Matakuliah Tahun Versi S 0494 Pemrograman dan Rekayasa

Matakuliah Tahun Versi : S 0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur : 2005 : 1 Pertemuan #1 ANALISIS STRUKTUR RANGKA BATANG 1

Peraturan. Kuliah/Praktikum S 0494 Mahasiswa datang terlambat • KULIAH > 15 menit, mahasiswa diperbolehkan mengikuti kuliat TETAPI tidak boleh mengisi absen • PRAKTIKUM > 15 menit, mahasiswa tidak diperbolehkan mengikuti praktikum dan mengisi absensi 2

Bobot Nilai • Tugas Mandiri : 45 % – Tugas Mingguan / Kuis (25 %) – Tugas Project (20 %) • Ujian Tengah Semester • Ujian Akhir Semester • : 25 % : 30 % + 100 % 3

Kemampuan Dasar Mahasiswa harus mampu : • Menguasai salah satu bahasa pemrograman, seperti : FORTRAN, PASCAL atau C++ • Mengoperasikan fungsi invers dan perkalian matriks pada program EXCEL. • Mengoperasikan kalkulator yang mempunyai kemampuan menghitung invers dan perkalian matriks min. 7 x 7 4

Referensi 1. Holzer, Siegfried M. (1985). Computer Analysis of Structures – Matrix Structural Analysis Structured Programming, Elsevier, New York. *) 2. Weaver, Jr. W. and Gere J. M. (1990). Matrix Analysis of Framed Structures, Van Nostrand, New York. *) 3. Leet, Kennet M. and Chia-Ming Uang (2002). Fundamental of Structural Analysis, Mc. Graw-Hill, Singapore 4. Chapra, Stephen C. and Canale, R. P. (2002). Numerical Method for Engineers. 4 th edition, Mc. Graw-Hill, USA 5. Jening, Alan, (1977). Matrix Computation for Engineers and Scientists, John Wiley & Sons, New York *) BUKU WAJIB 5

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Menghitung matriks kekakuan batang • Membuat formulasi matriks kekakuan struktur dengan orientasi komputer • Menghitung solusi persamaan keseimbangan struktur 6

Outline Materi 1. 2. 3. 4. 5. 6. Koordinat Lokal dan Global Derajat Kebebasan Formulasi Matriks Kekakuan Batang Perakitan Matriks Kekakakuan Struktur Formulasi Keseimbangan Struktur Menghitung Perpindahan dan Reaksi Perletakan Struktur 7

Sistem Koordinat • Koordinat Global dan Lokal Y X, Y u 1, u 2 = Koordinat Lokal u 2 θ • • = Koordinat Global X Koordinat GLOBAL adalah : Koordinat referensi struktur yang bersifat tetap Koordinat LOKAL adalah koordinat yang arahnya tetap pada setiap batang, terhadap sumbu global arahnya relatif bergantung pada sudut θ yang dibentuk terhadap arah sumbu X-global 8

Derajat Kebebasan • Derajat kebebasan elemen batang (TRUSS) Fi • i j Fj Elemen batang (TRUSS) hanya mampu perpindahan arah aksial. Pada setiap batang bebas atau tidak dikekang mempunyai 2 derajat kebebasan (D. O. F. ) yaitu perpindahan aksial pada ujung i dan perpindahan pada ujung j. 9

Matriks Kekakuan Batang • Pembentukan Matriks Kekakuan Batang 2 u 1 Δ 1 1 1 F 21 L dimana : F 22 F 11 Δ 1 F 12 F 1 F = Vektor F 1 = F 11 + F 12 Δ 2 F 2 = F 21 + F 22 U = Vektor Perpindahan Dalam bentuk matriks dapat ditulis sbb : Δ 2 Δ 1 K = Matriks Kekakuan atau : F=KU 10

Perakitan Matriks Kekakuan 1 1 2 2 Nomor JOINT 3 Nomor BATANG Matriks kekakuan batang : Dalam formulasi matriks kekakuan struktur : 11

Formulasi Matriks Kekakuan • Matriks kekakuan struktur diperoleh dengan menjumlahkan seluruh matrik kekakuan batang yang telah dituliskan dalam formulasi matriks kekakuan struktur, besarnya matriks kekakuan struktur adalah : 12

Pers. Keseimbangan Struktur • Persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis menjadi : (1) Pf Ps Δf Δs = vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui) = vektor beban pada perletakan (unknown) = vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknow) =vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui) Pf = K 11 Δf + K 12 Δs (2) Ps = K 21 Δf + K 22 Δs (3) Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K 11 Δf (4) Ps = K 21 Δf (5) 13

Perpindahan dan Reaksi Perletakan Struktur • Perpindahan struktur diperoleh dengan menyelesaikan (6) Solusi persamaan (6) dapat dilakukan menggunakan : 1. Metoda Gauss-Jordan 2. Metoda L U Decomposition 3. Metoda Cholesky Besarnya gaya-gaya pada perletakan diperoleh dengan mensubstitusi Pers. (6) ke dalam Pers (5), sehingga diperoleh : (7) 14

Contoh Soal Pertemuan #1 Suatu struktur rangka batang seperti gambar di bawah, pada joint-1 dibebani oleh beban aksiak 30 kips. Data batang adalah : A 1 = 1. 2 in 2 E 1 = 10000 kips/in 2 A 2 = 0. 6 in 2 E 2 = 20000 kips/in 2 2 1 L 1 = 120” 1 2 3 30 kips L 2 = 150” Hitung : 1. Matriks kekakuan elemen 2. Perakitan Matriks kekakuan Struktur 3. Perpindahan pada joint-1 4. Reaksi perletakan struktur 15