М н о г р а н н

многогранники(историческая справка).pptx

Количество слайдов: 24

М н о г р а н н и к и

ВВЕДЕНИЕ q q q q Многогранник - сложная фигура состоящая из множества граней. Многогранник - (определение) геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами. По числу граней различают 4 -гранники, 5 гранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Многогранник называется правильным, если его грани правильные многоугольники (т. е. такие, у которых все стороны и углы равны) и все многогранные углы при вершинах равны. Многогранник в трехмерном пространстве (понятие многогранника) - совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что 1) каждая сторона одного является одновременно стороной другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого в свою очередь - к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны ребрами, а их вершины - вершинами многогранника. Многогранники можно выделить в следующие группы: 1. Правильные многогранники (Платоновы тела) 2. Выпуклые однородные многогранники (Архимедовы тела) 3. Звёздчатые формы и соединения 4. Невыпуклые однородные многогранники (усечённые многогранники) 5. Призмы

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Платон (427– 347 до н. э. ) – великий древнегреческий философ, ученик Сократа, основатель Академии. Платон в своих трудах сумел обобщить многие, существующие в его эпоху, разрозненные философские и математические знания Востока и Запада об элементарных началах бытия и творения Жизни. Главная заслуга Платона в истории математики заключается в том, что он под влиянием пифагорийцев, в противовес своему учителю Сократу и софистам, которые не считали нужным для философов изучать математику, признавал, что знание математики необходимо каждому образованному человеку. На дверях его академии была надпись: "Пусть тот, кто не знает геометрии, не входит сюда". Вклад Платона в математику незначителен. Однако его идеи относительно структуры и методов математики чрезвычайно ценны. Инстинктивную логику предыдущих геометров Платон преобразовал в метод, которым уже можно было руководствоваться сознательно. Он ввел традицию давать безукоризненные определения и определять, какие положения в математических соображениях можно принимать без доказательства. Платон ввел термины "анализ" и "синтез", первым обосновал метод наведения и метод доказательства от противного, который теперь широко применяется в геометрии. В школе Платона особое внимание уделялось решению задач на построение. Благодарю этому в ней сформировалось понятие о геометрическом месте точек (хотя впервые оно встречается еще у пифагорийца Гиппия), а также была разработана методика решения задач на построение. Заслуга Платона и в том, что он не разрешал использовать при построении никаких приспособлений, кроме циркуля и линейки. Это ограничение имело большое значение для развития геометрии. Выпуклые правильные многогранники - тетраэдр, октаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр и икосаэдр - принято называть платоновыми телами, хотя он только упомянул о них в одной из своих работ, есть мнение, что они были известны задолго до Платона.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Тетраэдр q q q q q Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Тетра» означает четыре, «хедра» - означает грань (тетраэдр – четырехгранник). Тетраэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 4; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 4; Общее число рёбер – 6; Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

q Древнегреческий философ Платон ассоциировал тетраэдр с "земным" элементом огонь, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали красный цвет.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Октаэдр q q q q Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр – восьмигранник). Октаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 8; Число рёбер примыкающих к вершине – 4; Общее число вершин – 6; Общее число рёбер – 12; Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. q q Древнегреческий философ Платон ассоциировал октаэдр с "земным" элементом воздух, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали серый цвет.

q Древнегреческий философ Платон ассоциировал октаэдр с "земным" элементом воздух, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали серый цвет.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Гексаэдр q (более привычное название - куб) q Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гексо» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник). q Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти платоновых тел. q q q q Гексаэдр имеет следующие характеристики: Число сторон у грани – 4; Общее число граней – 6; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 8; Общее число рёбер – 12; Гексаэдр составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Гексаэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

q Древнегреческий философ Платон ассоциировал гексаэдр с землёй – одним и базовых «земных» элементов, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали коричневый цвет.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Додекаэдр q q q q q Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр – двенадцатигранник). Додекаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный пятиугольник; Число сторон у грани – 5; Общее число граней – 12; Число рёбер примыкающих к вершине – 3; Общее число вершин – 20; Общее число рёбер – 30; Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

q Древнегреческий философ Платон по одной из версий не относил додекаэдр ни к одному из земных элементов, а по другой из версий ассоциировал додекаэдр с эфиром (пустотой). Для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали желтый цвет.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА) Икосаэдр q q q q q Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» - означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник). Икосаэдр имеет следующие характеристики: Тип грани – правильный треугольник; Число сторон у грани – 3; Общее число граней – 20; Число рёбер примыкающих к вершине – 5; Общее число вершин – 12; Общее число рёбер – 30; Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.

Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с "земным" элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.

ВЫПУКЛЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА) АРХИМЕД (287 - 212 до н. э. ) - древнегреческий математик, физик и механик. Родился в Сиракузах. Предполагают, что его отцом был астроном Фидий. Архимед - автор многочисленных открытий и изобретений: машины для орошения полей, водоподъемного механизма (архимедов винт), системы рычагов, блоков для подъема больших тяжестей, военных метательных машин и т. п. Во время 2 -й Пунической войны он возглавил оборону Сиракуз. Его метательные машины вынудили римлян отказаться от попытки взять город штурмом и заставили перейти к осаде. Теоретик и практик, творец и мастеровой, генератор идей и человек, претворяющий их в жизнь. Как правило, это разные люди, но в Архимеде гениально сочетались качества ученого и инженера. Он основоположник статики и гидростатики. В трудный час для отчизны Архимед поставил все свои знания на службу согражданам и погиб, защищая отечество от неприятеля. Архимед как инженер прославился не только своими военными машинами. Он создал также водоподъемный винт (червяк, улитку) и многоступенчатый редуктор. Первый употреблялся как устройство для подъема воды в течение двух тысяч лет. Еще в 20 -х годах нашего века в Крыму можно было увидеть «архимедов червяк» , который применялся для откачивания густого соляного раствора. Архимедов винт послужил прототипом авиационных пропеллеров и судовых винтов. Второе изобретение использовалось для перемещения больших тяжестей. Плутарх пишет: «Архимед сказал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В смелом доверии к силе своего доказательства он утверждал, что если бы у него была другая Земля, на которую можно было бы перейти, то он сдвинул бы с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова и привести в движениебольшое тело малой силой. Архимед взял царское грузовое судно, которое с большим трудом и помощью многих рук вытащено было на берег, посадил на него много людей, положил обычный груз и, сидя спокойно вдали, без малейшего усилия, двигая только рукой конец какой-то сложной машины, стал тащить к себе судно так тихо и ровно, как будто оно плыло по морю» . Историки науки предполагают, что Архимед пользовался в данном случае многоступенчатым редуктором, который дает огромный выигрыш в силе. Рассказывают, что когда Гиерон увидел это «чудо» , то он воскликнул: «С этого времени я требую, чтобы Архимеду верили во всем, что он только ни скажет» . Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники. Так он назвал многогранники, у которых все грани – правильные многоугольники более как одного рода, а все многогранные углы конгруэнтны. Только в наше время удалось доказать, что тринадцатью открытыми Архимедом полуправильными многогранниками исчерпывается все множество этих геометрических фигур.

ВЫПУКЛЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА)

МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. q q q Архитектурные шедевры находятся в разных уголках земного шара и отражают особенности человеческой души. Тайные людские желания воплощаются в форме необыкновенных зданий. В данной статье мы совершим небольшое путешествие в Туркменистан - средоточие великолепных, уникальных архитектурных шедевров прошлого. Но как оказалось не только прошлого. . . В 2011 году состоялось открытие нового Дворца бракосочетаний «Багт кошги» (туркм. Bagt köşgi). У «Дворца счастья» необычный архитектурный облик. 11 -этажное здание общей площадью более 38 тысяч квадратных метров представляет собой трехступенчатое сооружение, каждая сторона которого имеет вид восьмиконечной звезды. Куб, возвышающийся на больших колоннах, образует его верхнюю ступень и вбирает в себя шар диаметром 32 метра – символическую планету Земля с изображением карты Туркменистана. Четыре входа в здание символизируют четыре стороны света. Дворец обрамлен фонтанами, сверкающими в солнечных лучах мириадами бриллиантовых брызг, а вечером, освещенных яркой цветной подсветкой. В столице Туркменистана - Ашхабад - есть еще одна достопримечательность, которая вошла в Книгу рекордов Гиннесса - новый Центр телерадиовещания «Туркменистан» , а вернее, его главная архитектурная особенность – огромная звезда Огуз хана, которая отныне считается самым большим в мире архитектурным изображением звезды. Это подтверждено соответствующим международным Сертификатом, доставленным в туркменскую столицу официальным представителем компании «Всемирные рекорды Гиннесса» Амандой Мокен. Гигантское инженерно-техническое сооружение поднялось на юге Ашхабада, на гребне Копетдагского хребта, что позволяет видеть его практически из любой точки столицы, а также из пригородов. Днем сияние монументальной восьмиугольной звезды, венчаемой высокой телебашней, «обеспечивают» солнечные лучи, попадающие на поверхность ее специальных стекол, а с наступлением темноты – цветная подсветка и иллюминация. Высота телерадиоцентра вместе с венчающей его мощной антенной – 211 метров. Основной блок комплекса состоит из 31 этажа, а на 29 -м этаже находится вращающийся ресторан, откуда открывается обширная панорама беломраморной туркменской столицы и ее окрестностей. Полюбоваться красотами Ашхабада и горного ландшафта Копетдага можно и со смотровой террасы телерадиоцентра, расположенной этажом выше.

МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. q Визитная карточка Республики Беларусь - новое здание Национальной библиотеки в Минске. Проект нового здания был разработан еще в конце 80 -х годов прошлого века и в 1989 году стал победителем на всесоюзном конкурсе. Однако воплотить его в жизнь удалось лишь спустя более чем 15 лет. q Новое здание Национальной библиотеки Беларуси было открыто 16 июня 2006 года. В церемонии открытия принимал участие Президент страны Александр Лукашенко, который и получил читательский билет № 1. Здание имеет форму многогранника - ромбокубооктаэдр высотой 73, 6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг), в народе его сравнивают с формой алмаза. Площадь застройки составляет 19, 5 тыс. м², общая площадь здания — 113, 7 тыс. м², в том числе книгохранилища — 54, 9 тыс. м², строительный объем здания – 420, 6 тыс. м³, в том числе фондохранилища – 200, 6 тыс. м³. Созданию индивидуального образа Национальной библиотеки содействует и художественно-декоративное оформление здания. Главный вход выполнен в виде страниц раскрытой книги с художественными изображениями на тему развития мировой и славянской письменности, а перед фасадом воздвигнут памятник первому книгопечатнику Беларуси – Франциску Скорине. Библиотека – одна из самых крупных в мире не только по габаритам, но и по количеству книг. q На 23 этажах разместились 20 читальных залов, книжные хранилища, которые обслуживаются примерно 1500 компьютерами. В фондах библиотеки насчитывается около 14 млн. экземпляров книг. Есть среди них и очень редкие издания (примерно 70 тысяч) ― старопечатные книги, рукописи, датированные XIV и XV веками. Периодика составляет около 3 млн. журналов, газет, изданных недавно и на протяжении всего прошлого века. Библиотечные фонды имеют и около полутора миллионов зарубежных изданий, более 122 тысяч документов на микроносителях. Ежедневно здесь могут обслуживаться не менее 3 тысяч читателей.

МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ. q В здании есть ресторан и буфет, интернет-центр, международный прессцентр, Овальный зал, конференц-зал на 450 мест. Здесь проходили заседания делегаций самого высокого уровня, включая глав государств стран Евр. Аз. ЭС. Большое внимание уделяется в библиотеке экскурсионной деятельности. Особую популярность получили обзорные экскурсии, знакомящие посетителей непосредственно с новым зданием библиотеки и дающие наиболее полное представление о работе библиотеки, ее архитектурных особенностях, художественном оформлении, техническом уровне. На крыше библиотеки размещается смотровая площадка, размещенная на высоте 72 метра, куда посетителей доставляет панорамный лифт и где они могут любоваться прекрасными видами Минска. В Национальной библиотеке собираются открыть и музей книги. Его посетители смогут увидеть большое собрание раритетных книг, таких, как издания Франциска Скорины, рукописи на пальмовых листах и пергаментных свитках. Бесценные фолианты размещены в специальных витринах, в которых поддерживается оптимальная температура и влажность. А для того, чтобы обеспечить сохранность старинных изданий на бумаге с кислотной основой, используются лампы с рассеянным светом. Помимо старинных, посетители смогут увидеть более современные книги, которые, тем не менее, также представляют большую ценность. Причина в том, что к ним прикоснулась рука знаменитых писателей, поэтов и художников. В музее представлены книги с автографами наших соотечественников ― Максима Богдановича, Марка Шагала, Ивана Шамякина, а также с подписями Гоголя, Цветаевой, Гюго и других творцов. Необычной является подсветка здания, представляющая собой гигантский (площадь 1985 м²) многоцветный экран (медиафасад, на основе светодиодных кластеров), который включается ежедневно с заходом солнца и работает до 0: 00 - цветные узоры на нём постоянно меняются. Такое зрелище не перестает впечатлять миллионы туристов. Библиотека стала главной достопримечательностью столицы и, бесспорно, самым посещаемым местом города. Национальная библиотека Беларуси входит в ТОП-50 самых «необычных зданий мира» . По версии сайта «Village of Joy» , оценивающего самые удивительные, интересные, фантастические и непонятные вещи в мире, среди самых смелых архитектурных проектов значатся и национальный стадион в Пекине, и казино в Лас-Вегасе, и высочайшая башня в Барселоне. Все эти грандиозные сооружения обошла Национальная библиотека Беларуси, занявшая 24 -е место.

МНОГОГРАННИК – ГЕРБ ГОРОДА q Основатели города Мирный, находящегося в Архангельской области разместили на флаге и гербе своего города многогранник – «Большой додекаэдр» . q Согласно геральдической символике города: - многогранник - золотой ограненный камень, грани которого выполнены наподобие пятиконечных звезд, является символом памяти основателям города и космодрома; - развевающийся усеченный вымпел – стилизованное изображение северного сияния; - серебряная четырехконечная звезда указывает на высокоширотное расположение города Мирного; - золотой наконечник стрелы – стилизованное изображение летательного аппарата – исконное значение города – космодрома. Своим рождением и становлением (1958 г. ) город Мирный обязан военному космодрому Плесецк. Долгие годы и космодром, и сам Мирный были скрыты глухой завесой секретности. Первая публикация о космодроме и городе появилась в центральной прессе только в 1983 году. В жилых микрорайонах города 7 скверов. В одном из них, памятник основателям гарнизона и города в виде многогранника – Большого додекаэдра.

ГОЛОВОЛОМКА МНОГОГРАННИК

МИРЫ РИЧАРДА СУИНИ