Магнитное поле постоянных токов Магнитное взаимодействие Вектор

Магнитное поле постоянных токов

Магнитное взаимодействие. Вектор индукции магнитного поля • Магнитные взаимодействия известны человеку с древнейших времен. • Магнитное действие тока открыто Х. Эрстедом в 1820 г. Дано неверное толкование явления – «противоборство между электричеством и магнетизмом» . • Магнитное взаимодействие детально исследовано А. Ампером в сентябре 1820 г. Он же заложил основы теории электромагнетизма.

Ампер Андре Мари (1775 – 1836, фр. ) Установил: • параллельные проводники притягиваются, если токи в них текут в одном направлении, иначе отталкиваются; • взаимодействие усиливается, если проводники свернуть в катушки; • катушки взаимодействуют как постоянные магниты. Выдвинул гипотезу о природе магнитных свойств веществ (гипотеза «молекулярных токов» ).

• Взаимодействие проводников с токами осуществляется посредством магнитного поля. • Сила, действующая на отрезок прямолинейного проводника с током в магнитном поле, пропорциональна силе тока, длине этого отрезка и зависит от ориентации проводника в магнитном поле. При некоторой ориентации сила максимальна: Fmax~ I·l • По определению, модуль вектора индукции МП (1) Единица измерения магнитной индукции – тесла, Тл.

• Направление вектора экспериментально определяется с помощью магнитной стрелки: Северный конец магнитной стрелки указывает направление вектора магнитной индукции.

• Направление магнитного поля постоянного магнита:

• Сила, действующая на элемент проводника со стороны магнитного поля, определяется законом Ампера: • При этом вектору придается направление тока в элементе проводника. • В случае, когда проводник прямолинейный и поле однородное, где α – угол между проводником и направлением магнитного поля.

• Для определения направления силы Ампера удобно использовать правило левой руки.

• Для определения направления силы Ампера удобно использовать правило левой руки.

• Для определения направления силы Ампера удобно использовать правило левой руки.

Закон Био-Савара-Лапласа • Закон позволяет вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого элементом проводника. μ 0 - магнитная постоянная, μ 0 = 4π· 10 -7 Гн/м μ - магнитная проницаемость среды. • Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции.

• В теории магнетизма кроме основной характеристики магнитного поля – вектора магнитной индукции – вводится вспомогательная характеристика – вектор напряженности магнитного поля. В случае однородного магнетика связь между векторами и дается выражением

• Если магнитное поле создается прямолинейным отрезком проводника, то индукция вычисляется по формуле

В случае бесконечного проводника α 1 = 0, α 2 = π, cos α 1 =1, cos α 2 = -1. Тогда

• Расчет магнитного поля кольца на основе принципа суперпозиции дает результат: Для точки наблюдения в центре кольца (z=0)

• Магнитное поле соленоида. В центре соленоида При l >> R . n – число витков на единице длины соленоида.

Взаимодействие параллельных токов • Расчет силы, действующей на отрезок l второго проводника со стороны магнитного поля первого проводника:

Контур с током в магнитном поле На элемент dl 1 действует сила d. F 1, направленная «от нас» : На элемент dl 2 действует сила d. F 2, направленная «на нас» : Таким образом, d. F 1= d. F 2= d. F

• На выделенные элементы контура действует пара сил, создающая вращательный момент Полный момент сил pm- магнитный момент контура с током.

• Магнитный момент плоского контура с током определяется как вектор, совпадающий по направлению с движением правого буравчика, рукоятка которого поворачивается в направлении тока в контуре.

• Момент сил, действующий на контур со стороны магнитного поля, поворачивает магнитный момент к направлению поля. При повороте контура магнитное поле совершает работу

Сила Лоренца • На элемент проводника с током в магнитном поле действует сила Ампера Эта сила является следствием упорядоченного движения заряженных частиц внутри проводника. Отсюда вывод: на каждую заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила со стороны этого поля. Сила получила имя Х. Лоренца (1853 -1928).

• Модуль силы Лоренца: F = qυBsinα, • Сила Лоренца работу не совершает, т. к. она перпендикулярна к направлению движения частицы. Она искривляет траекторию частицы, создавая центростремительное ускорение.

• Найдем радиус кривизны траектории движущейся частицы, полагая α=900. • Запишем 2 -ой закон Ньютона: Отсюда Период обращения частицы в магнитном поле От скорости не зависит!

Применение силы Лоренца • • Управление электронным пучком в кинескопе телевизора, в магнетроне. Разделение заряженных частиц в МГДгенераторе. Обеспечение циклического движения частиц в ускорителях. Сжатие плазмы в установках термоядерного синтеза и т. д. Магнитное поле Земли защищает планету от мощного потока заряженных частиц, летящих из космического пространства, от Солнца.

Электромагнитная индукция

Опыты Фарадея Закон электромагнитной индукции • Эффект «превращения электричества в магнетизм» был обнаружен Х. Эрстедом в 1820 г. Обратный эффект – «превращение магнетизма в электричество» – был найден М. Фарадеем в 1831 г. • Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, является фундаментальным явлением в природе, лежит в основе современной электротехники.

• В 1821 г. впервые осуществил движение проводника с током вокруг магнита (электродвиг. ). • В 1831 г. открыл явление ЭМИ. • В 1833 г. установил законы электролиза. • В 1845 -47 гг. открыл диа- и парамагнетизм. • В 1843 г. экспериментально доказал закон сохранения электрического заряда. • Ввел понятие поля. Высказал мысль о распространении электрического и магнитного взаимодействий через среду. Фарадей Майкл (1791 – 1867, англ. )

Опыты Фарадея

Магнитный поток • В случае однородного магнитного поля и плоской поверхности [Ф] = Вб.

• В общем случае неоднородного магнитного поля и поверхности произвольной формы

• Магнитные линии являются замкнутыми, поэтому магнитный поток через произвольную замкнутую поверхность равен нулю: Это четвертое уравнение Максвелла для электромагнитного поля.

• Фарадей установил, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока: • В случае катушки, содержащей N витков, ψ – потокосцепление.

• Э. Х. Ленц установил правило, позволяющее найти направление индукционного тока в контуре: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что своим магнитным полем он противодействует причине, его вызвавшей.

• С учетом правила Ленца закону электромагнитной индукции придают следующий вид: • Если замкнутый контур имеет сопротивление R, то за время изменения магнитного потока через его сечение пройдет заряд

Электромагнитная индукция по теории Максвелла • Возникает вопрос: почему в замкнутом проводнике при изменении магнитного поля возникает движение заряженных частиц? • Гипотеза Максвелла: при всяком изменении магнитного поля в некоторой точке в окрестности этой точки появляется вихревое электрическое поле. Это поле и приводит в движение заряженные частицы в проводнике.

• В соответствии с гипотезой Максвелла ЭДС индукции в замкнутом контуре равна работе вихревого электрического поля по перемещению единичного заряда по этому контуру: • Тогда закон электромагнитной индукции приобретает вид Это второе уравнение Максвелла.

ЭДС индукции в движущихся проводниках • При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции В – индукция магнитного поля, l – длина проводника, υ – скорость его движения, α – угол между направлением движения проводника и вектором индукции магнитного поля.

• Причина появления ЭДС в движущемся проводнике – действие силы Лоренца на заряженные частицы, движущиеся вместе с проводником в магнитном поле.

Самоиндукция • Электрический ток, текущий по виткам катушки, создает внутри нее магнитное поле. При этом потокосцепление пропорционально силе тока: Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью катушки. Единица измерения – генри (Гн).

• При изменении тока в катушке изменяется ее собственное магнитное поле, и в катушке возникает ЭДС самоиндукции • В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в катушке. В этом можно убедиться на примере следующих опытов.

• При замыкании ключа К лампы 1 и 2 вспыхивают не одновременно.

• Если индуктивность катушки велика, то при размыкании ключа К …

Индуктивность тороидального соленоида • По определению . Примем во внимание, что произведение l. S = V, где V – объем соленоида. Тогда и

Энергия магнитного поля • При замыкании любой электрической цепи ток в ней нарастает постепенно. При этом в пространстве появляется магнитное поле, а источник тока совершает дополнительную работу против ЭДС самоиндукции. • При отключении источника тока сила тока в цепи постепенно уменьшается, магнитное поле исчезает, а в проводнике выделяется дополнительное количество теплоты за счет действия ЭДС самоиндукции. • Вывод: магнитное поле обладает энергией.

Расчет дает, что энергия магнитного поля тока, протекающего по некоторой цепи, определяется формулой

• Энергия магнитного поля тока распределена в пространстве с некоторой объемной плотностью. Найдем математическое выражение, определяющее плотность энергии МП. • Пусть поле создается тороидальным соленоидом, индуктивность которого • Тогда Здесь Н=I 2 n 2 – напряженность МП в соленоиде.

• Энергия МП в единице объема • В случае электрического поля