Магнитные цепи 1 Основные определения и параметры 2

Магнитные цепи 1. Основные определения и параметры 2. Анализ и расчёт магнитных цепей

1. Основные определения и параметры Неразрывность электрического и магнитного полей В природе существует единое электромагнитное поле, а чисто электрическое и чисто магнитное поля являются лишь его частными случаями. Магнитное поле во всех без исключения случаях создаётся движущимися зарядами (в т. ч. вращающимися вокруг атомов и смещающимися в диэлектрике) или токами. Изменяющиеся электрическое и магнитное поля индуктируют друга.

Магнитное поле - вид материи, характеризующийся воздействием на движущиеся электрически заряженные частицы с силой, пропорциональной заряду этой частицы и её скорости. Магнитное поле в пустоте, воздухе и других немагнитных средах определяется во всех точках векторами магнитной индукция (магнитного потока ) и напряжённости магнитного поля , а в ферромагнитных материалах - векторами индукции , напряженности и намагниченности

Магнитная индукция - векторная величина, определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля в данной его точке. Магнитная индукция численно равна отношению силы , действующей на заряженную частицу, к произведению заряда q и составляющей скорости частицы, перпендикулярной к вектору силы, т. е. Единица магнитной индукции т. е. магнитная индукция 1 Тл равна силе, действующей на 1 м длины проводника с током в 1 А.

Изображение магнитного поля и направление магнитной индукции Графически магнитное поле принято изображать с помощью магнитных силовых линий (м. с. л. ), которые проводят так, чтобы касательные к ним определяли направления векторов магнитной индукции, а плотность линий была пропорциональна длине этих векторов. При этом условно положительное направление м. с. л. вокруг проводника с током (рис. 6. 1, а) связано с направлением тока в проводнике правилом правоходового винта; направление магнитной индукции должно совпадать с направлением касательной к магнитным силовым линиям

Магнитный поток и потокосцепление Магнитным потоком (или потоком вектора магнитной индукции через данную поверхность Sм) называют произведение магнитной индукции В на площадь поверхности Sм поля: Ф = ВSм Единица магнитного потока: [Ф] = [B][S] = Tлм 2 = Вб (вебер). При протекании тока в катушке, магнитный поток несколько раз сцепляется с витками катушки. В первом приближении можно считать, что все линии магнитной индукции сцепляются со всеми витками w катушки. Тогда потокосцепление катушки связывается с потоком Ф простым соотношением: Ψ = w. Ф.

. Напряжённость магнитного поля Физический смысл вектора определяется законом Био. Савара: элемент тока создаёт в точке, находящейся на расстоянии от элемента тока (рис. 6. 2), магнитное поле с напряжённостью Единица измерения напряжённости магнитного поля (ампер на метр). Зависимость от принято записывать в виде

Намагниченность ферромагнетиков К ферромагнитным материалам (сокращённо ферромагнетикам) относят сплавы на основе железа, никеля, кобальта и других редкоземельных элементов, их соединения; сплавы и соединения марганца, хрома, а также пластические и другие композиции с включением порошков ферромагнитных металлов (ферриты). Свойства ферромагнитных материалов определяются значением абсолютной магнитной проницаемости Наиболее распространённые ферромагнетики – это сплавы на основе железа с добавками Ni, Co, или на основе кобальта (Co) с крупнозернистой структурой (с зернами-доменами размером 10 -3 нм и объёмом 10 -9. . . 10 -10 нм 3) и с относительной магнитной проницаемостью m = ma/m 0 = 500. . . 5000 и более. При отсутствии магнитного поля самопроизвольная намагниченность доменов ориентирована хаотически и результирующее магнитное поле, образованное намагниченностью этих доменов, слабое (В » 0). Под действием внешнего магнитного поля наблюдается принудительная ориентация намагниченности доменов по направлению внешнего магнитного поля и усиление результирующего магнитного потока. Можно предположить, что при каком-то большом внешнем поле получим одинаковую ориентацию намагниченности всех доменов (или большинства из них), и дальнейшего усиления внешнего магнитного потока Ф и индукции В = Ф/S не будет. Это явление называют насыщением ферромагнитного материала.

Кривые намагничивания Для оценки свойств ферромагнетиков строят кривые намагничивания В = f(Н), приводимые в справочниках. С их помощью можно для каждого значения напряжённости поля Н определить значение магнитной проницаемости μa, которая при возрастании напряжённости поля сначала увеличивается, затем уменьшается.

Петля гистерезиса

Классы ферромагнитных материалов магнитно-мягкие материалы с узкой круто поднимающейся петлёй гистерезиса с Hc<200 А/м (рис. 6. 5, кривая 1). Их используют в трансформаторах, асинхронных двигателях и других устройствах переменного тока, т. е. там, где требуется иметь малые потери перемагничивании – в магнитопроводах с большими переменными индукциями. К магнитно-мягким материалам относится электротехническая сталь, технически чистое железо, литая сталь и др. ;

-магнитно-твердые материалы с коэрцитивной силой Hc>4000 А/м (рис. 6. 5, кривая 2). Их применяют для изготовления постоянных магнитов, которые должны иметь большие значения Hc. К ним относятся литые сплавы на основе Fe-Co-Ni-Al типа ЮНДК, бариевые сплавы (марки БИ), металлокерамические сплавы (ММК), сплавы кобальта с самарием, гадолинием и др. ; - специальные магнитные материалы, характеризуемые либо особой формой петли гистерезиса, например, прямоугольной (ферриты марки Вт и др. ), либо специфическими свойствами: с сильной зависимостью магнитных свойств от температуры (сплавы никеля с медью марки Н 38 Х 14 и др. ); со значительными изменениями геометрических размеров при перемагничивании (магнитострикционные материалы из сплава железа с 14% алюминия и никеля или из сплава железа и кобальта марок НП-2 -Т, 50 КФ, 14 НЮ); железокобальтовые сплавы - пермендюр с максимальной индукцией насыщения до 2, 4 Тл; пермаллои (сплавы железа с никелем и добавками других металлов марок 79 НМ, 80 НХС и др. ), имеющие большую магнитную проницаемость в слабых магнитных полях, и др.

Назначение и типы магнитных цепей В устройство многих ЭТ устройств входят магнитные цепи, ● сосредоточить магнитное поле в определённом объёме; ●уменьшить намагничивающую силу и мощность намагничивающей катушки при заданном значении магнитной индукции (или потока). Магнитная цепь - это совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и разности магнитных потенциалов.

В состав магнитной цепи входят ● магнитопровод из ферромагнитного материала, ● намагничивающая катушка, ● воздушный зазор. Различают: - магнитные цепи с постоянными магнитами; - магнитные цепи, в которых магнитный поток создается постоянным или переменным током, протекающим в одной или нескольких обмотках, размещённых на ферромагнитных сердечниках

Назначение ферромагнитного сердечника Намагничивающими катушками различных устройств создается магнитное поле во всем окружающем пространстве. Однако магнитная индукция вне магнитной цепи из ферромагнитного материала получается значительно меньше. Поэтому во многих случаях можно считать, что практически всё магнитное поле сосредоточено в магнитной цепи из ферромагнитного материала. Придавая магнитной цепи соответствующую конфигурацию и размеры, можно сосредоточить магнитное поле в требуемом объёме.

Обычно в электромагнитных устройствах стремятся на пути магнитного потока разместить ферромагнитные материалы 2, чтобы уменьшить величину тока намагничивающей обмотки 1 (рис. 6. 8, а). Однако между частями магнитопровода неизбежны воздушные зазоры (рис. 6. 8, б), или магнитопровод специально изготавливают с регулируемым зазором 3

В низкочастотных устройствах (f < 1000 Гц) катушки размещают на ферромагнитных сердечниках, что приводит к многократному усилению магнитных потоков и их концентрации в самом ферромагнитном материале, и, как следствие, создается нужная конфигурация магнитного поля и магнитной цепи. Если вся магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала и имеет одинаковое сечение, то она называется однородной. Магнитная цепь, содержащая материалы с различными магнитными свойствами или имеющая воздушные зазоры, называется неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток Ф одинаков, называется неразветвлённой. В разветвлённой магнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы Магнитные поля различных ЭТ устройств возбуждаются в большинстве случаев с помощью намагничивающих катушек.

Характерной особенностью неразветвлённой магнитной цепи является то, что магнитный поток Ф, созданный токами обмоток, для всех участков и сечений цепи имеет одинаковое значение. Разветвленные магнитные цепи бывают • симметричные и • Несимметричные. Симметричной считается магнитная цепь, ● ветви которой расположены по обе стороны от линии, проведённой через узловые точки разветвления магнитных потоков, ● выполнены из одних материалов и ● имеют одинаковые геометрические размеры. Дополнительным условием симметрии является равенство их намагничивающих сил.

Магнитное поле создается электрическим током и неразрывно связано с ним, поэтому необходимо установить зависимость напряженности магнитного поля от силы тока. Эта зависимость устанавливается законом полного тока. Если напряжённость магнитного поля имеет одинаковую величину по всему контуру и направлена по магнитной линии, то уравнение закона полного тока имеет вид: Hl = ∑I где ∑I – полный ток; Hl – намагничивающая сила. Полный ток катушки, имеющей w витков равен произведению Iw. Тогда формула, выражающая закон полного тока будет иметь вид Hl = Iw

Расчет магнитных цепей При анализе и расчёте магнитных цепей приходится решать две основные задачи: • прямую задачу (наиболее часто встречается); • обратную задачу. • Прямой считается такая задача, когда известной величиной является магнитный поток или магнитная индукция какого-либо участка магнитной цепи, а определению подлежит намагничивающаяся сила или ток катушки. • При решении обратной задачи намагничивающая сила или ток катушки считаются известными, а подлежит определению магнитный поток или магнитная индукция.

Закон Ома для магнитных цепей Из формулы, представляющей закон полного тока, следует Поскольку то магнитный поток для однородной магнитной цепи определиться

Закон Ома для магнитных цепей Отсюда можно получить выражение для ● магнитодвижущей силы или магнитного сопротивления и ● магнитного сопротивления

Закон Ома для магнитных цепей Тогда магнитный поток магнитной цепи выразится . . Это и есть математическое выражение закона Ома для неразветвлённой однородной магнитной цепи: магнитный поток в рассматриваемой магнитной цепи пропорционален магнитному напряжению UM и обратно пропорционален магнитному сопротивлению RM.

Закон Ома для магнитных цепей Если неразветвлённая цепь неоднородна и на сердечнике имеются две обмотки, то закон Ома для магнитной цепи, состоящей из трёх однородных участков: . Знак «+» между магнитными напряжениями ставится, когда обмотки включены «согласно» , т. е. создают магнитные потоки в сердечнике одного направления. Знак «-» ставится, когда обмотки включены «встречно» , т. е. создают магнитные потоки в сердечнике, направленные друг против друга.

1. Анализ и расчёт магнитных цепей Расчёт неразветвленных магнитных цепей При расчёте неразветвлённой магнитной цепи различают т. н. прямую задачу (задачу синтеза) и обратную (задачу анализа магнитной цепи).

Прямая задача Заданы геометрические размеры магнитной цепи (l. M, d, S 1, рис. 6, 15, а) и магнитные свойства отдельных её участков - кривые намагничивания В(Н) (рис. 6. 15, б), например, все они изготовлены из электротехнической стали 1411. Нужно определить магнитодвижущую силу (МДС) F обмотки, необходимую для создания магнитного потока Ф в зазоре

Примем S 1 =S 2 и определим магнитную индукцию на участках цепи: B 1 = Ф / S 1; Bδ = Ф / Sδ ; B 1 = Bδ. Напряжённость магнитного поля на участке l. M найдем по кривой намагничивания; например, для стали 1411 при B 1 = 1, 4 Тл, H 1=1200 А/м (рис. 6. 15, б); для воздушного зазора напряжённость Hδ =8· 10^5 Bδ Согласно закону полного тока МДС обмотки с числом витков w F = H 1 l. M + Hδδ = w. I Выбрав значение тока I, определяют число витков w катушки, или, наоборот, выбрав число витков w катушки, находят значение тока I

Обратная задача Заданы геометрические размеры магнитопровода: l. M, δ, S 1 =Sδ и кривые намагничивания ферромагнетиков отдельных участков цепи (см. рис. 6. 15, а и б), а также МДС F обмотки. Нужно определить магнитный поток Ф в зазоре Запишем закон полного тока: H 1 l. M + Hδδ = F = RМЭФ = w. I Откуда искомый магнитный поток Полученное нелинейное относительно магнитного потока Ф уравнение обычно решают на ЭВМ, выражая зависимость μ(Ф) в аналитической или табличной форме. Приближенное решение можно получить графо-аналитическим методом.

Метод последовательного приближения. В первом приближении примем магнитное сопротивление цепи RМЭ, равное магнитному сопротивлению воздушного зазора, т. е RМЭ =Rd. М = δ / (μ 0 Sδ) = 8· 10^5δ / Sδ. При этом условии возбуждаемый известной МДС F магнитный поток Ф 0 в магнитопроводе заведомо больше действительного, т. е Ф 0 = F / RδМ > Ф.

1. По заданному магнитному потоку Ф и габаритам магнитопровода цепи определяется магнитная индукция где площадь сечения магнитопровода, которая по всей длине ℓ имеет одинаковое значение

Графический метод. Вычерчиваем схему замещения исследуемой цепи с выделением участка с линейным магнитным сопротивлением RδM и участка с нелинейным сопротивлением R 1 M (рис. 6. 19, а). МДС схемы замещения F = ФRδM + ФR 1 M = UδM + U 1 M, откуда

- линейная зависимость Ф = f(UδM); - нелинейная зависимость Ф = f(U 1 M). Строим на одном рисунке (в выбранном масштабе) три графика (рис. 6. 19, б): ● Ф=(f(UδM) для воздушного зазора - прямую линию, угол наклона к оси абсцисс которой пропорционален сопротивлению RδM; ● Ф(U 1 M) для магнитной цепи без воздушного зазора - кривую, подобную графику B(H) материала, т. к. магнитный поток Ф = BSM пропорционален магнитной индукции В, а магнитное напряжение UM = Hl. M – напряжённости H, ● Ф = f(UM), откладывая от оси ординат по горизонталям отрезки, равные суммарной длине отрезков кривой Ф(U 1 M) и прямой Ф(UδM).

Затем из точки F = UM восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с пунктирной кривой Ф(UM) и на оси ординат находим искомый магнитный поток Ф.

Расчёт разветвленных магнитных цепей В разветвлённой магнитной цепи формируется несколько магнитных потоков, которые складываются или вычитаются на некоторых её участках. По аналогии с разветвлённой электрической цепью такая цепь может быть заменена эквивалентной схемой замещения и для неё можно записать уравнения законов Кирхгофа. При этом необходимо задаться положительными направлениями магнитных потоков к узлам разветвления, магнитных напряжений ветвей (с источниками МДС или без них) и обхода контуров. Магнитная цепь многих электромагнитных устройств имеет оси симметрии и может быть разделена на несколько одинаковых неразветвленных цепей. При этом расчёт проводится для одной из них с использованием рассмотренных методов. Несимметричные разветвленные цепи описываются системой нелинейных алгебраических уравнений, решение которой проводят методом последовательного приближения. В магнитной цепи с двумя узлами и заданными МДС, магнитные потоки могут быть определены графически