Математическая статистика Обзор и дополнение Математическая статистика

Математическая статистика Обзор и дополнение

Математическая статистика I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ Корреляционный и регрессионный анализ II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП III. МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ В математической статистике исследование зависимостей обычно осуществляется методами корреляционного и/или регрессионного анализа. Корреляционный анализ Регрессионный анализ Установление факта наличия Прогноз неизвестных значений (или отсутствия) статистически результирующих показателей значимой связи между по заданным значениям переменными предикторных переменных Цель – найти величину, отражающую степень тесноты этой связи Цель – выявить форму и получить уравнение зависимости

Переменная Y I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ Номинальная φ–связи (Пирсон) (бинарная) r – рангово. Порядковая Метрическая Переменная (признак) Х Номинальная Порядковая Метрическа (бинарная) я биссериальная корреляция r – точечнобиссериальная корреляция r – Спирмена (ρ) r – Пирсона (линейная корреляция)

II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП Выбор того или иного метода (критерия) сравнения зависит от трех моментов: (1) шкалы измерений (2) количества групп Номинальная Порядковая Метрическая (3) зависимости групп Сравнение двух групп Сравнение нескольких групп (более двух) Зависимые выборки Независимые выборки

II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ ДАННЫХ Пример: Исследователь задался целью изучить различия во временной перспективе мужчин и женщин. Он набрал две группы по признаку пола и предложил заполнить испытуемым опросник ZTPI и выполнить тест «круги Коттла» Номинальная переменная Порядковая переменная χ2 - Пирсона φ*-угл. преобр. Фишера t – Стьюдента для сравнения долей U- Манна-Уитни W- Вилкоксона Метрическая переменная (при условии, что выборки соответствуют закону нормального распределения) t – Стьюдента (сравнение средних) F-Фишера (сравнение дисперсий)

II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ ДАННЫХ Пример: Для проверки гипотезы о том, что на световой стимул человек реагирует быстрее, чем на звуковой исследователь набрал группу из 30 человек, измерил у каждого скорость реакции на световой и звуковой стимул и сравнил две совокупности данных. Номинальная переменная Z критерий Порядковая переменная Т – Вилкоксон Критерий знаков Метрическая переменная (при условии, что выборки соответствуют закону нормального распределения) Парный t – Стьюдента

II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП СРАВНЕНИЕ ТРЕХ И БОЛЕЕ НЕЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ Пример: Исследователь задался целью изучить мотивационную структуру представителей различных профессий в сфере «человек – человек» . Он набрал 4 группы: педагоги, психологи, социальные работники, врачи. Испытуемым был предложен опросник PRF Джексона. Номинальная переменная χ2 - Пирсона Порядковая переменная H Краскала - Уоллиса Метрическая переменная (при условии, что выборки соответствуют закону нормального распределения) ANOVA (Однофакторный дисперсионный анализ) χ2 - Бартлетта (дисперсии)

II. СРАВНЕНИЕ ГРУПП СРАВНЕНИЕ ТРЕХ И БОЛЕЕ ЗАВИСИМЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ Пример: Психолог изучал продуктивность моторной деятельности испытуемых при выполнении теппинг теста в зависимости от времени работы. Общее время работы составляло 30 секунд, поделенное на 6 временных отрезков по 5 секунд. Таким образом, исследователь получил 6 групп чисел (кол-во точек), которые он и сравнил. Номинальная переменная Q - Кохрана Порядковая переменная χ2 - Фридмана Метрическая переменная (при условии, что выборки соответствуют закону нормального распределения) ANOVA (Однофакторный дисперсионный анализ) для зависимых совокупностей

III. МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ Многомерный статистический анализ Раздел математической статистики, посвященный методам построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки статистических данных, направленных на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого признака и предназначенных для получения научных и практических выводов В психологических исследованиях встречаются следующие методы многомерного анализа: • Многофакторный дисперсионный анализ MANOVA (стр. 95) • Факторный анализ и метод Главных компонент • Многомерное шкалирование • Кластерный анализ • Дискриминантный анализ • Многомерный корреляционный анализ

СХЕМА ВЫБОРА СТАТИСТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ И ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS асимметрия Задание: назовите признаки, которые имеют распределение не соответствующее нормальному закону эксцесс

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS Сформулируйте выводы

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS Сделайте вывод

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS Где не соблюдается равенство дисперсий?

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS ся ия? ют да лич лю аз аб е р е н ы Гд ачим зн

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS Постройте график на основе средних значений переменной «позитивные отношения»

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS Укажите группы значимо отличающиеся по признаку «позитивные отношения»

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА SPSS

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ Методика Люшера «Выберите цвет, который наиболее приятен в данный момент» 1. Сколько переменных? 2. Назовите переменные 3. Какой уровень измерения?

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ Опросник MMPI 1. Сколько переменных? 2. Назовите переменные 3. Какой уровень измерения?

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ Социальный статус 1. Какой уровень измерения? Дистанция между участниками коммуникации 1. Какой уровень измерения? Пол 1. Какой уровень измерения?

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ Профессия 1. Какой уровень измерения? Методика Деллингера 1. Какой уровень измерения?

ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ Методика Рокича «упорядочите ценности по степени важности от 1 до 18» 1. Сколько переменных? 2. Назовите переменные 3. Какой уровень измерения?

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал мотивационную сферу ученых. В исследовании он опирался на концепцию восьми влечений Л. Сонди и использовал методику портретных выборов. В этой методике каждая потребность (фактор) может принимать в результате одно из четырех значений (0 + - ±). Существуют ли различия между группой ученых и контрольной по значениям « 0» в h-эрос факторе, если исследователь получил следующее распределение признака h (внутри таблицы указаны частоты встречаемости соответствующих значений признака): h ученые контроль 0 4 10 + 25 10 6 7 ± 8 3

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал мотивационную сферу хирургов. В исследовании он опирался на концепцию восьми влечений Л. Сонди и использовал методику портретных выборов. В этой методике каждая потребность (фактор) может принимать в результате одно из четырех значений (0 + - ±). Существуют ли различия между группой хирургов и контрольной по распределению признака k (эго- систола фактор), если (внутри таблицы указаны частоты встречаемости соответствующих значений признака): k хирурги контроль 0 9 7 + 1 2 34 18 ± 2 3

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал структуру ценностных ориентаций характерную для российской культуры. Для исследования он использовал методику Рокича «ценностные ориентации» (список терминальных ценностей). В этой методике испытуемому предлагается список из 18 ценностей, которые он должен расположить в порядке предпочтений. Самой важной ценности испытуемый присваивает балл 18, менее важной -17, далее 16 и так по убывающей. Самой менее ценной ценности, таким образом, присваивается 1 балл. Всего в исследовании приняло участие 44 человека. Существуют ли различия в предпочтениях между такими ценностями как «свобода» и «познание»

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал мотивационные особенности хирургов. В качестве контрольных он набрал 2 выборки: группу ученых и группу из представителей разных других профессий. Для изучения мотивационной сферы он использовал опросник Джексона PRF «мотивационные предпочтения» Отличаются ли группы по потребности в волевых усилиях. Предварительно было установлено, что выборки имеют нормальный закон распределения, а дисперсии равны

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь задался целью оценить внутреннюю согласованность ответов на вопросы опросника MMPI. Существует ли связь между ответами на вопросы: 13. Временами Ваша голова работает как бы медленнее, чем обычно. 6. На вечерах Вы чаще сидите в одиночку или разговариваете с одним из гостей, а не присоединяетесь к группе. если были получены следующие данные: количество человек утвердительно ответивших на вопрос 6 и 13 было равно отрицательно утвердительно на 6 й и отрицательно на 13 й утвердительно на 13 й и отрицательно на 6 й 41 77 11 126

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал личностные особенности двух групп: хирурги (46 человек) и ученые (43 человека). Он выдвинул предположение о том, что хирурги имеет менее выраженную потребность в волевых усилиях по сравнению с учеными. Потребность в воле оценивалась с помощью показателя En методики «мотивационные предпочтения» (опросник PRF Джексона). Проверьте достоверность выдвинутой гипотезы, если: степени свободы (если дисперсии неравны) =85, 57 среднее хирурги 12, 96 ученые 14, 05 станд. отклон. 4, 10 3, 36 асимметр. 0, 28 0, 03 эксцесс -0, 52 -0, 13 сумма рангов 1923, 0 2082, 0

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь предположил, что лица с гуманитарным образованием по сравнению с естественнонаучным больше ориентированы на интуицию (чем на ощущения). Для этого он набрал соответствующие две группы (29 и 32 человека соответственно) и протестировал их с помощью опросника MBTI Майерс-Бриггс шкала «Интуиция» . Проверьте достоверность выдвинутой гипотезы, если: степени свободы (если дисперсии неравны) =60, 38 среднее станд. отклон. асимметр. эксцесс сумма рангов гуманит естест 12, 03 8, 25 5, 83 6, 66 -1, 61 -0, 56 0, 14 -0, 53 1184, 0 832, 0

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Исследователь изучал зависимость между личностными особенностями и ценностными ориентациями человека. Для исследования ценностей он использовал методику Рокича «ценностные ориентации» (список терминальных ценностей). В этой методике испытуемому предлагается список из 18 ценностей, которые он должен расположить в порядке предпочтений. Самой важной ценности испытуемый присваивает балл 18, менее важной -17, далее 16 и так по убывающей. Наиболее неважной ценности, таким образом, присваивается 1 балл. Для исследования личностных особенностей использовался опросник MMPI. Оцените достоверность зависимости между (указано в таблице/ 35 человек):

КАКОЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПРИМЕНИМ ДЛЯ ДАННОГО СЛУЧАЯ? Задача: Какую из предложенных зависимостей можно оценить с помощью ранговой корреляции Спирмена

СХЕМА И ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ Анализ научной литературы Теоретическая часть диплома, курсовой, статьи Проведение исследования научная проблема гипотезы Методики Выборки испытуемых 1) Систематизация данных 2) Статистическая обработка 3) Представление и анализ результатов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ Представление результатов: 1. Графическое оформление результатов 2. Таблицы результатов 3. Текстовое представление результатов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ корр таты ь Резул 1. Графическое оформление результатов анал го онно и еляц иза Рис. 21 Значимые корреляционные зависимости между шкалой полноты сознания (MAAS) и показателями самоотношения опросника МИС Столина

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ корр таты ь Резул 1. Графическое оформление результатов анал го онно и еляц иза Рис. 22 Значимые корреляционные зависимости между шкалами опросника MMPI в группе женщин – психологов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ на основе средних значений Рис. 23 Средние значения по показателям опросника PF 16 A Р. Кеттелла в группах учителей школы начальных и старших классов а ализ го ан льно ните срав ьтаты Резул 1. Графическое оформление результатов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ а ализ го ан льно ните срав ьтаты Резул 1. Графическое оформление результатов Рис. 24 Средние значения по показателям методики Томаса в группах учителей школы начальных и старших классов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ а ализ го ан льно ните срав ьтаты Резул 1. Графическое оформление результатов Рис. 25 Средние значения по октантам опросника Лири (коммуникативный стиль) в группах учителей школы начальных и старших классов

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ а ализ го ан льно ните срав ьтаты Резул 1. Графическое оформление результатов Рис. 26 Средние значения по шкалам опросника на зависимость в группах

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 2. Таблицы результатов иза л о ана ог ионн ляц орре аты к льт Резу Таблица 16 Ранговый корреляционный анализ (по Ч. Спирмену) между шкалой полноты сознания (MAAS) и показателями самоотношения опросника МИС Столина. N MAAS Полнота сознания r α-уровень Открытость Я 35 0, 09 0, 300 Самоуверенность 35 0, 183 Саморуководство 35 0, 09 0, 302 Зеркальное (ожидаемое) Я 35 0, 29 0, 037 Самоценность 35 0, 162 Самопринятие 35 -0, 23 0, 081 Самопривязанность 35 -0, 02 0, 448

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ за нали ого а рр 2. Таблицы результатов ко таты ь н цион еля л Резу Таблица 17 Ранговый корреляционный анализ (по Ч. Спирмену) между шкалами временных перспектив (ZTPI Ф. Зимбардо) и показателями самоотношения опросника МИС Столина. Негативное прошлое Будущее Гедонистическое настоящее Фаталистическое настоящее Самоуверенность Саморуководство Зеркальное (ожидаемое) Самоценность Самопринятие Самопривязанность Конформность Самообвинение Позитивное прошлое -0, 111 -0, 158 -0, 360* -0, 065 0, 003 -0, 305* 0, 471** 0, 520** 0, 102 0, 312* 0, 195 0, 145 0, 172 0, 182 0, 075 0, 007 0, 086 0, 178 0, 070 0, 085 -0, 047 0, 060 -0, 060 0, 173 0, 433** 0, 130 0, 060 0, 369* 0, 135 -0, 130 -0, 085 0, 017 -0, 174 0, 079 0, 182 0, 043 0, 050 0, 277* 0, 129 -0, 131 Примечание * корреляции на уровне значимости 0, 05 ** корреляции на уровне значимости 0, 01

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ за ли о ана г но тель вни а 2. Таблицы результатов ср аты ьт л Резу Таблица 18 Сравнение групп по показателям опросника Томаса. Непараметрический критерий сравнения U Манна-Уитни. Средний ранг 1 гр 2 гр Приспособление Компромисс Избегание Сотрудничество Соперничество 22, 2 24, 0 18, 8 20, 9 15, 4 18, 9 17, 0 22, 3 20, 1 25, 6 U 167, 0 129, 5 165, 0 191, 5 98, 5 Манн-Уитни α-уровень 0, 362 0, 051 0, 333 0, 813 0, 005

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ за ли о ана г но тель вни а 2. Таблицы результатов ср аты ьт л Резу Таблица 18 Сравнение групп по шкалам опросника Ф. Зимбардо. Критерий сравнения t-Стьюдента. Негативное прошлое Гедонистическое настоящее Будущее Позитивное прошлое F 10, 16 0, 00 1, 86 6, 24 Равенство дисперсий α-уровень 0, 002 0, 979 0, 179 0, 016 Равенство средних t df 6, 63 1, 67 -4, 86 -1, 76 47, 12 54 54 45, 05 α-уровень 0, 000 0, 100 0, 085

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 3. Текстовое представление результатов Констатация факта Исследования показали, что суммарные оценки макиавеллизма имеют отрицательную корреляционную связь с фактором "Оценка" по "Личностному дифференциалу" (r=-0, 461; p<0, 001). Описание факта Оказалось, что испытуемые с превышающими показателями по Мак-шкале ниже оценили по "Личностному дифференциалу" нравственные качества своей личности, чем те, у кого Макпоказатели были менее выражены Анализ результата Полученная в описываемой работе отрицательная корреляция между "Оценкой" и Мак-показателями означает, что испытуемые, анонимно признающие наличие у себя макиавеллистских установок или способов поведения, понимают, что последние несовместимы с социально одобряемыми нравственными качествами личности. Вполне возможно (но в этом исследовании не доказано), что в их субъективной шкале ценностей порядочность, правдивость, доброжелательность и другие моральные категории занимают далеко не первые ранговые позиции. Знаков В. В. МАКИАВЕЛЛИЗМ И ФЕНОМЕН ВРАНЬЯ //Вопросы психологии. 1999, № 6

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 3. Текстовое представление результатов Анализ результата Анализ полученных результатов: соотнесение их с ранними исследованиями по проблеме, интерпретация результатов в соответствии с известными теориями, логическое объяснение фактов (необходимо ответить на вопрос «почему были получены именно такие результаты? » ). Интерпретация результатов всегда в той или иной мере предположительна и субъективна. Поэтому стиль ее изложения часто включает такие выражения как: «это может объясняться тем, что. . . » , «по нашему мнению. . . » , «с нашей точки зрения, данный факт может быть интерпретирован как. . . » .

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 3. Текстовое представление результатов Констатация факта В результате исследования были получены значимые корреляционные связи между шкалой «полнота сознания» и «зеркальное Я» (ρ=0, 29; p<0, 05), конформность (ρ= - 0, 49; p<0, 01), самообвинение (ρ= - 0, 35; p<0, 05) Описание факта При сравнении групп нами были получены значимые различия по шкале I мягкость (U=100, 5; p<0, 01) и Q 1 радикализм (U=128, 5; p<0, 05). Таким образом, группа 1 имела более выраженные мягкость, женственность, гуманистические интересы и открытость к новому опыту, интеллектуальные интересы.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ Структура раздела «результаты исследования» Результаты и обсуждение результатов Результаты исследования Констатация факта 1 Описание факта 1 Анализ результата Констатация факта 2 Описание факта 2 Если выдвинуто несколько гипотез, то этот раздел структурируют по гипотезам (сначала одну гипотезу описывают, затем другую) Обсуждение результатов Анализ результатов