МАГНЕТИЗМ Закон Био-Савара-Лапласа Теорема о

МАГНЕТИЗМ , • Закон Био-Савара-Лапласа • Теорема о циркуляции • Работа поля по перемещению проводника и контура с током • Принцип суперпозиции • Электромагнитная индукция • Индуктивность. • Энергия магнитного поля

Основные формулы

1. На рисунке изображены два тонких длинных параллельных проводника, по которым текут токи I 1 = 15 А и I 2 = 32 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками d = 5, 3 см. Определите модуль и направление вектора магнитной индукции в точке P, расположенной в вершине прямого угла на равном расстоянии R от проводников. Решение:

2. По двум параллельным рельсам, находящимся на расстоянии l = 49 см друг от друга и расположенным под углом φ = 14° к горизонту, может свободно без трения скользить стержень ab, имеющий массу m = 50 г. По стержню от источника постоянного тока пропускают ток силой I = 5, 0 А. Какое вертикальное магнитное поле B необходимо создать, чтобы стержень оказался в состоянии равновесия? Решение: ,

3. По круглому витку радиуса R = 5 см течет ток силой I = 4 А. Найдите магнитное поле на оси витка на расстоянии x = R от него. Решение: ,

4. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r 0 подводят ток I. Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на две дуги – l 1 и l 2 . Найти индукцию магнитного поля в центре кольца I 2 l 2 Решение: , I 1 r 0 I 1 l 1 I

5. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1 A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. Решение: ,

6. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток I, согнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точках А и С, расположенных на биссектрисе и продолжении стороны на расстоянии a C 1 a 2 2 Решение: a I 1 , Для точки А Для точки С A I

7. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию В в точке О, если R = 10 см. Решение: ,

8. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 50 А изогнут как показано на рисунке. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током. Решение: ,

9. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1 A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. Решение: ,

10. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником, по которому течет ток I, расположена рамка (l 1 на l 2 ), по которой течет ток i. Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем в нем и в ближайшей стороне (расположенной на расстоянии x 0) направление токов совпадает. Определить силы действующий на каждую сторону рамки и работу по ее повороту на угол 180 относительно дальней стороны. Решение: ,

,

11. По длинному круглому немагнитному проводнику радиуса R = 5, 0 см течет ток I 0 = 5, 0 А. Плотность тока постоянна по всему сечению проводника. Изобразите графически зависимость модуля B вектора магнитной индукции от расстояния r от оси проводника для r > R и r < R Решение: ,

12. На рисунке изображена тонкая медная полоска толщиной d = 150 мкм, помещенная в магнитное поле с индукцией B = 0, 65 Тл, направленное перпендикулярно к поверхности полоски. При пропускании по полоске тока I = 23 А. Между точками a и b возникла некоторая разность потенциалов Uab. Определите разность потенциалов Uab и укажите ее знак. Концентрация свободных электронов в медном проводнике 28 м– 3. n = 8, 5· 10 Решение: ,

13. В однородном магнитном поле с индукцией В равномерно вращается рамка, содержащая N витков с частотой n. Площадь рамки S. Определить мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки . Решение: ,

14. Катушка, содержащая N = 500 круглых витков проволоки радиусом R = 4, 0 см, помещена в однородное магнитное поле между полюсами большого электромагнита так, что нормаль к плоскости катушки составляет угол α = 30° с направлением вектора В. Магнитное поле уменьшается со скоростью = 0. 2 Тл/с. Определите ЭДС индукции в катушке. Решение:

15. Проводящий брусок может скользить без трения по горизонтальным рельсам в однородном магнитном поле с индукцией B = 0, 6 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости рельс. Рельсы замкнуты резистором с сопротивлением R = 25 Ом (см. рис. ). Расстояние между рельсами l = 15 см. Брусок движется по рельсам с постоянной скоростью υ = 8 м/с. Определите: ЭДС индукции в цепи, индукционный ток, внешнюю силу, которую необходимо приложить к бруску, чтобы он двигался с постоянной скоростью, тепловую мощность, рассеиваемую в резисторе. Решение:

16. Длинная катушка, содержащая N = 1000 витков и намотанная на железный сердечник, имеет индуктивность L = 0, 04 Гн. Площадь поперечного сечения катушки S = 10, 0 см 2. При какой силе тока в катушке магнитная индукция B в сердечнике будет равна B = 1, 0 м. Тл Решение:

17. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d. Диаметр соленоида D. Ток в цепи I 0. Определить заряд, протекающий через катушку, если ее замкнуть накоротко. Решение: 1 способ. , 2 способ.

,

18. На стержень из немагнитного материала длиной d намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины приходится N витков. Определить энергию и плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в нем I, а площадь сечения S Решение: 1 способ. , 2 способ.

19. На железный стержень длиной l=20 cм намотан в один слой N=200 витков провода. Определить магнитную проницаемость железа при силе тока I=0. 4 A Решение: ,

19. Ток какой силы надо пропустить по длинному тонкому однослойному соленоиду с числом витков на единицу длины n, чтобы магнитная индукция поля B в соленоиде была равна индукции постоянного магнита тех же размеров. Намагниченность J постоянного магнита вежде одинакова и направлена вдоль оси симметрии Решение: ,

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ 1. Контур с током в магнитном поле 2. Магнитное поле и его свойства. 3. Силовая характеристика магнитного поля. Поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Примеры. 4. Закон Био – Савара – Лапласа. Пример. 5. Закон полного тока. Пример. 6. Взаимодействие элементов тока. Сила Лоренца. 7. Работа при перемещении проводника в магнитном поле. 8. Движение заряженной частицы в магнитном поле. 9. Эффект Холла 10. Работа при перемещении замкнутого контура в магнитном поле 11. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. 12. Магнитном поле в веществе 13. Диамагнитный эффект. 14. Вектор намагниченности. Теорема о циркуляции. 15. Классификация магнетиков. 16. Явление само- и взаимоиндукции 17. Теория магнетизма. Намагниченность. Восприимчивость. Проницаемость. 18. Токи при размыкании и замыкании цепи. 19. Работа и энергия магнитного поля. Индуктивность.