МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Великие математики Пифагор VI

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА

Великие математики Пифагор, VI в. до н. э. (580— 500), — древнегреческий философ и математик. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу (школа Пифагора). Ему приписывают открытие так называемого правила Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше. Евклид, IV—III вв. до н. э. (примерно 330— 275), — один из самых великих греческих математиков античного периода. Основатель математической школы в Александрии. Написал ряд работ по геометрии, оптике и астрономии. В своем известном трактате «Элементы» первым систематизировал и разработал аксиоматику известной в то время геометрии.

Архимед, III в. до н. э. (примерно 287 — 212), — самый великий математик и физик античных времен. Он написал ряд произведений по геометрии и физике. Определил приблизительное значение числа π (3, 14), вычислил собственным методом поверхности многих плоских фигур и объемов тел. Основатель гидростатики. И сегодня известны спираль Архимеда, закон Архимеда, аксиома Архимеда. Эратосфен из Кирены, III в. до н. э. (276— 194), — великий древнегреческий ученый, написал труды по астрономии, математике, географии и философии. Основатель научной географии. Он занимался измерением объема земного шара и доказывал возможность кругосветного плавания. Придумал метод, при помощи которого можно находить простые числа в их естественном порядке (так называемое сито Эратосфена).

Рене Декарт, XVII в. (1596— 1650), — французский философ, математик и физик. Создал ряд важных теорем в различных областях математики. С появлением его произведения «Геометрия» началась новая эра в развитии математики с применением координатной системы и введением взаимозависящих переменных величин. Тем самым он установил связь между алгеброй и геометрией и был основоположником аналитической геометрии. Пьер Ферма, XVII в. (1601— 1665), — французский математик. Занимался теорией чисел, а также заложил основы теории вероятностей, он автор многих теорем, особенно известен по так называемой великой теореме Ферма.

Леонард Эйлер, XVIII в. (1707— 1783), — швейцарский математик, физик и астроном. Один из великих математиков своего времени. Он способствовал развитию теории рядов, ввел так называемые интегралы Эйлера, а в геометрии создал известную теорему, которая также названа его именем. Он доказал большое число теорем теории чисел и нашел частичное решение великой теоремы Ферма. Георг Кантор, XIX—XX вв. (1845 — 1918), — немецкий математик, один из главных представителей математической мысли на рубеже XIX и XX вв. Основатель современной теории множеств, которая открыла пути к совершенно новым знаниям в математике.

Джузеппе Пеано, XIX—XX вв. (1858 — 1932), — итальянский математик и логик. Ему принадлежат известные исследования, связанные с формально-логической критикой основ арифметики. Он является автором первой аксиоматики натуральных чисел, так называемых аксиом Пеано Давид Гильберт, XIX—XX вв. (1862— 1943), — немецкий математик, который внес значительный вклад в разные области математики. Его считают последним всесторонним математиком. Он занимался, помимо прочего, теорией чисел, математической логикой, основами математики, дифференциальными и интегральными уравнениями и, кроме того, поставил элементарную геометрию на строго аксиоматическую основу. Его труды оказывали значительное влияние на математику XX в.

Андрей Николаевич Колмогоров, XX в. (1903— 1987), — известный русский математик. Занимался различными областями математики. Внёс значительный вклад в теорию функций, топологию, в математическую логику и функциональный анализ. Он поставил теорию вероятностей на аксиоматическую, основу. Помимо прочего Колмогоров занимался проблематикой математического образования. Никола Бурбаки, XX в. , — вымышленное имя большой группы выдающихся французских математиков (которая поставила себе задачу систематизации математики в соответствии с современными взглядами). Группа публикует свои работы в сборнике «Основы математики» . Своими работами «Бурбаки» оказали большое влияние на современную математику.

Этапы становления математики как науки I ПЕРИОД. ЗАРОЖДЕНИЯ МАТЕМА ТИКИ связан с практическим счетом и измерением, формированием понятий числа и фигуры, выработкой приемов арифметических действий над натуральными числами, созданием устной и письменной системы счисления, возникновением основ арифметики, геометрии и зачатков алгебры

II ПЕРИОД. МАТЕМАТИКА ПОСТОЯННЫХ ВЕЛИЧИН. Начинается с VI- V в. до н. э. , когда возникло ясное понимание самостоятельного положения математики как особой науки, имеющей свой предмет (число, фигура). В этот период математика строится чаще всего на основе аксиоматического метода. Окончание этого периода приходится на начало XVll в.

III. ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН Третий период начинается с ХVII в. И связан с дальнейшим расширением крута изучаемых количественных отношений и пространственных форм. Математика этого периода не ограничивается числами, абстрактными величинами и геометрическими фигурами. На первый план выдвигается понятие функции; идеи непрерывности, движения, изменения. Окончание этого периода приходится на середину XIX в. IV. ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ (современная математика). Четвертый период начинается с середины XIX в. Теория стала настолько абстрактной, что вышла за рамки классической концепции математики, рассматривающей в качестве своего предмета числа и фигуры. Отличительной особенностью математики стала логическая строгость, точное определение понятий, установление принципов доказательства и т. п. Развитие математики в XIX в. привело к изменению самого предмета этой науки. В настоящее время предмет математики определяется как теория абстрактных математических структур.

ХАРAKTEPНЫE ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИКИ 1. Форма, отвлеченная от содержания, выступает как самостоятельный объект, так что непосредственным предметом математики оказываются числа, а не совокупности предметов; геометрические фигуры, а не реальные тела и т. д. 2. Отличительной особенностью математики является непреложность ее выводов; вывод обязателен лишь постольку, поскольку приняты его основания. 3. . Отличительной особенностью математики является логическая строгость, доказательность ее выводов. Такую строгость и доказательность обеспечивает дедуктивный метод построения математических теорий. 4. Отличительной особенностью математики является возможность описывать не только реальные и известные предметы, их свойства и отношения между ними, но и неизвестные (возможные) предметы, их свойства и отношения между ними. 5. Очень важная особенность математики связана с использованием ею логических доказательств.

5. Степень абстрактности математических понятий исключительно высока. 6. Эмпирические доказательства в математике в расчет не принимаются. 7. Математика занимает особое положение среди других наук, т. к. исследуя формы и отношения, она отвлекается от содержания и исключает из допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент. Поэтому ее нельзя причислить к естествознанию. Тем не менее математика зародилась из практики как естественная наука. 8. Особенностью математики является универсальность ее применения.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК В НАУКЕ 1. ТОЧНОЕ ПРЕДСКАЗАНИЕ ТЕЧЕНИЯ СОБЫТИЙ. Применение математического языка позволяет сформулировать основные законы теории в виде соответствующих уравнений, а значит, прогнозировать течение событий (уравнения небесной механики дают возможность прогнозировать поведение небесных тел и т. п. ) 2. ПРЕДСКАЗАНИЕ НОВЫХ ЯВЛЕНИЙ. Математически сформулированная теория открывает большие возможности для предсказания новых явлений (открытие в 1846 г. У. Леверье планеты Нептун и т. п. ). Более того, методы современной математики позволяют предсказывать. существование определенных законов в различных сферах действительности (теория инвариантов), З. ЭВРИСТИЧЕСКАЯ РОЛЪ математики в создании новых теорий. Математическая форма законов подготавливает условия для качественно новых обобщений. Математическая дедукция новых законов также свидетельствует об эвристической роли математики. 4. СТРОГАЯ ПРОВЕРКА ВЫДВИГАЕМЫХ ГИПОТЕЗ, содержащих предполагаемые законы возможна лишь тогда, когда они приобретают количественный характер и получают математическое выражение.

5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ для объяснения изучаемых явлений (метод математической гипотезы). ru. wikipedia. org/wiki/%D 0%9 C%D 0%B 0%D 1%82%D 0%B 5 %D 0%BC%D 0%B 0%D 1%82%D 0%B 8%D 1%87%D 0%B 5%D 1% 81%D 0%BA%D 0%B 0%D 1%8 F_%D 0%BC%D 0%BE%D 0%B 4% D 0%B 5%D 0%BB%D 1%8 C 2. 4. 1 Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть) 2. 4. 2 Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…) 2. 4. 3 Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым) 2. 4. 4 Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали) 2. 4. 5 Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела) 2. 4. 6 Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности) 2. 4. 7 Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)

• В настоящее время определение новых объектов математических теорий стало столь обычным делом, а способы их истолкования настолько развиты, что разделение их на действительные и лишь логически возможные носит весьма условный характер. • Главное в математике - это не число, хотя, конечно, без числа нельзя говорить о математике и математических методах. Математика - это язык, на котором можно ставить вопросы и отвечать на них принципиально; и как всякий язык - это форма мышления.

• Математика – наука, которая скорее сродни философии, чем остальным наукам; наука инструментальная, наука, которая вступает в глубокие органические связи с целым рядом других дисциплин. Таким образом, математика дала возможность познавать мир чисто рациональным путем и тем самым расширила грани опытного, чувственного восприятия, обогатив естествознание новыми открытиями и парадигмами

http: //vk. com/mattemath? z=video 21062903_164 773775%2 Fa 65 b 523 c 6 df 30 d 2 a 96