МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Этапы становления математики как

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА

Этапы становления математики как науки II ПЕРИОД. МАТЕМАТИКИ I ПЕРИОД. ЗАРОЖДЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ ВЕЛИЧИН. МАТЕМА ТИКИ связан с Начинается с VI- V в. до н. э. , практическим счетом и когда возникло ясное измерением, понимание самостоятельного формированием понятий положения математики как числа и фигуры, выработкой особой науки, имеющей свой приемов арифметических предмет (число, фигура). действий над натуральными числами, созданием устной В этот период математика и письменной системы строится чаще всего на основе счисления, возникновением аксиоматического метода. основ арифметики, Окончание этого периода геометрии и зачатков приходится на начало XVll в. алгебры

III. ПЕРИОД МАТЕМА тики ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН IV. ПЕРИОД МАТЕМАТИКИ ПЕРЕМЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ (современная математика). Четвертый период начинается с Третий период начинается с ХVП в. И середины XIX в. связан с дальнейшим Теория стала настолько расширением крута изучаемых абстрактной, что вышла за количественных отношений и рамки классической концепции пространственных форм. математики, рассматривающей Математика этого периода не в качестве своего предмета ограничивается числами, числа и фигуры. Отличительной абстрактными величинами и особенностью математики стала геометрическими фигурами. логическая строгость, точное На первый план выдвигается понятие определение понятий, функции; идеи непрерывности, установление принципов движения, изменения. доказательства и т. п. Окончание этого периода приходится Развитие математики в XIX в. на середину XIX в. привело к изменению самого предмета этой науки. В настоящее время предмет математики определяется как теория абстрактных математических структур.

ХАРAKTEPНЫE ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИКИ 1. Форма, отвлеченная от содержания, выступает как самостоятельный объект, так что непосредственным предметом математики оказываются числа, а не совокупности предметов; геометрические фигуры, а не реальные тела и т. д. 2. Отличительной особенностью математики является непреложность ее выводов; вывод обязателен лишь постольку, поскольку приняты его основания. 3. . Отличительной особенностью математики является логическая строгость, докаэательностъ ее выводов. Такую строгость и доказательность обеспечивает дедуктивный метод построения математических теорий. 4. Отличительной особенностью математики является возможность описывать не только реальные и известные предметы, их свойства и отношения между ними, но и неизвестные (возможные) предметы, их свойства и отношения между ними. 5. Очень важная особенность математики связана с использованием ею логических доказательств.

5. Степень абстрактности математических понятий исключительно высока. 6. Эмпирические доказательства в математике в расчет не принимаются. 7. Математика занимает особое положение среди других наук, т. к. исследуя формы и отношения, она отвлекается от содержания и исключает из допускаемых внутри нее аргументов наблюдение и эксперимент. Поэтому ее нельзя причислить к естествознанию. Тем не менее математика зародилась из практики как естественная наука. 8. Особенностью математики является универсальность ее применения.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК В НАУКЕ 1. ТОЧНОЕ ПРЕДСКАЗАНИЕ ТЕЧЕНИЯ СОБЫТИЙ. Применение математического языка позволяет сформулировать основные законы теории в виде соответствующих уравнений, а значит, прогнозировать течение событий (уравнения небесной механики дают возможность прогнозировать поведение небесных тел и т. п. ) 2. ПРЕДСКАЗАНИЕ НОВЫХ ЯВЛЕНИЙ. Математически сформулированная теория открывает большие возможности для предсказания новых явлений (открытие в 1846 г. у. Леверье планеты Нептун и т. п. ). Более того, методы современной математики позволяют предсказывать. существование определенных законов в различных сферах действительности (теория инвариантов), З. ЭВРИСТИЧЕСКАЯ РОЛЪ математики в создании новых теорий. Математическая форма законов подготавливает условия для качественно новых обобщений. Математическая дедукция новых законов также свидетельствует об эвристической роли математики. 4. СТРОГАЯ ПРОВЕРКА ВЫДВИГАЕМЫХ ГИПОТЕЗ, содержащих предполагаемые законы возможна лишь тогда, когда они приобретают количественный характер и получают математическое выражение.

4. СТРОГАЯ ПРОВЕРКА ВЫДВИГАЕМЫХ ГИПОТЕЗ, содержащих предполагаемые законы возможна лишь тогда, когда они приобретают количественный характер и получают математическое выражение. 5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ для объяснения изучаемых явлений (метод математической гипотезы).

• В настоящее время определение новых объектов математических теорий стало столь обычным делом, а способы их истолкования настолько развиты, что разделение их на действительные и лишь логически возможные носит весьма условный характер. • Главное в математике - это не число, хотя, конечно, без числа нельзя говорить о математике и математических методах. Математика - это еще и язык, на котором можно ставить вопросы и отвечать на них принципиально; и как всякий язык - это форма мышления.

• Математика - наука. которая скорее сродни философии, чем остальным наукам; наука инструментальная, наука, которая вступает в глубокие органические связи с целым рядом других дисциплин. Таким образом, математика дала возможность познавать мир чисто рациональным путем и тем самым расширила грани опытного, чувственного восприятия, обогатив естествознание новыми открытиями и парадигмами