Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов В В

Скачать презентацию Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов В В

Volkov_SAS_4h (1).ppt

Количество слайдов: 130

Малоугловое рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов В. В. Волков Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН vvo@ns. crys. ras. ru volkicras@mail. ru

Исследование неупорядоченных или частично упорядоченных систем с наноразмерными неоднородностями (наноматериалов) – метод малоуглового рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов

Терминология • • • «Наноматериалы» - материалы, свойства которых Наноматериалы определяются структурными элементами с размерами от долей до нескольких сотен нанометров Задача – определение структурных параметров наноразмерных элементов, нерегулярно расположенных в пространстве. «Элемент структуры» - область пространства, отличающаяся Элемент структуры от соседних областей некоторой значением некоторого физического (и/или структурного) параметра. «Структурный параметр» - пространственная (размерная) Структурный параметр характеристика распределения измеряемого физического параметра (электронная плотность, показатель преломления, величина поглощения излучения, …). Методы исследования структуры – прямые и косвенные. В прямые и косвенные косвенных методах структурные параметры определяют путем математической обработки результатов измерений. Это понятие относительное – как правило, определяемые параметры приходится рассчитывать даже в случае прямых методов.

Методы исследования наноразмерных структур • • • 1. АСМ – атомно-силовая микроскопия 2. АСМ-ФК - атомно-силовая микроскопия в режиме фазового контраста 3. РЭМ – растровая электронная микроскопия 4. ПЭМ – просвечивающая электронная микроскопия 5. ДРС –динамическое рассеяние света dynamic light scattering (DLS) 10. РСА – рентгеноструктурный анализ (XRD; X-ray diffractometer) 19. МУРР - Малоугловое рентгеновское рассеяние (small angle x-ray scattering (SAXS)) 26. МУНР – малоугловое нейтронное рассеяние (small angle neutron scattering (SANS)) 28. СКР –спектроскопия корреляционного рассеяния (Methods for determination of particle size distribution – Photon correlation spectroscopy) … 59. Метод рентгеновской и нейтронной рефлектометрии Малоугловое рассеяние при скользящем падении пучка на поверхность (Grazing Incidence Small-Angle X-ray Scattering – GISAXS).

Для элементного и структурного анализа в большинстве случаев используются направленные потоки (пучки) частиц, создаваемые специальными источниками. Под частицами в дальнейшем будут пониматься как электроны, ионизованные атомы (ионы), нейтроны – корпускулярные потоки излучений, так и гамма-кванты рентгеновского диапазона. В рассматриваемых в данном курсе методиках, анализ проводится по результатам взаимодействия потоков квантов или частиц с исследуемым образцом

• При взаимодействии потоков корпускулярных излучений с атомами образца часто имеют место процессы упругого рассеяния. Упруго рассеянные частицы и кванты несут информацию о пространственном распределении рассеивающих центров, т. е. о СТРУКТУРЕ вещества. Упругое рассеяние – рассеяние, при котором внутреннее Упругое рассеяние состояние взаимодействующих частиц остается состояние неизменным, то есть длина волны не меняется. Когерентное рассеяние: фаза рассеянной волны Когерентное определяется (связана с) падающей волной. Фаза зависит от координат рассеивающих центров и результат сложения амплитуд зависит тогда только от структуры объекта. Фотоны и частицы, рассеянные путем переизлучения не являются когерентными, так как их фаза зависит от времени жизни связанного состояния, от времени жизни возбужденного состояния, а длина волны – от величины энергетического перехода при излучении. Такие частицы и кванты несут информацию о СОСТАВЕ вещества.

Пример наноматериала - структуры на основе самоорганизующихся полимеров: наночастицы магнетита на матрице ДНК Исследование в просвечивающем электронном микроскопе Представлены характерные изображения квазиодномерных цепочечных наноструктур на основе комплексов молекул ДНК и наночастиц магнетита, сформированных в объеме водной фазы. а): общий вид наноструктур; б): детальное изображение квазиодномерной наноструктуры. Размер изображений: а) - 625× 457 нм, б) - 520× 572 нм. Квазиодномерные цепочечные наноструктуры на основе иммобилизованных комплексов молекул амфифильного поликатиона, ДНК и наночастиц магнетита. Изображение а): матрица - комплекс ДНК/амфифильный поликатион сетчатой структуры. Изображение б): матрица - комплекс ДНК/амфифильный поликатион тороидальной структуры.

Пример «наноматериала» - высокоэффективные химические катализаторы на мезопористых углеродных носителях • Просвечивающая электронная микроскопия высокого разрешения – комплекс прямых и обратных методов Электронномикроскопические изображения разных участков образцов ACN-20 -Pt 22 (1, 2) и ACN-Pd 1 -2 (3, 4). На изображениях отдельных частиц видно атомное разрешение, на рисунке 3 видно образование большой наночастицы с размером около 20 нм, на рисунке 1 видно образование групп наночастиц.

Основная литература по малоугловому рассеянию: 1. Д. И. Свергун, Л. А. Фейгин. “Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние”. Москва, “Наука”, 1986, 279 с. 2. А. Н. Бекренев, Л. И. Миркин. «Малоугловая рентгенография деформации и разрушения материалов» . Москва: МГУ, 1991. 247 с. 3. O. Glatter, O. Kratky. “Small-Angle X-ray Scattering”. Academic Press Inc. (London) Ltd, 1982, 515 p. 4. A. Guinier and G. Fournet. “Small-Angle Scattering of X_Rays”. John Wiley & Sons, Inc. (New York), 1955, 268 p. 5. Б. К. Вайнштейн. Дифракция рентгеновских лучей на цепных молекулах. Москва, Издательство АН СССР, 1963 г. , 372 с.

Термин • Малоугловое рассеяние – когерентное рассеяние монохроматических рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов вблизи первичного луча на апериодических флуктуациях электронной плотности в материалах (напр. , при наличии микропор в твердом теле). • Картина малоуглового рассеяния, как и дифракционная картина, является результатом интерференции лучей, когерентно рассеянных на образце. При результатом интерференции лучей типичных длинах волн излучения в диапазоне от 0, 05 до 0, 5 нм малоугловое рассеяние позволяет исследовать структуры размерами от единиц до нескольких сотен нанометров. Интерференционная картина рассеяния нескольких сотен нанометров формируется сложением множества вторичных когерентно рассеянных волн, которые отличаются друг от друга по фазе. Фазовые отличия и амплитуды слагаемых зависят от пространственного распределения электронной плотности, то есть от структуры объекта, и определяют форму экспериментальной кривой рассеяния I(s), анализ которой позволяет определить электронный радиус инерции и максимальный размер наночастиц в монодисперсных системах и их распределение по размерам в полидисперсных образцах.

Схема малоуглового эксперимента по упругому рассеянию Установка рентгеновского малоуглового рассеяния АМУР-К Монохроматор (пиролитический графит) Детектор Статическая картина интенсивности рассеяния Образец, на просвет k 1 k 0 s 2 log интенсивности Рентгеновская трубка Длина волны излучения 0. 154 нм Блочный коллиматор по схеме Кратки Кривая рассеяния s

Схема малоуглового эксперимента по упругому рассеянию Волновой вектор k 0 = 2 / Белый пучок РИ Детектор Статическая картина интенсивности рассеяния Вектор рассеяния s = k 1 - k 0 s = 4 sin / Монохроматор (монокристалл, зеркало) Образец, на просвет k 0 s k 1 Источник монохроматического излучения: log интенсивности Трубка ( = 0. 07 - 0. 2 nm ) Синхротрон ( = 0. 03 – 1 nm ) Тепловые нейтроны ( = 0. 1 - 5 nm ) 2 Кривая рассеяния s

Схема синхротронной станции в КИСИ пучок 1. 3(б) датчик положения пучка 4 -х створчатые 4 -fold щели slit датчик интенсивности пучка ваккумный путь 2. 5 м камеры для образцов 2 -х кристальный монохроматор: Si 111 (5 -20 k. Ev) or 220 (8 -28 k. Ev) полупроводниковый детектор EXAFS энергодисперсионный детектор позиционночувствительный детектор

Малоугловая станция X 33 (DESY, Hamburg) Фокусирующий монохроматор - слегка изогнутый монокристалл кремния или германия. образец Фокусирующее сегментированное зеркало Полихроматический пучок синхротронного излучения.

Схемы коллиматоров детектор образец Формирование точечного пучка, малые углы возможны только на сихротронных источниках с нерасходящимися пучками Рабочая область углов } } область паразитного рассеяния область первичного пучка Трехщелевая схема коллимации Формирование штрихового пучка, возможны очень малые углы в одном направлении, требует введения коллимационной поправки образец детектор Рабочая область углов } Схема коллиматора Кратки область первичного пучка

Рентгеновская трубка: характеристическое излучение Кривая коэффициента массового поглощения Ni фольги Свойства характеристического излучения 1. Длины волн определяются структурой уровней энергии элемента анода 2. Для возбуждения нужной линии надо подать напряжение V не меньше, чем соответствующее формуле Мозли = 1. 2394 / V 3. При возбуждении K-линий в спектре присутствуют все остальные серии. Принцип монохроматизации для рентгеновских трубок – выделение характеристических линий с помощью дифракции на кристаллах-монохроматорах или с помощью селективных фильтров 4. Чембольше Z, тем больше напряжение возбуждения K-линий. 5. Интенсивность характеристического излучения где Vo- потенциал возбуждения линии, V- рабочее напряжение, i – ток, n = 1. 5 для Kсерии, 2. 0 для L-серии. 6. Характеристическое излучение неполяризовано.

Лабораторные рентгеновские источники повышенной яркости Источник с вращающимся анодом: высокая яркость, но очень большая потребляемая мощность (5 -50 к. Вт) 2 -кристальный монохроматор, синхротрон микрофокус 3 -щелевая коллимация фокус на образце Принцип микрофокусного дифрактометра Катод: 50 к. В, 1 м. А Точечный фокус на аноде, 50 Вт Эллиптическое зеркало с многослойным покрытием с переменной толщиной слоев, источник рентгена находится в первом фокусе эллипсоида Преимущества микрофокусного источника: 1. монохроматический пучок, сходящийся во второй фокус зеркала на детекторе образец Первичное излучение от точечного источника собирается с большого телесного угла детектор Высокая яркость (200 млн. квантов/сек) – даже больше, чем у вращающегося анода! 2. Малое сечение пучка 3. Сходящийся пучок – отсутствие коллимационных искажений 4. Малая потребляемая мощность (30 -60 Вт)

Амплитуда ЭМ волны в точке r А 0 r k 0 ei 0 - амплитуда источника; - вектор текущей координаты; - волновой вектор, перпендикулярный плоскости фронта волны, задающий направление распространения и длину волны; - фаза, или фазовый сдвиг, равный в текущей точке k 0 r + 0; - осциллирующая функция (по формуле Эйлера: ei = cos + i sin ); - начальный фазовый сдвиг фронта, будем считать его равным 0. В дальнейшем мы будем рассматривать кинематическое, или первое Борновское, приближение к рассеянию, т. е. не будем учитывать повторное рассеяние уже рассеянных волн. Интерференционная картина формируется сложением множества вторичных рассеянных волн (принцип суперпозиции), которые имеют одинаковую амплитуду, длину волны и отличаются по фазе. Фазовые отличия зависят от пространственного распределения электронной плотности, т. е. от структуры объекта.

Точка измерения интенсивности As , A 0 , A r (на большом расстоянии L, таком, что угол стремится к 0, As , 2 случай дифракции Фраунгофера) B L Волновой вектор |ks| = |k 0| = ks r 1 r 2 r 3 r 4 (упругое рассеяние) А k 0 Описание структуры образца множеством рассеивающих центров: s = ks - k 0 вектор рассеяния ks r k 0 разность хода: 1 2 В k 0 Фазовый сдвиг (разность фаз), измеряемый числом в разности хода:

Принцип суперпозиции Амплитуду рассеяния образцом можно представить в виде суммы всех вторичных волн, рассеянных всеми структурными единицами объекта. Если fi(s) – амплитуда рассеяния i-го центра (атома, молекулы, …), то: N – число центров (атомов) Например, атомная амплитуда рассеяния выражается функцией (в силу близости симметрии электронной плотности атома к сферической, s и r здесь скалярные величины, как мы это увидим дальше): Здесь a(r) – радиальная функция электронной плотности атома.

Так как число электронов (атомов) в образце велико, а расстояния между ними достаточно малы по сравнению с длиной волны, то обычно работают с непрерывной функцией рассеивающей электронной плотности, (r). Это распределение концентрации электронов в пространстве. (r)d. V, где d. V - элемент объема, дает число электронов в этом элементе, расположенном в точке пространства, заданной координатами r. Такое описание соответствует и квантовомеханическому подходу – средняя по времени электронная плотность определяется квадратом волновой функции системы: (r) = | (r)|2. Для малых углов функцию рассеяния одним электроном fi(s) можно положить равной константе, и вынести за знак суммирования. Тогда суммирование заменяется интегрированием по всему облученному объему, с точностью до этой константы: Эта наиболее общая формула есть преобразование Фурье от функции плотности (структуры), т. е. разложение функции амплитуды A(s) в непрерывный спектр гармонических составляющих , с коэффициентами (r):

Рассеивающий контраст для биоорганических соединений в воде el. /A 3 частица вода

На практике измеряют не амплитуду, а интенсивность рассеяния, которая пропорциональна потоку энергии, потоку квантов через единицу площади. Энергия пропорциональна квадрату скорости (поля). То есть, она пропорциональна квадрату амплитуды, котороая есть комплексная величина: Интеграл зависит от относительных расстояний между двумя центрами, (r 1 -r 2). Двойное интегрирование принято выполнять в два этапа: сначала - суммировать все пары с одинаковыми относительными расстояниями, |r|=|r 1 -r 2|=const, а потом - суммировать по относительным расстояниям, включая и фазовый множитель. Первый этап расчета модельной интенсивности есть вычисление так называемой автокорреляционной функции: Эта функция, известная как функция Паттерсона, центросимметрична, т. к. каждая пара точек учитывается дважды, для расстояний r и -r. P(r) трактуется как функция распределения количества электронных пар в зависимости от расстояния внутри пары.

Смысл функции Паттерсона где r = r 1 - r 2 величина сдвига, есть запись свертки функции структуры с самой собой (самосвертки): r 1 (r)

Связь между прямым и обратным пространствами для ориентированного объекта Второй шаг расчета интенсивности есть суммирование по пространству Паттерсона, т. е. по пространству электронных пар (по всем длинам и всем ориентациям пар источников вторичного, рассеянного излучения): что тоже есть Фурье-преобразование. Оно теперь связывает интенсивность рассеяния I(s) (экспериментально измеряемую величину) и автокорреляционную функцию, которая, к сожалению, только косвенно связана со структурой объекта, но может быть непосредственно вычислена по экспериментальным данным с помощью обратного Фурье-преобразования:

Малоугловое рассеяние: усреднение по всем ориентациям в пространствах Пусть d - элемент телесного угла в обратном пространстве. Так как ориентацию структуры при усреднении по мы считаем фиксированной (d = const), то можно отделить часть, не зависящую от угла в обратном пространстве: выделим часть, не зависящую от телесного угла в прямом пространстве: Выражение в фигурных скобках есть не что иное, как формула усреднения функции Паттерсона по ориентациям в прямом пространстве. Это замечательный результат: мы получили, что усреднение интенсивности в обратном пространстве связано с усреднением в прямом пространстве. Усредненная функция Паттерсона называется корреляционной функцией:

Рассеяние от неупорядоченных систем - усреднение Порошки, аморфные среды, растворы частиц, растворы биополимеров, . . . Особенности таких систем: отсутствует дальний порядок; хаотическая ориентация рассеивающих флуктуаций. Следовательно, интенсивность рассеяния должна быть усреднена по ориентациям рассеивающих мотивов. Формула усреднения фазового множителя (Дебай, 1927 г. ):

Связь между прямым и обратным пространствами для одного неориентированного объекта По определению Порода (1948) и Вилсона (1949), (r) - это функция распределения усредненного по ориентациям сдвинутого объема в зависимости от величины сдвига. Это определение вытекает из определения функции Паттерсона, как самосвертки функции рассеивающей плотности. Здесь r 2 (r) = p(r) - функция распределения по расстояниям. Полученные формулы замечательны еще и тем, что в них r и s скаляры, а не векторы. Функции отнормировав ее. (r) можно придать вероятностные свойства,

Рассмотрим неупорядоченный объект, состоящий из N рассеивающих центров (атомов, одинаковых групп атомов - кластеров и т. п. ). Предположим, что все центры одного сорта и определим их статистическое распределение в пространстве. Если fi(s) - амплитуда рассеяния центром с координатами ri, в соответствии с принципом Дебая суммирования амплитуд рассеянных волн, Теперь проведем усреднение и перегруппируем суммы, выделив перекрестные (интерференционные) члены. Пусть все рассеивающие центры (атомы) идентичны, тогда: Введем функцию вероятности pij одновременного нахождения двух рассеивающих центров i и j в элементах объема d i и d j, заданных векторами ri и rj , и пусть эти элементы объема равны в среднем объемам рассеивающих центров (атомов): где V - облученный объем образца. Вероятность одновременного нахождения одного центра в заданном элементе объема d i и другого центра в другом элементе d j равна pij d i d j Тогда пространственное распределение рассеивающей плотности можно характеризовать функцией вероятности.

Оценим вероятность pij d i d j. Вероятность одновременного осуществления двух событий равна в данном случае вероятности первого умноженной на вероятность второго с поправкой на знание того, что первое событие осуществилось. Вероятнось первого попадания в центр равна Определим поправки к условиям для второй вероятности (попадания вторым концом отрезка в другой центр): 1. Оставшиеся N-1 центров распределены в оставшемся объеме V - d i. 2. Разные расстояния внутри структурированного объекта соответствуют и разным вероятностям попадания в рассеивающие центры, учтем это функцией вероятности ОТНОСИТЕЛЬНОГО распределения центров W(r). Для высокоупорядоченного монокристалла W(r) = 0 везде, где r НЕ совпадает с векторами решетки и продолжает флуктуировать на больших расстояниях (имеется дальний порядок). Для неупорядоченных систем вероятность где-нибудь попасть вторым концом отрезка данной длины тоже в рассеивающий центр с ростом длины rij отрезка стремится к единице. Будем записывать функцию вероятности как Wij = W(rij). Тогда вторая вероятность равна и, окончательно, вероятность одновременного попадания концов отрезка rij в рассеивающие центры равна произведению вероятностей

Учитывая, что N - велико, d i - мал, N/V = 1/ по определению, можно упростить: Как и раньше, перейдем к интегрированию, учитывая формулу усреднения Дебая и соотношение, выведенное Цернике и Принсем: где, как обычно, rij = |ri-rj|; а pijd id j определяет долю слагаемого в общей сумме. Когда нет дальнего порядка, то функция распределения Wij быстро стремится к единице с ростом расстояния. Тогда удобно выделить флуктуирующую часть (область ближнего порядка), то есть вычесть Wij из единицы (или из Wij вычесть единицу, как делает часть авторов). Вместо рассеивающей плотности подставим ее вероятностное определение и подставим вместо Wij величину 1 + [Wij - 1]. Соотношение Цернике и Принса: W(r) – радиальная функция размещения объектов в пространстве

N 2 f 2 Область рассеяния на форме образца. Nf 2 Схема рассеяния одноатомным газом из N атомов.

I(s) пик формфактора образца Эксперимент когерентное рассеяние 5. 0 A-1 s некогерентный фон Случай почти максимального некогерентного (комптоновского) вклада рассеяние атомом гелия. Рассеяние рентгеновских лучей атомом углерода: 1 - некогерентное 2 - когерентное 3 - общее (эксперимент)

Рассеяние от систем с различной структурной организацией Радиус инерции, максимальный размер, форма Монодисперс ные системы: молекулы белков в растворе, наночастицы металлов, кластеры самоорганизу ющихся полимеров, … Распределение по размерам, распределение хорд, площадь поверхности раздела, толщина переходного слоя Дифракционная часть картины: радиус корреляции, размер кристаллита, межплоскостное расстояние. Полидисперс ные системы: пористые, наночастицы в матрице, сплавы, стекла, … Частично ориентированные системы: жидкие кристаллы, кристаллические полимеры, глины, присадки, … Малоугловая часть: распределения по размерам неоднородностей

Характеризация наносистем методом рассеяния Кристаллы и поликристаллические порошки: 3 D структура вплоть до атомного разрешения s Рассеяние от кристаллических частиц в аморфной матрице: межплоскостные расстояния в частицах, профили плотности в ламеллярных частицах, распределения частиц по размерам. I Полидисперсные системы частиц и многофазные обхекты: распределения по размерам, толщина и удельная площадь границы раздела фаз. Монодисперсные системы: максимальный диаметр частиц, радиус инерции, форма оболочки. Рефлектометрия: толщина и плотность слоев, параметры шероховатости границ раздела. Рассеяние от поверхности при скользящем падении пучка, Grazing Incidence Small-Angle Scattering (GISAXS): морфология внедренных в поверхность неоднородностей и параметры шероховатости

Функциональные связи между прямым и обратным пространствами трехмерная функция электронной плотности (r) мо * трехмерная функция амплитуд рассеяния P(r) <> одномерная функция распределений по расстояниям p(r) дел и ров а ние FT A(s) двумерная функция Паттерсона . FT I(s) FT <> двумерная функция интенсивности рассеяния FT: преобразование Фурье I(s) одномерная функция интенсивности малоуглового рассеяния

Косвенное преобразование Фурье qi – i-ое значение угла рассеяния в единицах модуля вектора рассеяния, нм-1; rj – j-ое значение расстояния, нм; M – число угловых отсчетов измерений интенсивности рентгеновского излучения. Составляют вспомогательных диагональных матриц (k = 1, 2, 3, …, K) размером N N (далее – матрицы регуляризации) так, чтобы все диагональные элементы матрицы регуляризации равнялись одному и тому же малому положительному числу k (далее – параметр регуляризации), вычисляемому по формуле , где k – порядковый номер матрицы регуляризации. Вычисляют значения функций распределения (j = 1, 2, 3, …, N, k = 1, 2, 3, …, K), составляющих вектор , по формуле , где S – матрица системы линейных уравнений (матрица ядра преобразования), А – диагональная матрица, составленная из величин α.

Косвенное преобразование Ханкеля: программа GNOM

Косвенное преобразование по базису формфакторов: программа GNOM i 0(s. R)={[sin(s. R) ‑ s. R cos(s. R)] / (s. R)3}2 m(R) = (4 /3)R 3

Полидисперсные смеси наночастиц

Сложные смеси: разные формфакторы частиц, полидисперсность, межчастичная интерференция

Моделирование полидисперсных систем частиц: трехкомпонентная смесь агломератов молекул ПАВ (АОТ) и двух типов обращенных мицелл воды в масле Суммарная интенсивность k-ой системы, R – средний размер, ΔR - дисперсия Структурный фактор (учет межчастичной интерференции) для k-ой системы суммарная интенсивность малоуглового рассеяния, K = 3 цилиндрические мицеллы Агломераты АОТ Сферические мицеллы

масло Модель водяной мицеллы с ПАВ (АОТ) вода Молекулы АОТ Модель профиля электронной плотности мицеллы dh масла 0. 33 -R 0 Потенциал межчастичного взаимодействия для жестких сфер AOT= 0. 85 0. 4 nm 8 nm воды R 0 0 -Rhs

Распределение Шульца: распределение по размерам (по длинам хорд) флуктуаций плотности в системах, полученных в результате минимизации их внутренней энергии R 0 – среднее значение размера частицы (матожидание) R – дисперсия распределения (z) – Гамма-функция D(R) Z=50 Z=5 R

Интерпретация данных рассеяния от водно-масляной эмульсии трехкомпонентной смесью наночастиц. Подгонка методом нелинейных наименьших квадратов рассеяния от модели, описываемой полидисперсной смесью взаимодействующих водных мицелл двух типов и агломератов ПАВ. Расхождения между экспериментальными и теоретическими кривыми обусловлены неучетом агломератов.

Проблема плохой обусловленности задачи GNOM: стабилизированное косвенное Фурье-преобразование: α = 1. 0, χ2 = 1. 101 α = 10. 0, χ2 = 1. 109 эксперимент модель MIXTURE: моделирование распределениями Шульца χ2 = 0. 808 χ2 = 0. 801 Минимизация χ – квадрат Минимизация R-фактора Основная проблема состоит в формализации экспертных оценок качества решения. Проблема оценки ошибок: варьирование стабилизатора решения, моделирование шумов эксперимента, … ?

Рассеяние от полиоктадецилсилоксановых матриц с наночастицами золота Допирование: Au. Cl 3 • Малоугловое рассеяние говорит о наличии металлических наночастиц • Изменения дифракционных пиков свидетельствует об изменении структуры упорядоченной части системы

Расчет объемных распределений по размерам DV(R) наночастиц золота в матрице полиоктадецилсилоксана (объемная доля) Рассчитано c помощью программы GNOM по данным аномального малоуглового рентгеновского рассеяния В ацетоне, самовосстановление В этаноле, реакция самовосстановления Водный раствор с ПАВ (CPC), восстановление Na. BH 4 Водный раствор с ПАВ (CPC), восстановление ультрафиолетом радиус сферической частицы R, нм Starodoubtsev S. G. , . . . , Volkov V. V. , Dembo K. A. , Klechkovskaya V. V. , Shtykova E. V. , Zanaveskina I. S. Microelectronic Engineering (2003). V. 69, P. 324 -329

Образование металлических наночастиц золота в структурированных полимерных матрицах полиоктадецилсилоксана Si Si O OO O H H 2 HO O O OHO Si H Si Si Si Si O OO OO OO O H H H H 2 HO H H OHO O O O Si H Si Si Si наночастицы с широким разбросом размеров, формирующиеся в областях алкильных цепей полимера наночастицы с узким разбросом размеров в гидрофильной части матрицы Si Si O OO O H H 2 HO O O OHO Si H Si Si Si формирование структурированной матрицы Si Si O OO O H H 2 HO O O OHO Si H Si Si Si насыщение матрицы раствором соли Si Si O OO O H H 2 HO O O OHO H Si Si Si восстановление соли до металла Применение: высокоэффективные катализаторы (Ag, Au, Pt); магнитоэластики (наночастицы магнитных материалов)

Особенности кривых малоуглового рассеяния для полимерных систем с наночастицами = 2 /smax L Присутствие Брэгговских пиков Сильное центральное рассеяние от наночастиц металлов Взаимное расположение пиков соответствует ламеллярному характеру упаковки в полимерных системах. Положение бреэгговских пиков определяет основной характеристический размер образца – периодичность структуры = 2 /qmax. Рамер кристаллитов L определяется полушириной максимума интенсивности рассеяния в угол 2. Взаимное расположение вторичных пиков определяет характер упаковки в системе.

Расчет профиля электронной плотности в перпендикулярном к плоскости ламелл направлении по кривой рассеяния N – число Брэгговских пиков, sl и S(l) – положение и площадь l-го пика. Решение, имеющее физический смысл (с неотрицательной плотностью), находят путем перебора всех вариантов знаков при амплитудах пиков.

Профили плотности бислоев полиоктадецилсилоксана отн. ед. d: Compoun Au. Cl 3 Наночастицы металла образуются в Small particles grow in the central центральной (hydrophilic) part of (гидрофильной) the bilayer части бислоя Ацетон Этанол Вода/CPC, Na. BH 4 Вода/СPC, UV PODS+CPC PODS r, нм

Структурные инварианты наночастиц для монодисперсных разбавленных систем

Монодисперсные системы частиц Усреднение * = Раствор мотиф (r) p(r) F(c, s) = F(0, s) * *. решетка d(r) d(c, s)

Малоугловое рентгеновское рассеяние от монодисперсных систем (растворов белков) Определение размера, объема, радиуса инерции, формы поверхности и структуры при разрешении 1/5 - 1/10 от размера молекулы. Сферически усредненная интенсивность рассеяния от молекулы (r) Принцип суперпозиции r

Сводка интегральных параметров наночастиц, определяемых по данным МУР от монодисперсных разбавленных систем I(s) = I(0) ∙ exp(- Rg 2 ∙ s 2 / 3) (формула Гинье), где I(0) ~ N ∙ (V ∙ ρ)2 ~ N · M 2; радиус инерции объем и плотность Rg 2 = ∫ ρ(r) ∙ r 2 dr ∫ ρ(r) dr = ∫ r 4 ∙ γ(r) dr / 2 ∫ r 2 γ(r) dr радиус инерции V = 4 ∙ π ∫ r 2 ∙ γ(r) dr = 4 ∙ π ∫ p(r) dr; объем S = lim {4 V [(1 - γo(r))/r]} lm = 2 ∫ γo(r) dr; Dmax площадь поверхности средний размер максимальный размер интегральный

График Гинье: определение радиуса инерции наночастиц Для самых малых углов справедливо приближение: Линейная аппроксимация позволяет найти: I(0) (интенсивность рассеяния в нулевой угол) Rg (тангенс угла наклона) Допустимый диапазон углов q = s / 2π 0 < 2 Rgs<1. 3 : для сферической частицы при точности 1 -2%

Однозначная задача: расчет интенсивности рассеяния от известной структуры Фурье преобразован ие (однозначно) I(s) однозначно определена в обратном пространстве Фурье-преобразованием одномерной функции распределения по расстояниям p(r) в прямом пространстве: p(r) (и, соответственно, I(s)) однозначно вычисляются для известных структур, что лежит в основе методов определения формы молекул по данным рассеяния

Нарушение монодисперсности: агрегация 4 5 10 30 C 25 C 4 4 10 20 C I(s) 15 C 4 3 10 10 C 4 2 10 g-crystallins, c=160 mg/ml in 50 m. M Phosphate p. H 7. 0 4 1 10 0 0 A. Tardieu et al. , LMCP (Paris) 0. 01 0. 02 -1 )/ s = 2(sin A

Концентрационный эффект: интенсивности МУР (а) от растворов бычьего альбумина (БСА) при различных концентрациях: 2, 5 (Δ); 25 ( • ); 250 (○) мг/мл. 4500 4000 I(s), имп/с 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0, 02 0, 04 0, 06 0, 08 0, 12 0, 14 s, A-1

Определение формы частиц в монодисперсных разбавленных системах

Формула суммирования Дебая – основа методов моделирования структуры по данным рассеяния Если частица представлена дискретным набором из N элементов (например, атомов), то интенсивность рассеяния от структуры можно представить в виде: где fi(s) – амплитуды рассеяния от структурных элементов, а сферически усредненная интенсивность малоуглового рассеяния будет выражена формулой: где

Основные шаги структурной интерпретации данных МУР построение математической модели структуры (параметризация), вычисление теоретической интенсивности I(s) рассеяния от модели (прямое моделирование), сравнение ее с экспериментальными данными (вычисление критерия невязки), коррекция параметров модели исходя из величины невязки и тенденции ее изменения (минимизация невязки) и переход к следующей итерации прямого моделирования. Останов по достижению минимального значения или выполнения других (совокупности) критериев качества решения. r I s

Представление формы белковой молекулы в виде мультипольного разложения r F( ) - функция + f 00 = + f 11 A 00(s) + + - +… A 11(s) + оболочки + f 20 + A 20(s) разрешение: - + f 22 - A 22(s) + , R – радиус эквивалентной сферы. Число параметров структурной модели flm равно (L+1)2.

Программа SASHA Программа моделирования формы частиц SASHA находит параметры модели – коэффициенты сферических гармоник flm путем минимизации невязки между теоретической и экспериментальной кривыми рассеяния: W(si) = si 2/ (si) Весовая функция: «Совмещающий множитель» : Штрафные члены: a) за отрицательность расстояний от начала координат до поверхности: b) за сдвиг центра тяжести [xc, yc, zc] из начала координат from the origin: c) за «сложность» поверхности (WM – молекулярный вес): (использование дополнительной g 2 = x c , g 3 = y c , g 4 = z c.

Программа SASHA: определение формы белковых молекул в растворе

Информативность данных малоуглового рассеяния Вывод из теоремы Котельникова-Шеннона: число независимых параметров, описывающих кривую рассеяния, равен Ns = smax Dmax / , где Dmax макимальный размер частицы. Обычно Ns невелико: 10 20. Ns определяет максимально допустимый интервал угловых отсчетов в малоугловом эксперименте: Ns Следовательно, структура рассеивающей частицы должна быть параметризована небольщим количеством параметров, что ограничивает пространственное разрешение.

Информативность данных малоуглового рассеяния разрешение, нм внешняя форма доменная архитектура атомная структура s, нм-1

Примеры восстановления формы белков в растворе без использования дополнительной информации о структуре tub trk 3 hvt 1 pvd-d Синим цветом обозначены известные кристаллические структуры, приведенные для сравнения

Программа DAMMIN: определение структуры белков в растворе Структура молекул или частиц моделируется набором плотноупакованных шариков, расположенных внутри области с диаметром равным максимальному размеру частицы. Программа варьирует расположение шариков, минимизируя разницу между экспериментальной кривой рассеяния и рассчитанной от шариковой модели. растворитель частица 2 r Dmax 0 Компактная структура: цель поиска Такие структуры отбрасываются

Программа DAMMIN Программа ищет пространственное расположение шариков, из которых строится модель компактной структуры путем минимизации суммарной квадратичной невязки между экспериментальной и теоретической кривыми рассеяния методом моделирования отжига: где есть невязка, P(x) – набор штрафных членов за некомпактность с весами >0 Рассеяние от шариковой модели Частичные амплитуды Суммирование ведут по всем шарикам, принадлежащим структуре Компактная структура Отдельные атомы запрещены На каждом шаге поиска проводится добавление или удаление только одного шарика. Это позволяет быстро пересчитывать рассеяние от всей структуры. Разбиение запрещено

Программа DAMMIN Steps of Simulated Annealing Aim: find a configuration of M variables {x} minimizing a function f(x) of these variables. 1. Start from a random configuration x at a “high” temperature T. 2. Make a small step (random modification of the configuration) x x’ and compute the difference = f(x’) - f(x). 3. If < 0, accept the step; if > 0, accept it with a probability e- /T 4. Make another step from the old (if the previous step has been rejected) or from the new (if the step has been accepted) configuration. 5. Anneal the system at this temperature, i. e. repeat steps 2 -4 “many” times (say, 100 K tries or 10 K successful tries, whichever comes first), then decrease the temperature (T’ = c. T, c<1). 6. Keep cooling the system until no improvement in f(x) is observed during definite number of tries. Analysis of “Soft Ambiguity”: The main idea is to find common features in a series of independent reconstructions

Программа DAMMIN: определение строения макромолекул и наночастиц по данным МУР

Case study: determination of structure of the myosin head S 1

Определение структуры myosin head S 1 SASHA DAMMIN

Ab initio models of bovine serum albumin MM=66 KDa 581 residues Envelope Typical bead model Typical DR model Compared with the crystal structure of human serum albumin

Определение формы молекул белков в растворе по данным МУР с использованием дополнительной информации: исследованиe иммуноглобулина М и ревматоидного фактора. Форма молекулы ревматоидного фактора (эксперимент и теория - график (с)) V. V. Volkov*, R. L. Kayushina*, V. A. Lapuk**, et al. Crystallography Reports, Vol. 48, No. 1, 2003, pp. 98– 105. Форма молекулы иммуноглобулина М (эксперимент и теория - график (б))

Данные рассеяния от растворов Fab и Fab-RF фрагментов и модельные кривые рассеяния от решений DAMMIN

Функции распределений по расстояниям для Fab и Fab-RF фрагментов, рассчитанные по программе GNOM

Сравнение DAMMIN моделей Fab и Fab. RF фрагментов с известной атомной структурой Fab области Ig. G. [DAMMIN: Svergun, D. I. (1999) Biophys. J. 76, 2879 -2886]

Ab initio программа GASBOR При разрешении 0. 5 нм белок строится в виде ансамбля K модельных псевдо-аминокислотных остатков, "закреплённых" в местах расположения C атомов с координатами {ri}. Рассеяние от модели рассчитывается по формуле Дебая Версия программы, оптимизированная под системы PC Windows, DEC Alpha, Red Hat Linux позволяет строить модели, состоящие из 8000 остатков Версия программы для SGI IRIX 64 и Mac. OSX позволяет моделировать структуры из 4000 и 2000, соответственно.

Использование дополнительной информации в GASBOR Primary sequence Neighbors distribution Secondary structure Knowledge-based potentials Excluded volume Bond angles & dihedrals distribution

Программы DAMMIN и GASBOR: определение строения белковых молекул в растворе по данным мало- и среднеуглового рентгеновского рассеяния. Модель DAMMIN (шариковая) Логарифм интенсивности Более детальные модели GASBOR (из аминокислотных остатков) Модель DAMMIN – подгоняет начальный участок кривой МУР (область рассеяния формой молекулы) Модель остатков (GASBOR) хорошо соответствует всему диапазону измерений 4 sin( ) / , -угол, -длина волны в нм Структуры даны в трех ориентациях, для сравнения линиями показаны кристаллические модели

Программа GASBOR: восстановлений структуры yeast hexokinase по данным рассеяния в малые и средние углы Monomer Dimer

Методы, использующие модели высокого разрешения в качестве дополнительной информации • моделирование жёсткими телами (rigid body refinement) • проверка и уточнение моделей, структура которых предсказана различными методами или моделей, полученных методом рентгеновской кристаллографии • добавление подвижных небольших петель или доменов

Программный пакет CRYSOL/CRYSON: расчет рассеяния от атомной структуры макромолекул в растворе • Aa(s): атомное рассеяние в вакууме • As(s): рассеяние исключенным объемом • Ab(s): рассеяние гидратной оболочкой

Программа CRYDAM: представление структуры шариками разных типов • Учитывает гидратный lg I, отн. ед. слой на поверхности молекулы • Вычисляет профили рентгеновского и нейтронного рассеяния Лизоцим • Моделирует структуры белков, нуклеиновых кислот и их комплексы CRYSOL CRYDAM • Применима для широкого диапазона углов рассеяния s, нм-1

Вычисление рассеяния от атомных моделей в растворе позволяет : • Анализировать подобие (различие) между макромолекулами в растворе и в кристалле • Проверять теоретически предсказанные модели • Уточнять четвертичную структуру сложных частиц с помощью относительного вращения субъединиц

"Метод твёрдых тел" rigid body refinement • Атомная структура каждой из двух субъединиц известна. • Комплекс произольной архитектуры может быть построен с помощью перемещения и/или вращения одной из субъединиц. • Параметры, определяющие структуру модели: эйлеровы углы вращения и три координаты.

Программа MASSHA: поиск структур белков в растворе из фрагментов

Коррекция кристаллографических структур для раствора: структура аспартат транскарбамилазы Структура молекулы неактивной формы АТС (Т), найденная по кристаллографическим данным, совпадает с результатами МУР. Структура молекулы активной формы (R), найденная по кристаллографическим данным. Структура активной формы (R) АТС, уточненная по данным МУР 3 нм

Уточнение кристаллической структуры PDC по данным малуглового рентгеновского рассеяния от раствора experiment crystal χ = 1. 68 solution χ = 0. 94 3 nm Слева – кристаллическая структура, справа – структура в растворе, домены развернуты и сдвинуты Svergun, D. I. , Petoukhov, M. V. , Koch, M. H. J. & König, S. (2000) J. Biol. Chem. 275, 297 -303.

Четвертичная структура глутаминсинтазы по данным малоуглового рассеяния от раствора β-димер αβ-тетрамер Каталитически активная форма holoэнзима флавопротеина Glt. S, содержащего субъединицу (162 k. Da) и субъединицу (52 k. Da) α-тетрамер αβ-тетрамер M. V. Petoukhov, D. I. Svergun, P. V. Konarev, S. Ravasio, R. H. H. van den Heuvel, B. Curti & M. A. Vanoni (2003). J. Biol. Chem. , 278, 29933

Промежуточные филаменты (ПФ) Компоненты цитоскелета эукариот. ПФ включены в состав разветвленной филаментной сети, которая вовлечена в различные клеточные процессы, такие как перемещение и деление. 32 -меры

Стратегия обработки данных рассеяния растворами виментина в диапазоне концентраций белка от 2. 1 до 17 мг/мл при p. H = 7. 0, 7. 5 и 8. 4 с добавлением Na. Cl от 0 до 160 м. М Оценка эффективной молекулярной массы: поиск монодисперсных растворов (тетрамер, октамер, 32 -мер). log I(s) Построение моделей соответствующих олигомеров. Анализ смесей: определение доли каждого структурного ансамбля; § сравнение функций распределения по расстояниям в поперечном сечении pcr(r), рассчитанных для каждой кривой. § Критерий сходства: s, нм-1

Модели 32 -мера: пробные и финальная

Сочетание различных методов: структура вертексного комплекса бактериофага PRD 1 GASBOR PRD 1 has an icosahedral capsid similar to that of adenovirus Sokolova, A. et al. (2001) J. Biol. Chem. 276, 46187. DAMMIN EM, Xtal, Hydro MASSHA OLIGOMER

Добавление подвижных небольших доменов к известной структуре • Димерный белок: DHFR + GST ü добавление линкера длиной 21 остатка ü добавление домена GST (159 остатков) Experimental data Without loop/domain Fit by GLOOPY/CREDO Petoukhov, M. V. , Eady, N. A. J. , Brown, K. A. & Svergun, D. I. (2002) Biophys. J. 83, 3113

Добавление подвижных небольших петель или доменов к известной структуре q На практике, получение неполных моделей, в которых отсутствуют петли или домены, происходит в случаях, когда: – подвижные петли разупорядочены и не видны в кристалле – структурные части белковых молекул (петли и домены) могут быть отрезаны генно-инженерными методами в процессе подготовки их к кристаллизации – большие белки часто разделяются на домены и последние изучаются независимо друг от друга q Используя экспериментальные данные рассеяния раствором белка, можно, зная структуру высокого или низкого разрешения одной из его частей построить недостающие.

Нейтронное рассеяние: вариация контраста

Рассеивающий контраст el. A-3 частица растворитель

Варьирование контраста: рентгеновское рассеяние и рассеяние нейтронов Рентгеновские лучи Влияние сахарозы или соли РНК, 550 e/nm 3 нейтроны Изотопное замещение H/D D-белки, "130%" D 2 O D-РНК, "120%" D 2 O, 6. 38 1010 cm-2 60% сахарозы, 430 e/nm 3 H-РНК, 70% D 2 O белок, 410 e/nm 3 H-белки, 40% D 2 O H 2 O, 344 e/nm 3 H 2 O, -0. 59 1010 cm-2

Нейтронное рассеяние от растворов рибосомы 70 S: вариация контраста путем частицного дейтерирования 0% D 2 O 40% D 2 O 70% D 2 O Protonated 70 S ribosome, HH 30+HH 50 Hybrid 70 S with 23 S RNA deuterated, HH 30+HD 50

Данные малоуглового рассеяния от образцов рибосомы 70 S E. coli Neutrons X-rays

Структура рибосомы 70 S и 50 S E. coli в растворе по данным рентгеновского и нейтронного малоуглового рассеяния Шариковая модель субъединицы 50 S рибосомы 70 S E. coli с разрешением 1 nm по D. I. Svergun, N. Burkhardt, данным МУР (Svergun J. Skov Pedersen, M. H. J. & Nierhaus, May 2000) Koch, V. V. Volkov, M. B. Kozin, et al. J. Mol. Biol. (1997), . 271, 588 -601 Для сравнения: кристаллическая модель субъединицы 50 S H. marismortui (Steitz group, August 2000)

SAXS patterns of carrageenan/CPC systems: SAS = 2 /qmax L An alternative: Either lamellar or helical structure of carrageenan/surfa ctant comlex clusters.

Анализ центральной части малоуглового рассеяния от каррагинан-ПАВ систем – восстановление структуры нанокластеров Расчет модели структуры с помощью программы DAMMIN показал, что: v. Полимерные цепи каррагинанов образуют супер-спиральные структуры, стабилизированные бислоями CPC. v Бислои расположены перпендикулярно оси суперспирали и это обеспечивает квази-ламеллярный порядок упаковки вдоль оси полого цилиндра, стенки которого образованы бислоями CPC. Стерео аb initio реконструкция - (вверху) и - (внизу) каррагинан/CPC кристаллитов -каррагинан - каррагинан

Reconstruction of carrageenan-CPC cluster structure from SAXS data Stereo pairs of the ab initio models of -carrageenan/CPC crystallites The cross-section of these fragments corresponds to chemical structure of a carageenan/CPC bilayer

Что можно определить с помощью метода малоуглового рассеяния от разбавленных монодисперсных систем наночастиц • ab initio - форму и структуру низкого разрешения • вероятные конфигурации недостающих частей в структурах высокого разрешения • подтверждение сходства или различия структуры биомакромолекул в кристалле и растворе • 3 D модели многокомпонентных комплексов с использованием метода моделирования жёсткими телами • количество различных олигомеров в смесях

Малоугловое рассеяние дополняет другие структурные методы • белковая кристаллография - структура может быть неполной - конфигурация молекулы в кристалле может отличаться от конфигурации в растворе • методы ЭПР и ЯМР - структуры больших молекул не подлежат исследованию этими методами • электронная и атомно-силовая микроскопия - молекулы жёстко фиксируются на подложке, что может приводить к искажению их структуры - анализ и интерпретация данных зачастую требуют больших затрат времени • крио-электронная микроскопия - анализ и интерпретация данных зачастую требуют больших затрат времени

Метод малоуглового рассеяния наиболее эффективен в сочетании с другими методами исследования структуры и обладает уникальными возможностями Кристаллография Биофизические методы, гидродинамика , ИК, УФ, массспектрометрия и т. д. Предсказание структуры, априорные модели Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние Атомносиловая микроскопия Биохимические методы: мутации, расщепление, метки и т. д. ЯМР, ЭПР (спинметка) Электронная микроскопия

Бактериальная целлюлоза – новые материалы для медицины Начальная стадия синтеза гель-пленки целлюлозы бактерией Бактерия Acetobacter Xylinum Распределения по размерам наночастиц серебра, рассчитанные по данным малоуглового рентгеновского рассеяния АСМ изображение целлюлозной матрицы с наночастицами серебра (антисептический препарат Повиаргол) – высокоэффективный перевязочный материал для лечения ожогов и ран.

Основная литература: 1. Д. И. Свергун, Л. А. Фейгин. “Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние”. Москва, “Наука”, 1986, 279 с. 3. Б. К. Вайнштейн. Дифракция рентгеновских лучей на цепных молекулах. Москва, Издательство АН СССР, 1963 г. , 372 с. 4. А. Н. Бекренев, Л. И. Миркин. «Малоугловая рентгенография деформации и разрушения материалов» . 247 с. 5. O. Glatter, O. Kratky. “Small-Angle X-ray Scattering”. Academic Press Inc. (London) Ltd, 1982, 515 p. 6. A. Guinier and G. Fournet. “Small-Angle Scattering of X_Rays”. John Wiley & Sons, Inc. (New York), 1955, 268 p.

Области применения: определяемые параметры • • - объемные распределения рассеивающих неоднородностей по размерам в изотропных дисперсных системах различной природы (наночастицы, поры, кластеры дефектов в монокристаллах, выделения фаз в сплавах, неоднородности в стеклах и т. д. ); - распределения по диаметрам сильно вытянутых или по толщинам плоских нанообразований как в случае их частичной упорядоченности, так и в хаотических системах; - функции распределения и радиусы корреляции наноразмерных неоднородностей в конденсированных системах; - удельную площадь границы раздела между фазами и/или толщину межфазной границы в двухфазных системах; - параметры внутренней структуры (размеры флуктуаций плотности, толщина межфазных границ, типичные формфакторы флуктуаций) для конденсированных разупорядоченных и частично упорядоченных произвольных систем путем прямого компьютерного моделирования пространственного распределения плотности; - в случае изотропных монодисперсных систем, или систем с узким распределением по размерам рассеивающих неоднородностей, определяют максимальный размер частиц или пор; радиус инерции частиц; объем и площадь их поверхности, форму наночастиц при разрешении 1/3 -1/5 от максимального размера. Рассеяние тепловых нейтронов: используют особенности рассеяния поляризованных нейтронов на ядрах с селективно ориентированными ядерными спинами – различные приемы вариации контраста и исследования релаксаций.

Благодарю за внимание!