Математические методы моделирования физических процессов Расчетные задания к

Математические методы моделирования физических процессов Расчетные задания к лабораторным работам 2012 1

1. Собственные колебания струны. 2

1. Собственные колебания струны. 3

1. Собственные колебания струны. 4

1. Собственные колебания струны. 5

1. Собственные колебания струны. 6

1. Собственные колебания струны. a=8; h=0. 02; xm=0. 4; x 0=0. 2; dx=0. 004; tm=0. 1; dt=0. 001; au=2*h*(xm/pi)^2/x 0/(xm-x 0); b 0=pi*x 0/xm; b 1=pi/xm; b 2=b 1*a; x=0: dx: xm; t=0: dt: tm; [t, x]=meshgrid(t, x); u=au*sin(b 0)*sin(b 1*x). *cos(b 2*t); k=1; while k<100 k=k+1; u=u+au/k^2*sin(b 0*k)*sin(b 1*k*x). *cos(b 2*k*t); end; meshc(t, x, u); title(['1. Solution of wave equation (a=8; h=0. 2; L=0. 4; Xo=0. 2)']); xlabel('t-time'); ylabel('x-coordinate'); zlabel('u(x, t)'); 7

1. Собственные колебания струны. 8

2. Собственные колебания однородного стержня. 9

2. Собственные колебания однородного стержня. 10

2. Собственные колебания однородного стержня. 11

2. Собственные колебания однородного стержня. 12

2. Собственные колебания однородного стержня. 13

2. Собственные колебания однородного стержня. 14

2. Собственные колебания однородного стержня. 15

2. Собственные колебания однородного стержня. 16

2. Собственные колебания однородного стержня. a=5930; p=7800; I=0. 5; xm=0. 02; dx=0. 0002; tm=0. 00001; dt=0. 0000001; x=0: dx: xm; t=0: dt: tm; [t, x]=meshgrid(t, x); u=-I*t/p/xm; z=1; k=0; while k<1000 k=k+1; z=-z; u=u-2*I/pi/a/p*z/k*sin(pi/xm*a*k*t). *cos(pi/xm*k*x); end; figure surf(t, x, u); title(['2. Solution of wave equation (a=5930; p=7800; I=0. 5)']); xlabel('t-time'); ylabel('x-coordinate'); zlabel('u(x, t)'); 17

2. Собственные колебания однородного стержня. 18

3. Колебания струны в вязкой среде. 19

3. Колебания струны в вязкой среде. 20

3. Колебания струны в вязкой среде. 21

3. Колебания струны в вязкой среде. 22

3. Колебания струны в вязкой среде. a=8; b=10; h=0. 02; xm=0. 4; x 0=0. 2; dx=0. 004; tm=0. 2; dt=0. 002; au=2*h*(xm/pi)^2/x 0/(xm-x 0); b 0=pi*x 0/xm; b 1=pi/xm; b 2=b 1*a; x=0: dx: xm; t=0: dt: tm; [t, x]=meshgrid(t, x); u=zeros(length(t), length(x)); k=0; while k<100; k=k+1; wk=sqrt((b 2*k)^2 -b^2); u=u+au/k^2*sin(b 0*k)*sin(b 1*k*x). *(cos(wk*t)+b/wk*sin(wk*t)). *exp(-b*t); end; meshc(t, x, u); title(['1. Solution of wave equation (a=8; b=0. 1; h=0. 02; xm=0. 4; x 0=0. 2)']); xlabel('t-time'); ylabel('x-coordinate'); zlabel('u(x, t)'); 23

4. Затухающие колебания однородного стержня. 24

4. Затухающие колебания однородного стержня. 25

4. Затухающие колебания однородного стержня. 26

4. Затухающие колебания однородного стержня. 27

4. Затухающие колебания однородного стержня. 28

4. Затухающие колебания однородного стержня. 29

4. Затухающие колебания однородного стержня. 30

4. Затухающие колебания однородного стержня. 31

4. Затухающие колебания однородного стержня. 32

4. Затухающие колебания однородного стержня. 33

4. Затухающие колебания однородного стержня. 34

4. Затухающие колебания однородного стержня. 35

4. Затухающие колебания однородного стержня. a=4750; p=25000; I=5000; f=10; xm=6; tm=0. 008; m=101; dx=xm/(m-1); dt=tm/(m-1); for ix=1: m x(ix)=dx*(ix-1); f 0=x(ix); while f 0>2*xm f 0=f 0 -2*xm; end; p 0=f 0*f 0/4 -f 0*xm/2; for it=1: m t(it)=dt*(it-1); f 1=a*t(it)-x(ix); f 2=a*t(it)+x(ix); p 1=abs(f 1); while p 1>xm p 1=p 1 -2*xm; end; p 2=abs(f 2); while p 2>xm p 2=p 2 -2*xm; end; q 1=abs(f 1); while q 1>2*xm q 1=q 1 -2*xm; end; q 2=abs(f 2); while q 2>2*xm q 2=q 2 -2*xm; end; u(it, ix)=f*t(it)^2/2 -I*t(it)/p/xm+I/xm/a/p/2*(sign(f 1)*p 1+p 2); if it>1 & u(it, ix)>u(it-1, ix) u(it, ix)=u(it-1, ix); end; meshc(x, t, u); title(['2. Solution of wave equation (a=4750; p=25000; I=5000; f=10)']); xlabel('x-coordinate'); ylabel('t-time'); zlabel('u(x, t)'); 36

4. Затухающие колебания однородного стержня. 37

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 38

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 39

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 40

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 41

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 42

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 43

5. Распространение тепла в полуограниченной среде 44