонаселения, l проблемы, возникающие в сельском хозяйстве, l вопросы страхования.

Истоки статистической науки 1. Немецкая описательная школа (Конринг, Ахенваль): систематизация существовавших способов описания государств, создание теории описаний. Особенности: все их описания реализовывались в словесной форме, без числовых характеристик, вне динамики развития процессов, характеризуя их на данный момент наблюдения.

Истоки статистической науки 2. Английская школа политических арифметиков (Граунт, Галлей, Петти) - изучение общественных явлений с помощью числовых характеристик, а, значит, и измерение общественных процессов и явлений и построение гипотез их дальнейшего развития.

Стимулы к развитию статистики как науки l создание теории ошибок в конце XVIII - начале XIX в; l социологические исследования Чарльза Бута; l исследования в области биологии ( в частности, генетики- Мендель); l создание учения бельгийца Кетле о средних величинах.

Основные статистические категории 1. Статистическая совокупность. 2. Единица совокупности - носитель интересующего исследователя признака. 3. Признак (качественный или количественный). 4. Статистические показатели: плановые, отчетные, прогностические. 5. Система статистических показателей - совокупность показателей, которые отражают взаимосвязи, объективно существующие между явлениями.

Стадии статистического исследования: l постановка статистической задачи; l массовое статистическое наблюдение (сбор первичного статистического материала); l сводка результатов наблюдения в подлежащие изучению статистические совокупности (систематизация данных); l изображение данных; l исчисление обобщающих статистических показателей; l анализ полученных данных.

§ 2. СУЩНОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ, ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Основные определения Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных предметов из генеральной совокупности. Генеральной совокупностью называется совокупность однородных (относительно некоторого признака) объектов, из которых производится выборка. Значение или меру признака для того или иного члена совокупности называют вариантой. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов этой совокупности (n<

Виды выборок l Повторная (отобранный предмет (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность). l Бесповторная (отобранный предмет в генеральную совокупность не возвращается).

Виды выборок Определение. Выборки называются независимыми (несвязными), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых (респондентов) другой выборки.

Виды выборок Определение. Выборки называется зависимыми (связными) если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на другую. Следует подчеркнуть, что одна и та же группа испытуемых, на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), по определению оказывается зависимой, или связной выборкой.

Необходимые условия репрезентативности выборки l выборку следует осуществлять случайным образом: любой объект выбирается случайно из генеральной совокупности; все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку; l стратифицированность выборки; l статистическая достоверность (статистическая значимость) результатов исследования.

Определением адекватного объема выборки l наибольший объем выборки необходим для разработки диагностической методики (200 – 1000/2500 человек); l при сравнении двух выборок их общая численность должна быть не менее 50 человек, примерно поровну в каждой; l объем выборки прямо зависит от изменчивости изучаемого свойства; изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, однако в этом случае уменьшаются возможности генерализации выводов.

§ 3. Способы отбора элементов в выборку l Простой случайный : объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. l Типический: объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее "типической" части (используют тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности).

Способы отбора элементов в выборку l Механический: генеральную совокупность "механически" делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а затем из каждой группы отбирают один предмет. l Серийный: объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а "сериями", которые подвергаются сплошному обследованию (применим тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно). l Комбинированный : сочетает в себе признаки нескольких способов отбора.