Макаров Андрей Андреевич Марков Андрей Андреевич

Макаров Андрей Андреевич

Марков Андрей Андреевич (2 (14) июня 1856, Рязань — 20 июля 1922, Петроград, ныне Санкт-Петербург) — русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.

Родился в семье мелкого чиновника. Окончил Петербургский университет со степенью кандидата и в том же году получил золотую медаль за работу «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей» . С 1880 приват-доцент, с 1886 профессор, с 1905 заслуженный профессор Петербургского университета.

• В 1874 г. Андрей Андреевич окончил гимназию и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Там он слушал лекции Пафнутия Львовича Чебышева, влияние которого отразилось на всей его научной деятельности. Под влиянием П. Л. Чебышева А. А. Марков занялся теорией непрерывных дробей и теорией чисел. • В 1878 г. Марков окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награжден золотой медалью за сочинение на предложенную факультетом тему "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей" и был оставлен при университете "для приготовления к профессорскому званию".

• В 1880 г. он защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию "О бинарных квадратичных формах положительного определителя", сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков. Результаты, полученные им в этой работе, послужили основой дальнейших исследований в этой области в СССР и за рубежом. • В 1884 г. Марков защитил докторскую диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей", посвященную непрерывным дробям, в которой доказал и обобщил некоторые неравенства Чебышева, опубликованные ранее без доказательств.

• 13 декабря 1886 г. , по предложению Чебышева, А. А. Марков был избран адъюнктом Петербургской Академии Наук, 3 марта 1890 г. за глубокие научные исследования экстраординарным академиком, 2 марта 1896 г. ординарным академиком. В 1886 г. он был назначен экстраординарным профессором Петербургского университета, а в 1893 г. - ординарным. В 1905 г. Андрей Андреевич вышел из университета в отставку, но курс теории вероятностей продолжал читать. Стремясь найти полезное практическое применение для своей научной специальности, он принимал деятельное участи в расчетах Эмеритальной кассы Министерства юстиции при ее основании и обзорах ее действий.

А. А. Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. Марковские процессы обладают следующим (марковским) свойством: следующее состояние процесса зависит, вероятностно, только от текущего состояния. В то время, когда эта теория была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную область научных исследований — теорию марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов.

Как и все выдающиеся русские математики, А. А. Марков занимался многими проблемами математического анализа. В общем списке его научных трудов работы по математическому анализу составляют более одной третьей части. Внимание А. А. Маркова привлекали теория непрерывных дробей, исчисление конечных разностей, теория интерполирования функций, экстремальные задачи в функциональных пространствах, проблема моментов, теория ортогональных многочленов, квадратурные формулы, дифференциальные уравнения, теория функций, наименее уклоняющихся от нуля, и другие вопросы. По многим разделам математического анализа А. А. Марков получил выдающиеся результаты, которые играют важную роль и в наши дни.

Работ по теории чисел у А. А. Маркова сравнительно немного — 15, но они имеют непреходящее значение для этой теории. Сюда относится прежде всего магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Она примыкала к исследованиям А. Н. Коркина и Е. И. Золотарева и была высоко оценена П. Л. Чебышевым. Диссертация посвящена проблеме арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. В последующих статьях рассматривается проблема арифметических минимумов неопределенных тернарных и кватернарных квадратичных форм. Идеи и результаты А. А. Маркова оказали большое влияние на дальнейшее развитие теории чисел.

ØИсчисление вероятностей. — СПб. : Тип. Имп. Акад. наук, 1900. ØИсчисление конечных разностей. Изд. 2 -е, пересмотренное и дополненное автором. — Одесса: Mathesis, 1910. ØИзбранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. — М. -Л. : ОГИЗГостехиздат, 1948. ØИзбранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей. — М. : Изд-во АН СССР, 1951.