МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА n n n n Информация и

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА n n n n Информация и управление. Математические аспекты кибернетики. Автоматическое регулирование. Программное управление и управление с обратной связью. Оптимальное управление. Методы прогнозирования. Теория принятия решений. Диалоговые системы оптимизации и имитации.

Определение кибернетики n n n Название «кибернетика» происходит от греческого «кюбернетес» , что первоначально означало «рулевой» , «кормчий» , наука, изучающая общие закономерности строения сложных систем управления и протекания в них процес сов управления наука об общих законах получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах

Возникновение кибернетики n Появление кибернетики как самостоятельного научного направ ления относят к 1948 г. , когда американский ученый, профессор математики Массачусетского технологического института Норберт Винер (1894 1964 гг. ) опубликовал книгу «Кибернетика, или управ ление и связь в животном и машине» .

Становление кибернетики в России n n n академик А. И. Берг (1893— 1979 гг. ) академик В. М. Глушков (1923— 1982 гг. ) академик С. А. Лебедев (1902— 1974 гг. ) академик В. А. Котельников член корреспондент АН СССР А. А. Ляпунов (1911— 1973 гг. )

Предмет кибернетики ее методы и цели n n n Предметом изучения кибернетики являются процессы управления в сложных динамических системах Одним из основных методов кибернетики является метод математического моде лирования систем и процессов управления Основной целью кибернетики является оптимизация систем управления

Процессы управления n Под управлением в самом общем виде понимают некоторую совокупность действий, осуществляемых управляющим органом (человеком, группой людей или автоматическим устройством) направленную на поддержание или улучшение работы управляемого объекта (тела, органа, группы людей, технической системы) в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом функциони рования) или целью управления.

УПРАВЛЕНИЕ АВТОМОБИЛЕМ

ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ n n элементы системы управления командные связи исполнительные органы обратные связи

ПРОСТЫЕ СВЯЗИ n Самые "простые" связи, передающие усилие (тросы, тяги, приводные ремни), меняющие направление движения (блоки, рычаги, кривошипы), различные "ограничители" движения (направляющие, подшипники, упоры).

Простые связи. Схема управления n В системах такого уровня информация заложена в самой структуре системы

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ: n Назовите функции систем изображенных на рисунке. Все ли они относятся к простым механизмам? Почему?

ПРИВЛЕКАЕМ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ n n При использовании сторонних источников энергии возникает ситуация, в которой величина энергии управляющего воздействия уже не равна энергии результата, но сохраняется "порядок", последовательность этих воздействий. В системах этого уровня уже выделяются подсистемы, выполняющие различные функции (энергетические, силовые и т. д. ). Эти подсистемы могут действовать друг на друга на уровне команд или сигналов, то есть на информационном уровне. Происходит уменьшение количества не только возможных направлений движения, но и силовых воздействий они тоже заложены в структуру системы.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ: n n Как работает эта система? Где она может быть использована? Можно ли назвать сигнальным воздействием открывание водопроводного крана? Нажатие спускового крючка пистолета?

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. n В насосе управляющая система не выделена, выполнение программы обеспечивается всем его устройством, всей конструкцией

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

АВТОМАТЫ И ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ. n Системы с программным управлением содержат в себе последовательность выполняемых действий, уже почти полностью решая задачу управления. Информация в этих системах содержится и в самой конструкции, о и в специальном элементе, играющем роль “памяти”. Эта память заполняется извне, сбор и обработка информации по прежнему производятся человеком, но уже появился специализированный “носитель информации”, который в закодированном виде содержит последовательность выполняемых команд. Роль человека при использовании такой информации состоит в настройке системы и контроле за ходом процесса

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ n n Объясните принцип действия насосов, схемы которых приведены в тексте параграфа. Какая часть двигателя внутреннего сгорания осуществляет “программное управление”? Некий изобретатель предложил создать робота, который “запомнил” бы все движения рабочего, а потом стал бы работать, просто повторяя эти движения. Оцените это изобретение. В каких случаях программное управление оказывается эффективным?

ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ. n Для того, чтоб система стала действительно "самоуправляющейся", должна существовать связь между действиями системы и результатом этого действия.

Регуляторы n Самыми первыми техническими самоуправляющимися системами были различные регуляторы.

Схема управления Управляющий элемент ПРОГРАММА Исполнительный орган Управляемый процесс ДАТЧИК

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ n n n В чем заключается функция обратной связи? Чем отличается положительная обратная связь от отрицательной? Приведите свои примеры положительных и отрицательных обратных связей. Почему трудно рисовать, глядя в зеркало? Какие бытовые устройства используют обратную связь? Поясните ее действие. (например, кастрюля скороварка, утюг, холодильник и т. д. )

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ n В 1765 г. Иван Ползунов устроил систему для регулирования уровня воды в котле паровой машины, соединив поплавок с краном водо подающей трубы так, что если поплавок опускался ниже заданного уровня, то кран открывался, а если поднимался выше, то кран закрывался. Это устройство и по сей день используется для регулировки уровня топлива в простых карбюраторах. А есть ли оно у вас в доме?

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ n Поясните действие обратной связи в изображенных на рисунках устройствах

Теория принятия решений n n n Методы принятия управленческих решений Постановка задачи принятия решений Задача о диете Многокритериальная оценка альтернатив Игровые модели Игры с природой

Методы принятия управленческих решений n Для ситуаций, в которых происходит выбор решений, характерны q q q Наличие цели (целей) Наличие альтернативных линий поведения Наличие ограничивающих факторов

Структурная схема процесса принятия решений

Постановка задачи принятия решений n n n F – критерий эффективности решения X 1, X 2, …, XL. – контролируемые факторы неконтролируемые факторы: q q q n A 1, A 2, …, AP. детерминированные Y 1, Y 2, …, Yg. – стохастические Z 1, Z 2, …, ZZ. неопределенные F=F(X 1, X 2, …, XL, A 1, A 2, …, AP, Y 1, Y 2, …, Yg, Z 1, Z 2, …, ZZ, t) >min (max)

Задача о диете В 100 г. продукта содержится переменн ые белки жиры углеводы каллории хлеб 8 1 50 250 7 17, 5 x 1 молоко 0 99 0 929 15 1, 439394 x 2 мясо 16 17 0 225 100 0 x 3 яйца 12 12 0, 5 165 20 0 x 4 творог 13 20 2 302 80 0 x 5 яблоки 0, 4 0 11 51 50 0 x 6 рыба 18 0, 7 0 84 50 0 x 7 макароны 11 0, 9 74 358 20 0 x 8 крупа 12 2, 5 67 351 35 0 x 9 2 0 21 94 6 0 x 10 140 160 170 1200 Продукты картофель потребность цена значения

Многокритериальная оценка альтернатив баллы 9 8 7 Предпочтение Чрезвычайно сильное Между очень сильным и чрезвычайно сильным Очень сильное 6 5 4 3 2 1 Между сильным и очень сильным Сильное Между слабым и сильным Слабое Между безразличным и слабым Безразличное

Пример. Назначение n Альтернативы q q n A 1 – Иванов А 2 – Григорьев Критерии q q q К 1 Возраст К 2 Образование К 3 Опыт К 4 Коммуникабельность К 5 Семейное положение К 6 Материальное обеспечение

Попарное сравнение критериев n n n n К 2 >К 1 =>9 К 3>К 1 =>7 К 4>К 1 =>5 К 1>К 5 =>3 К 1>К 6 =>1 К 3>К 2 =>5 К 2>К 4 =>8 К 2>К 5 =>6 n n n n К 2>К 6 =>4 К 3>К 4 =>3 К 3>К 5 =>2 К 3>К 6 =>5 К 4>К 5 =>6 К 4>К 6 =>3 К 6>К 5 =>5

Попарное сравнение альтернатив n К 1 q n n А 1 >А 2 =>5 К 2 q А 1 >А 2 =>6 К 4 q n А 2 >А 1 =>7 К 3 q n К 5 q n А 2 >А 1 =>2 А 1 >А 2 =>1 К 6 q А 2 >А 1 =>2

Матрица предпочтений К 1 К 2 К 3 К 4 К 5 К 6 К 1 1/ 1/ 1 9 7 1/5 К 2 1/ 9 1 5 К 3 К 4 К 5 К 6 3 1 8 6 4 7 5 1 3 2 5 1/ 1/ 5 8 3 1 6 3 1/ 1/ 1/3 6 2 1/6 1/ 1/ 1 4 5 1/3 1 1/5 5 1

Нормирование матрицы предпочтений ве са 0, 0, 0, 0 0, 1 0, 0 4 02 06 2 3 7 0, 3 0, 0, 0, 6 0, 2 9 15 08 3 6 8 0, 0 6 0, 3 0 К 4 0, 3 0, 0, 0, 2 0, 0 0, 3 0 75 42 4 9 5 0, 2 0, 0, 0, 0 0, 2 1 02 14 8 6 1 0, 3 6 0, 1 5 К 5 0, 0, 0, 0 1 03 21 1 4 1 0, 0 5 К 1 К 2 К 3 К 4 К 5 К 6

Возраст А 1 А 2 сумма А 1 А 2 1 5 А 1 А 2 веса А 1 5/6 5/6 1/6 1/6 1/5 1 А 2 1 1/5 6

Образование А 1 А 2 веса А 1 1 1/7 А 1 1/8 1/8 А 2 7 А 2 7/8 7/8 сумма 8 1 1/7 1

Опыт А 1 А 2 1 А 1 А 2 веса 6 А 1 6/7 6/7 1/7 1/7 А 2 1/6 1 А 2 сумма 1 1/6 7

Коммуникабельность А 1 А 2 веса А 1 1 1/2 А 1 1/3 1/3 А 2 2 А 2 2/3 2/3 сумма 3 1/2 1 1

Семейное положение А 1 А 2 веса А 1 1 1 А 1 1/2 1/2 А 2 1 1 А 2 1/2 1/2 сумма 2 2

Материальное обеспечение А 1 А 2 веса А 1 1 1/2 А 1 1/3 1/3 А 2 2 А 2 2/3 2/3 сумма 3 1 1/2 1

Числовые оценки альтернатив n n Q 1=K 1*A 1|K 1+K 2*A 1|K 2+K 3*A 1|K 3+K 4*A 1|K 4+K 5 *A 1|K 5+K 6*A 1|K 6=0, 496 Q 2=K 1*A 2|K 1+K 2*A 2|K 2+K 3*A 2|K 3+K 4*A 2|K 4+K 5 *A 2|K 5+K 6*A 2|K 6=0, 504 n n Q 2 >Q 1 Выбираем Q 2