Машины Тьюринга и Поста Пушникова Марина Юрьевна

Машины Тьюринга и Поста Пушникова Марина Юрьевна

Машина Поста – это абстрактная вычислительная машина Машина Поста состоит из ленты и каретки, которая также называется считывающей и записывающей головкой Лента бесконечна и разделена на секции, которые занумерованы с помощью целых чисел -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … … В каждой секции ленты может быть либо ничего не записано (такая секция называется пустой), либо она может быть помечена меткой V (такая секция называется отмеченной)

Команды машины Поста 1. Команда движения вправо 2. Команда движения влево 3. Команда печатания метки 4. Команда стирания метки 5. Команда передачи управления 6. Команда остановки Число i называется номером команды, а числа j и k –

Программа машины Поста Программой машины Поста называется конечный непустой список команд машины Поста, обладающий следующими свойствами: 1. На первом месте стоит команда 1, на втором – 2 и т. д. , на k-ом месте стоит команда k 2. Для каждой отсылки каждой команды списка найдется такая команда, номер которой равен рассматриваемой отсылке

Остановка машины Поста Если в ходе выполнения программы машина Поста дойдет до выполнения невыполнимой команды, то произойдет безрезультативная остановка, программа при этом не будет выполнена Если в ходе выполнения программы машина Поста дойдет до выполнения команды «стоп» , то произойдет результативная остановка, программа при этом будет выполнена Если в ходе выполнения программы машина Поста не дойдет до выполнения или невыполнимой команды или команды «стоп» , то остановки машины не произойдет и машина Поста будет работать бесконечно

Пример команды V V V V V

Запись чисел в машине Поста Массив – это конечная последовательность идущих подряд друг за другом отмеченных секций ленты, заключенных между двумя пустыми секциями, при этом число отмеченных секций называется длиной массива Условимся записывать число n с помощью массива длины n+1, сам массив при этом называется машинной записью числа n

Сложение двух чисел V V V V

Машина Тьюринга 1. 2. 3. 4. Машина Тьюринга включает: Потенциально бесконечную (вправо) ленту, разделенную на ячейки Считывающую и записывающую головку (СЗГ) с устройством управления (УУ) Алфавит внутренних состояний {q 0, q 1. . . qn} Входной - выходной алфавит … Входной символ СЗГ УУ Выходной символ, команды

Лента Машины Тьюринга Лента разбита на конечное число ячеек В ячейках записаны буквы некоторого алфавита А={a 0, a 1, …, an}, который называется внешним алфавитом машины Ячейка, в которой записан символ 0, называется пустой В процессе работы каждая ячейка может менять свое состояние путем замены приписанного к ней символа ai на символ ak К существующим ячейкам можно пристраивать неограниченное число дополнительных ячеек, которые изначально считаются пустыми Лента считается направленной, т. к. ее ячейки будут просматриваться слева направо

Управляющая головка представляет собой устройство, которое может перемещаться вдоль ленты так, что в каждый рассматриваемый момент времени оно находится напротив определенной ячейки и имеет некоторое состояние qi из конечного множества внутренних состояний Q={q 0, q 1, q 2, …, qn } Машина заканчивает работу, когда переходит в состояние q 0

Программа, т. е. совокупность команд Сдвиг головки, находящейся в состоянии qm напротив ячейки с буквой ai, на одну ячейку влево с заменой состояния qm на qk Сдвиг головки, находящейся в состоянии qm напротив ячейки с буквой ai, на одну ячейку вправо с заменой состояния qm на qk Замена буквы ai в текущей ячейке на букву al, с заменой состояния qm на состояние qk

Пример Построить машину Тьюринга, которая в сплошной последовательности единиц стирает первую 1 и две последние 1 ( - пустой символ) q 1 q 2 q 3 q 4 1 -Rq 2 1 -Rq 2 -Lq 4 -q 0 - -Lq 3 - -

Алгоритм и машина Тьюринга Тезис Черча – Тьюринга. Любой алгоритм может быть представлен эквивалентной машиной Тьюринга в предложенной модели вычислений Каждый компьютер моделирует машину Тьюринга Машина Тьюринга – идеализированная модель ЭВМ. Она проще даже самых первых примитивных ЭВМ, но для теоретических исследований она слишком громоздка

Усовершенствование машины Тьюринга Одним из усовершенствований машины Тьюринга является многоленточная машина Тьюринга Такая машина имеет несколько входных лент и одну выходную, на которую записывается результат Содержимое ячеек выходной ленты нельзя читать и корректировать В такой машине полагается, что головки неподвижны, а ленты движутся, возможно, в разных направлениях Такт работы – это одновременное считывание символов со всех лент, кроме выходной; смена состояния в зависимости от считанного набора символов; запись новых символов, сдвиг лент