Математические методы моделирования в геологии Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишенного ошибок и неясностей, т. е. более достойного для выражения неизменных соотношений реального мира. Ж. Фурье. 2014 Лекция 1
Основные понятия теории вероятности и математической статистики, используемые в геологических статистических моделях Испытание (опыт) - действие, при котором реализуется некоторый комплекс условий, необходимых для возникновения какого-либо явления. Исход испытания (событие) - конечный результат процесса, возникшего в результате испытания. 3 типа: неизбежно возникают - достоверные. никогда не проявляются – невозможные. могут произойти/не произойти - случайные. Несовместные - появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. Несколько событий образуют полную группу - в результате испытания появится хотя бы одно из них. На практике говорят о практически достоверном и практически невозможном событиях.
Основные понятия теории вероятности и математической статистики, используемые в геологических статистических моделях Случайная величина - переменная величина, принимающая в результате испытания то или иное заранее неизвестное значение. Прерывистые (дискретные) Непрерывные (синкретные). Вероятность - мера случайного события. возможности появления
Основные понятия теории вероятности и математической статистики, используемые в геологических статистических моделях Вероятность события А - отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. 1. Вероятность достоверного события равна единице. 2. Вероятность невозможного события равна нулю. 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Относительная частота события (частость) отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
Вероятностно-статистический анализ с применением ранжирования исходных данных Группирование (ранжирование) разбивание совокупности на серию равных/неравных интервалов/групп и подсчёт частоты встречаемости значений для каждого интервала. Число интервалов n – число интервалов; N – объем исходной статистической совокупности. Протяженность интервала (формула Стерджесса) Границы j - го интервала - левая и правая граница j-го интервала
Мы можем столько, сколько мы знаем. Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных Ф. Бэкон. "О достоинстве и приращении наук". Статистическая оценка - приближенное значение параметра, вычисленное по ограниченному объему экспериментальных данных ЭД (не истинное значение параметра T). Значение параметра, вычисленное экспериментальных данных. по ограниченному Виды оценок точечные и интервальные. Точечные – одно число. Интервальные оценки задаются двумя числами, объему
Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных Числовые характеристики случайной величины параметры, имеющие численное значение. Наиболее важные - средние значения и дисперсия Положение центра совокупности Математическое ожидание - оценка, Формула средней арифметической
Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных Дисперсия. Рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Среднеквадратическ ое стандартное отклонение /стандарт
Основные числовые характеристики совокупностей геологогеофизических данных Степенные средние. Средняя гармоническая k=-1
Основные числовые характеристики совокупностей геологогеофизических данных Степенные средние Средняя геометрическая k=0
Основные числовые характеристики совокупностей геологогеофизических данных Степенные средние Средняя квадратическая k=2
Основные числовые характеристики совокупностей геологогеофизических данных Степенные средние Средняя кубическая k=3
Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных
Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных Медиана – среднее значение упорядоченной совокупности расположенное на равном удалении от конца ряда
Основные числовые характеристики совокупностей геолого-геофизических данных . Мода – наиболее встречающееся признака Мономодальная часто значение Сложные совокупности м. б. бимодальными , тримодальными и т. д.
Скачать презентацию Математические методы моделирования в геологии Не может быть
МММ л 1 от 050214.pptx